长郡中学2015-2016学年度高二第二学期模块检测
数学（文科）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的.
1.已知集合A?x?Nx?1?2,B?xx?n,n?A，则AA．?0? B．??1,0? C．?0,1? D．??1,0,1? 2.命题“?x?R?,x?x?1”的否定是（ ）
A．?x?R?,x?x?1 B．?x?R?,x?x?1 C．?x0?R?,x0?x0?1 D．?x0?R?,x0?x0?1
???2?B?（ ）
4.不等式2?x?2?x的解集是（ ）
A．(??,2) B．(??,??) C．(2,??) D．(??,2)(2,??)
5.设集合M?x0?x?3,N?x0?x?2，那么“a?N”是“a?M”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件 6.函数f(x)?lnx?x?2的零点所在的区间是（ ） A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 7.已知函数f(x)?x?4?????9,x?(0,4)，当x?a时，f(x)取得最小值b，则函数x?11x?bg(x)?()的图象为（ ）
a
x2y2x2y2??1的焦点相同，那么双曲线的8.已知双曲线2?2?1的离心率为2，焦点与椭圆
ab259渐近线方程为（ ）
A．3x?y?0 B．2x?y?0 C．x?3y?0 D．x?2y?0
x2y29.已知斜率为1的直线l与双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)相交于B,D两点，且BD的中
ab点为M(1,3)，则双曲线C的离心率的大小是（ ）
A．
55 B．2 C． D．3
22x?a恒成立，则a的最小值是（ ） 2x?3x?11111A． B． C． D．
345610.若对任意x?0,11.若函数f(x)?x为奇函数，则a的值为（ ）
(2x?1)(x?a)A．
123 B． C． D．1 2342F为抛物线的焦点，12.若直线x?y?1?0与抛物线y?2x交于A,B两点，直线AF,BF分
别交抛物线于点M,N，则直线MN的方程为（ ）
A．x?2y?1?0 B．x?2y?1?0 C．4x?2y?1?0 D．4x?2y?1?0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13.函数f(x)?log2x?1的定义域是___________.
x?3214.已知曲线f(x)?alnx?bx(x?0)在x?1处与直线y??1相切，则2a?b?___________.
15.若a,b?R?，且a?b?4，则ab的最大值为___________.
21?1x?,x?[0,)??2216 已知f(x)??，定义fn(x)?f(fn?1(x))，其中f1(x)?f(x)，则
?2(1?x),x?[1,1]??21f2015()?___________.
5三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）
?2x?1?t??2在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?，（t为参数），在极坐标系（与直?y?5?2t??2角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为??25sin?. （1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A,B，若点P的坐标为(1,5)，求PA?PB. 18 （本小题满分12分）
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期 温差x（℃） 发芽数y（颗） 12月1日 10 23 12月2日 11 25 12月3日 13 30 12月4日 12 26 12月5日 8 16 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率.
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y?bx?a；假设由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
附：参考公式：b??xy?nxyiii?1nn?xi?12i?nx2，a?y?bx，
19.（本小题满分12分）
将边长为1m的正三角形ABC薄片，沿一条平行于底边BC的直线剪成两块，其中一块是梯
(梯形DBCE的周长)2形DBCE，设小正三角形ADE的边长为x，记S?.
梯形DBCE的面积（1）把S表示成x的函数，写出定义域；
（2）当x为何值时，S取最小值，并求S的最小值. 20.（本小题满分12分）
x2y266已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，点(1,)在椭圆C上.
ab33（1）求椭圆C的方程；
（2）斜率为2的直线l与椭圆C交于A,B两点，且线段AB的垂直平分线经过点(0,?)，求直线l的方程. 21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)?x?lnax,g(x)?12x，其中a?R且a?0，e为自然常数. ex（1）讨论f(x)的单调性和极值；
（2）当a?1时，求使不等式f(x)?mg(x)恒成立的实数m的取值范围. 22.（本小题满分10分） 已知函数f(x)?x?a?x?2.
（1）当a??3时，求不等式f(x)?3的解集；
x?4B,?xx（2）若A?xfx()?的取值范围.
????x23?2?0?，且AB?A的解集包含[1,2]，求a长郡中学2015-2016学年度高二第二学期模块检测
数学（文科）参考答案
一、选择题
1-5 CDCAA 6-10 BBABC 11-12 AD 12.设A(x0,y0),M(x1,y1),N(x2,y2)， 因为AM过焦点F，则有y0y1??1，x0x1?111，则A(,?)， 44x1y1则理B(11,?)， 4x2y211??1?0， 4x1y1将A点坐标代入直线x?y?1?0，得
即
1x1??x1?0， 4y1211yy12又因为y?2x1，即x1?，方程变为?1?x1?0，
422即4x1?2y1?1?0，
同理4x2?2y2?1?0，即M,N都在直线4x?2y?1?0， 故直线MN的方程为4x?2y?1?0，选D. 二、填空题
3256 15. ??22791117177316. f1()???，f2()?f()?2(1?)?，
10552105101051412f3()?，f4()?， 5555191117f5()?，f6()?，f7()?，…， 51055510119∴T?6,f2015()?f5()?.
551013. xx?2且x?3 14. 三、解答题
17.【解析】（1）由??25sin?，得x2?y2?25y?0，即x2?(y?5)2?5.