相交线平行线证明题基础训练
1、如图：∵∠2=∠3
∴ ____∥_____ ( ) 又∵EF∥GH
∴____=______ ( ) ∴ ∠1=∠3
2、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE. 解：∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF( )
∴∠D=∠ ( ) 又∵∠C=∠D(已知) ∴∠1=∠C(等量代换)
∴BD∥CE( )
3、如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.
求证：∠E=∠DFE.
证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知 ), ∴AB∥CD( ). ∴∠B=∠DCE（ ）. 又∵∠B=∠D（已知 ）,
∴∠DCE=∠D ( ). ∴AD∥BE( ). ∴∠E=∠DFE（ ）.
4、如图，已知：∠1=∠2，当DE∥FH时，
（1）证明：∠EDA=∠HFB （2）CD与FG有何关系? 证明：（1）∵DE∥FH (已知),
∴∠EDF=∠DFH ( ),
∴∠EDA=∠HFB ( ). (2) ∵∠EDF=∠DFH ( ), 且∠CDF=∠EDF-∠1 ,∠DFG=∠DFH-∠2 ,
又∵∠1=∠2（已知 ）,∴CD∥FG( ).
AFDBCE
E
C
1 A F D B
2 G H 1
5、如右图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2. 求证:DG∥BA.
证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC ( ) ∴∠EFB=∠ADB=90° ( ) ∴EF∥AD( ) ∴∠1=∠BAD( ) 又∵∠1=∠2 ( ) ∴ （等量代换）
∴DG∥BA.( )
6、如图：已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，
求证 ：AD平分∠BAC。
证明：∵AD⊥BC EG⊥BC于F（已知） ∴AD∥EF（ ） ∴∠1＝∠E（ ） ∠2＝∠3（ ）
又∵∠3＝∠E（已知） ∴∠1＝∠2（ ）
∴AD平分∠BAC（ ）
7、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600
,∠E=30°,试说明AB∥CD. 证明：∵EG⊥AB （已知）
∴∠EGK=90°( ),
∴ 在ΔEGK中∠E+∠EKG=90°（ ），
又∵∠E=30°（ ） E∴∠EKG=600 又∵∠CHF=60
0 AKGB∴∠EKG=∠CHF
H∴AB∥CD.（ ）。
CD F 8、已知：如图,AB∥CD，AD∥BC. 求证：∠A＝∠C .
证明：∵AB∥CD，
（_______________）
∴∠B+∠C=180°. （____________________________） ∵AD∥BC，
（已知）
D C ∴∠A+∠B=180°. （________________________） A ∴∠A＝∠C . (_____________________________)
B 2
9.已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，请说明AB∥CD的理由.
理由：∵AD∥BC(已知)∴∠1=( )( )
D4C2又∵∠BAD=∠BCD(已知)∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2( ) 1即：∠3=∠4∴AB∥CD( ) A3B
10.如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE 。 证明：∵∠A＝∠F （ 已知 ）
∴AC∥DF （ ） ∴∠D＝∠ （ ） 又∵∠C＝∠D （ 已知 ），∴∠1＝∠C （ 等量代换 ） ∴BD∥CE（ ）。
11.如图：已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B ＋ ∠F ＝180°。 请你认真完成下面的填空。
证明：∵∠B＝∠BGD （ 已知 ） ∴AB∥CD （ ） ∵∠DGF＝∠F；（ 已知 ） ∴CD∥EF （ ）
∵AB∥EF （ ） ∴∠B ＋ ∠F ＝180°（ ）。
12.已知：如图、BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD 求证：AB//CD 证明：∵BE、平分∠ABC（已知）∴∠1=12∠ A B
∵CF平分∠BCD（ ）∠2=
12∠ （ ） 1 E
∵BE//CF（已知）∴∠1=∠2（ ） F
∴
12∠ABC=12∠BCD（ ）即∠ABC=∠BCD 2 ∴AB//CD（ ） C D
13.如图，已知：∠BCF=∠B+∠F。求证：AB//EF
A B
证明：经过点C作CD//AB∴∠BCD=∠B。（ ） ∵∠BCF=∠B+∠F，（已知）∴∠ （ ）=∠F。（ ） C D ∴CD//EF。（ ）∴AB//EF（ ）
14.已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
E
F
求证：AD∥BE。
A D 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠ （ ） 2 ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （ ）
1 F ∵∠1=∠2（已知）
4
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ） B 3 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD∥BE（ ）
C E
3
15.如图2-56①∵AB//CD（已知），
∴∠ABC=__________（ ）
____________=______________（两直线平行，内错角相等）， ∴∠BCD+____________=180?（ ） ②∵∠3=∠4（已知），
∴____________∥____________（ ） ③∵∠FAD=∠FBC（已知），
∴_____________∥____________（ ）
16.如图2-57，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=70?，∠2=110?，∠3=70?．求证：AB//CD．
证明：∵∠1=70?，∠3=70?（已知），
∴∠1=∠3（ ） ∴ ________∥_________（ ） ∵∠2=110?，∠3=70?（ ）， ∴_____________+__________=______________, ∴_____________//______________, ∴AB//CD（ ）．
17.如图2-58，①直线DE，AC被第三条直线BA所截，则∠1和∠2是________，
如果∠1=∠2，则_____________//_____________,其理由是（ ）．
②∠3和∠4是直线__________、__________，被直线____________所截，
因此____________//____________．∠3_________∠4,其理由是（ ）．
18.如图2-59，已知AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证∠1+∠2=90?．
4
证明：∵ BE平分∠ABC（已知），
∴∠2=_________（ ） 同理∠1=_______________, ∴∠1+∠2=
12____________（ ） 又∵AB//CD（已知），
∴∠ABC+∠BCD=__________________（ ）
∴∠1+∠2=90?（ ）
19.如图2-60，E、F、G分别是AB、AC、BC上一点．
①如果∠B=∠FGC，则__________//___________,其理由是（ ） ②∠BEG=∠EGF，则_____________//__________，其理由是（ ） ③如果∠AEG+∠EAF=180?，则__________//_________，其理由是（ ）
20.如图2-61，已知AB//CD，AB//DE，求证：∠B+∠D=∠BCF+∠DCF．
证明： ∵AB//CF（已知），
∴∠______=∠________（两直线平行，内错角相等）． ∵AB//CF，AB//DE（已知），
∴CF//DE（ ）
∴∠_________=∠_________（ ） ∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF（等式性质）．
21、如图，已知DE//BC,CD是的∠ACB平分线，∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC和∠BDC的度数。
22．如图，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA． （1）判断CD与AB的位置关系;
（2）BE与DF平行吗?为什么?
FCEA
MDBN
23．如图5-25，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF． FA （1）AE与FC会平行吗?说明理由． D （2）AD与BC的位置关系如何?为什么?
2（3）BC平分∠DBE吗?为什么． B 1
CE 5