（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程， 得(1?22222t)?(t)?5， 22即t?2t?4?0.
由于??0，故可设t1,t2，是上述方程的两实根， 所以?1?t?t2?2?，
??t1?t2??4又直线l过点P(1,5)， 故由上式及t的几何意义得
所以P(A)?1?43?. 105
(2)由数据，求得x?12,y?27.
5,a?y?bx??3. 25所以y关于x的线性回归方程为y?x?3.
25当x?10时，y??10?3?22，22?23?2；
25同样，当x?8时，y??8?3?17，17?16?2.
2由公式，求得b?所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的. 19.【解析】（1）设剪成的小正三角形的边长为x，
(3?x)24(3?x)2(0?x?1). 则S???21331?x?(x?1)??(1?x)22（2）令3?x?t,t?(2,3),?(,)，
1t11324t241?2??则S?
863?t?6t?83???1t2t故当?1t31323,x?时，S的最小值是. 833?c6??3?a2?120.【解析】（1）由题意?2?2?1，解得a2?3,b2?1.
?a3b?a2?b2?c2??x2?y2?1. 故C的方程为3（2）设直线l的方程为y?2x?m,A(x1,y1),B(x2,y2)，则直线l的方程代入椭圆方程得
7x2?62mx?3m2?3?0，
于是x1?x2??6232m1m，∴AB的中点E(?,m)， 77712又AB的垂直平分线经过点F(0,?)，则kEF??1， 211m?2??1，解得m?7， 即74322?m?07故直线l的方程为y?2x?7. 421.【解析】（1）因为f(x)?x?lnax,a?0,a?R， 所以当a?0时，f(x)的定义域为(0,??)； 当a?0，f(x)的定义域为(??,0).
又f(x)?x?lnax?x?lnx?lna，f(x)?1?'1x?1?， xx故当a?0时，x?0，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,??)上单调递增，
f(x)有极小值f(1)?1?lna；
当a?0时，x?0，f(x)?'x?1?0，所以f(x)在(??,0)上单调递增，无极值. x（2）解法一：
当a?1时，f(x)?x?lnx，由（1）知当且仅当x?1时，f(x)min?1，
1?x,x?0，所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,??)上单调递减， xe1当且仅当x?1时，g(x)max?.
ex当m?0时，由于g(x)?x?0,f(x)min?1，所以f(x)?mg(x)恒成立；
因为g(x)?'e当m?0时，[mg(x)]mmax?e，
要使不等式f(x)?mg(x)恒成立，只需1?me，
即m?e.
综上得所求实数m的取值范围为(??,e). 解法二：
当a?1时f(x)?x?lnx，所以x?0,g(x)?xex?0， 故f(x)?mg(x)?m?f(x)ex(x?lnx)g(x)?x 令F(x)?ex(x?lnx)'(x?1)ex(x?lnx?1)x，则F(x)?x2. 由（1）可知x?lnx?0，
所以当x?1时，F'(x)?0，当0?x?1时，F'(x)?0，所以F(x)min?F(1)?e.
故当m?e时，不等式f(x)?mg(x)恒成立.
??2x?5,x?222. 【解析】（1）当a??3时，f(x)???1,2?x?3，
??2x?5,x?3解得不等式的解集为?x1?x?4?.
（2）f(x)?x?4?x?4?x?2?x?a，
当x?[1,2]时，x?a?x?4?x?2?4?x?x?2?2，
∴?2?a?x?2?a，由条件得?2?a?1且2?a?2，即?3?a?0， 故满足条件的a的取值范围为[?3,0].