重庆市巴蜀中学2018-2017学年度第一学期期末考试
初2018级(二上)数学试题卷
出题人：杜星兰 一、选择题（每小题4分，共48分）
审题人：雷莹
1．下列实数中是无理数的是（ ） A.3 2.
在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
B. (??1)0
C. 2
D.
4 3. 下列说法正确的是（ ）
A. 要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查的方式 B. 一组数据3，4，5，5，6，7的众数是5
C. 一个游戏的中奖率是1％,则做100次这样的游戏一定会中奖
D.甲乙两人射击10次，甲的方差是0.168，乙的方差是0.34，则乙的成绩比甲稳定 4.下列运算正确的是（ ） A．16??4
3B．3(?1)??1
2C．(?1)??1
D．22?12?2?1
?x?1≤0，5. 不等式组?的解集在数轴上表示为（ ）
2x?3?5??1
A
1
x
?1
B
1
x
?1
C
1
x
?1
D
1
x
6.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上． 如果∠2=60°，那么∠1的度数为（ ） A. 60° C. 40°
B.50° D. 30°
7.把一次函数y?2x?3的图象沿y轴向上平移5个单位， 则此时新的函数图象与y轴的交点坐标是（ ） A．(0,?3) C．(0,7)
B．(0,5) D．(0,2)
6题图 8. 若x?y，则下列式子错误的是（ ） ．． A.x?1?y?1
B.
xy? 55 C.x?3?y?3 D.3?x?3?y
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（ ） A．1
B．2 C．3 D．4
10.如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y?mx?n与正比例函数y?mnx(m,n是常数，且 mn?0)图象的是( )
11.在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（ ）
11题图 12题图
A．1个 12.
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=8，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（ ） A. 47
B.82
C.12 D．83
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（10个小题，每小题3分，共30分）
13．已知一组数据是：2，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是________； 14．8?2?(2017??)0=________；
15．如图，直线y?x?b与直线y?kx?6交于点P（3，5），则关于x的不等式x?b?kx?6的解集是 ；
15题图 16题图
18题图 2
18题图
16．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），把等边△ABC绕点B顺时针旋转180后C点的坐标变为 ； 17.
已知一次函数y?mx?n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在图像上，则y1_____y2(填“＞”或“＜”) ； 18.
如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着AD所在直线对折，点C落在点E的位置．如果BC=9，那么线段BE的长度为 ；
?x?m?019. 若关于x的一元一次不等式组?有解，则m的取值范围是 ；
5?x>x?1??20.巴蜀中学学生会在学期末购买了一批纪念品发给会员。如果分给每位会员4个，那么剩下28个纪念品；如果分给每位会员5个纪念品，那么最后一位会员分得的纪念品不足4个，但至少1个，则巴蜀中学学生会最少有________个会员。
21.有一面积为53的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为________；
22.如图，纸片?ABD面积为126的，AB=21，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．
22题图 第一步：已知纸片?BDC??DBA,将纸片?BDC的BD边与?DBA的BD边重合放置，形成图① 第二步：如图①，将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片； 第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；
第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．
则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为 ．
三．解答题． 23（10分）计算．
3
?3x?2?5?(1)解不等式2x?7?5?2(x?8) (2)解不等式组? x?1x??2??224.
（8分）为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的 信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 ；
（2）扇形图中∠α的度数是 ，并把条形统计图补充完整；
（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），该市九年级学生体育平均成绩为多少分？
25．（10分）如图直线OA：y1??2x与直线AB：
y2=kx+b相交于点A(-2,m)，直线AB与x轴交于点B，
点B的坐标为（-3,0）． （1）求出直线AB的解析式； （2）求△ABO的面积．
B y2y1A O y x
26.（10分）巴蜀中学艺术节美淘街活动中，某班同学销售12架A型和15架B型飞机模型的利润为345元，销售6架A型和7架B型飞机模型的利润为165元． （1）求每架A型飞机模型和B型飞机模型的销售利润；
（2）该班计划一次购进两种型号的飞机模型共100架，其中B型飞机模型的进货量不超过A型飞机
4
模型的2倍，设购进A型飞机模型x架，这100架飞机模型的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式；且该班要购进A型、B型飞机模型各多少架，才能使销售总利润最大？
27．（10分）若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是谋略数，如22，797，12321都是谋略数．最小的谋略数是11，没有最大的谋略数，因为数位是无穷的．有一种产生谋略数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个谋略数．如：16的逆序数为61，16＋61=77，77是一个谋略数；37的逆序数为73，37＋73=110，110的逆序数为11，110＋11=121，121是一个谋略数． （1）请你根据以上材料，直接写出57 产生的第一个谋略数；
（2）若将任意一个四位谋略数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；
（3）若将一个三位谋略数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位谋略数共有多少个？
28. （12分）如图1，在等腰Rt?ACB中，?ACB?90?，AC?BC；在等腰Rt?DCE中，
?DCE?90?，CD?CE；点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、BE，点N是线段BE的
中点，连接CN与AD交于点G.
（1）若CN?12.5，CE?7，求BD的值. （2）求证：CN?AD.
（3）把等腰Rt?DCE绕点C转至如图2位置，点N是线段BE的中点，延长NC交AD 于点H，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.
5
图1
图2
N，?OMN?45。29. （12分）如图1，直线MN分别与x轴正半轴、且OM?6，y轴正半轴交于点M、
点P从点O出发，以 每秒钟1个单位的速度沿折线O?N?M运动。设点P运动的时间为t?s?，
?POM的面积为S。 （1）当S?1S2OMN时，请直接写出点P的坐标；
（2）当t=6+52时，直线x?3上有一个动点C和y轴上有一动点D，当PD?DC?OC值最小4时，求C、D两点的坐标以及此时PD?DC?OC的最小值；
（3）如图3，有一个和?NOM全等的?AOB，现将?AOB绕点O顺时针旋转??0???180?形成
?A'OB'，直线A'B'与直线MN交于点E，直线OB'与直线MN交于点F，在旋转过程中?EFB'为
等腰三角形时，请直接写出?的度数及B'点的横坐标的平方。
图1 图2 图3
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