江西莲塘一中2010—2011学年度高三年级第一次月考数学试卷(理)
一、选择题 （本小题共12小题，每小题5分，共60分）
x?11．函数f(x)?a?4（a?0，且a?1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是
A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）
2．若函数f(x)?1?x的定义域为A，函数g(x)?lg(x?1)，x?[2,11]的值域为B，则A?B为
A．(??,1]
B．(??,1)
C．[0,1]
D．[0,1)
x?3．由直线
11
y?
2，x=2，曲线x及x轴所围图形的面积为
17B．4
1ln22 C．
15A．4
D．2ln2
1f(x)?lgx?()x2有两个零点x1,x2，则有 4．已知函数
A．
x1x2?0
B．x1x2?1
C．x1x2?1
D．0?x1x2?1
5．点M(a,b)在函数
y?1x的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线x?y?3?0
2f(x)?abx?(a?b)x?1在区间[?2,2)上 上，则函数
A．既没有最大值也没有最小值
B．最小值为?3，无最大值
C．最小值为?3，最大值为9
13D．最小值为4，无最大值
?2?1?x1?1,1?x2?2，xx6．已知a,b?R，若关于x的方程x?ax?b?0的实根1和2满足
22(a,b)(a?3)?(b?2)?1 aObP则在直角坐标系中，点所表示的区域内的点到曲线
上的点Q的距离|PQ|的最小值为
A．32?1 B．22?1 C．32?1 D．22?1
?1y?f(x)y?f(x)，7．有三个函数，第一个函数是，第二个函数是第一个函数的反函数
第三个函数与第二个函数的图象关于点（1，0）对称。第三个函数是
A．函数y?f(2?x)的反函数 B．函数y?f(x)?2的反函数 C．函数y?2?f(?x)的反函数 D．函数y?f(x)?2的反函数 8．函数y?f(x)是定义在[a,b]上的增函数，其中a,b?R，且0?b??a，已知
y?f(x)无零点，设函数F(x)?f2(x)?f2(?x)，对于F(x)有如下四个说法：①
定义域是[?b,b]；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增；其中正确 说法的个数有 A．4个
B．3个 C．2个 D．1个
9．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1， 顶角为?的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成， 该八边形的面积为
（A）2sin??2cos??2 （B）sin??3cos??3 （C）3sin??3cos??1 （D）2sin??cos??1
?g(x)?x?4,x?g(x),f(x)??2?g(x)?x,x?g(x).10． 设函数g(x)?x?2(x?R)，则f(x)的值域是 ?9??9??9??,0?(1,??)?,???,0??(2,??)?????0,????? （D）?4? （A）?4? （B） （C）?4
?11．将函数f(x)?sin(?x??)的图像向左平移2个单位.若所得图象与原图象重合，则?的
值不可能等于
A.4 B.6 C.8 D.12 12.设非空集合
S??x|m?x?l?满足：当x?S时，有x?S.给出如下三个命题：①若
2m?1，则S??1?；②若
确命题的个数是
m??1112l??l?1??m?02，则422；③若，则.其中正
A.0 B.1 C.2 D.3 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
8 9 10 11 12 13．设函数
?log3x, (x?0)f(x)???g(x). (x?0)1g(?)f(x)9 若是奇函数，则的值为 ．
14．设f(x)是定义在R上的奇函数，在(??,0)上有2xf'(2x)?f(2x)?0且f(?2)?0，
则不等式xf(2x)?0的解集为____________
15．如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P（点P不在C上）且半径相等. 设第i段弧所对的圆心角为
?i(i?1,2,3)，则
cos
?13cos?2??33?sin?13sin?2??33?____________ .
16．设定义在R上的函数f(x)存在反函数，且对于任意x?R恒有
f(x?1)?f(?x?4)?2，则f?1(2011?x)?f?1(x?2009)?
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
?2x?bf(x)?x?12?a是奇函数．（1）求a,b的值；（2）若17.（12分）已知定义域为R的函数
22f(t?2t)?f(2t?k)?0恒成立，求k的取值范围． t?对任意的R，不等式
ACcosB?ABCABcosC. 18. （12分）在△中，
(Ⅰ)证明B?C；
???1sin4B?cosA????3??的值. 3(Ⅱ)若，求
2??fx?2ax?2x?3?a，a19. （12分）已知是实数，函数如果函数y?f?x?在区间??1,1?上有零点，求a的取值范围.
20. （12分）已知函数f(x)?(ax?bx?c)e角为45°
（1）用a表示b,c；（2）若f(x)在[2,??)上为单调递增函数，求a的取值范围；
2?x的图象过点(0,2a),且在该点处切线的倾斜
21. （12分）已知函数
f?x??x2,g?x??x?1f?x??b?g?x?．
(1)若存在x?R使(2)设
，求实数b的取值范围;
，且|F(x)|在?F?x??f?x??mg?x??1?m?m20,1?上单调递增，求实数m的取
值范围．
2f(x)?ln(x?a)?x22. （14分）设函数
（I）若当x??1时，f(x)取得极值，求a的值，并讨论f(x)的单调性；
（II）若f(x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于
lne2．