莲塘一中2010—2011学年度高三年级第一次月考
数 学 试 卷(理)参考答案 1 B
13. 2 14. (?1,1)
2 C 3 D 4 D 5 D 6 A 7 C 8 C 9 A 10 D 11 B 12 D ?
15.
12 16.－3
?1?b?0f(x)f(0)?017．解：（1）因为是定义在R上的奇函数，所以，即2?a，
1??1?2?1?2?12f(x)?x?1??f(1)??f(?1)b?12?a4?a1?a， 解得， 从而有．又由知
x解得a?2．
?2x?111f(x)?x?1???x2?a22?1， （2）由（1）知
由上式易知f(x)在(??,??)上为减函数．
22由f(x)为奇函数，得：不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0等价于
f(t2?2t)??f(2t2?k)?f(?2t2?k)， 又f(x)为减函数，由上式推得：
t2?2t??2t2?k，即对一切t?R有3t2?2t?k?0，从而判别式??4?12k?0，解得
k??18.
13
又0?2B??，于是
sin2B?1?cos22B?223．
sin4B?2sin2Bcos2B?从而
427,cos4B?cos22B?sin22B??99．
sin(4B?)?sin4Bcos?cos4Bsin?333所以
19. 解：若a?0 , f(x)?2x?3 ,显然在
???42?7318．
??1,1?上没有零点, 所以 a?0.
a?, 解得
令
??4?8a?3?a??8a?24a?4?02?3?72
a? ①当 ②当
?3?7y?f?x???1,1?上; 2时, 恰有一个零点在
f??1??f?1???a?1??a?5??0，即1?a?5时，y?f?x?在??1,1?上也恰
y?f?x?有一个零点.
③当
在
??1,1?上有两个零点时, 则
a?0a?0?????8a2?24a?4?0???8a2?24a?4?0????11?1???1?1???1??2a2a??f?1??0f?1??0????f?1?0f??1??0?? ? 或?
解得a?5或
a??3?52
a??3?52
综上所求实数a的取值范围是 a?1 或
?x2?x2?x??[ax?(b?2a)x?c?b]e, f'(x)?(2ax?b)e?(ax?bx?c)e20．解：（1）
?f'(0)?b?c?1?f(0)?2a由已知得：?
2?c?2a??b?1?2a
?x（2）由（1）得f'(x)??(ax?x?1)e
?f(x)在[2,??)上为单调增函数，则f'(x)?0对x?[2,??)恒成立，
即ax?x?1?0对x?[2,??)恒成立。
2a?
即
1?x1?x111121?(x)????(?)?222x?[2,??)x对xxxx24， 恒成立， 令
?x?2,?0?
1??1111??,??,??(x)mix???a????4?x24 4,故a的取值范围是?.
f?x??bg?x??
存在x?R,x?bx?b?0
221．解：(1)存在x?R,
2???b??4b?0?b?0或b?4(2)
F?x??x2?mx?1?m2?，
??m2?4?1?m2??5m2?4
①当??0即
2525?m?55时,则必需
?m?0?25?2???m?0?5??25?m?25?5?5
②当??0即
m??2525或m?55时.设方程F?x??0的根为x1,x2?x1?x2?
?m??1?m?2m?2?1?F(0)?1?m2?0x?021若,则.?
m?0x?0
若2则2?m25??0??1?m??2?5?F(0)?1?m2?0?
综上所述:?1?m?0或m?2
f?(x)?22. 解：（Ⅰ）
1?2xx?a， a?32．
?依题意有f(?1)?0，故
2x2?3x?1(2x?1)(x?1)f?(x)??33x?x?22从而．
?3?3?，?∞???x??1??f(x)的定义域为?2?，当2时，f(x)?0；
?1?x??当
12时，f?(x)?0；
x??当
12时，f?(x)?0．
1??3??1???，?1，?，?∞?1，???????f(x)222??????单调减少． 从而，分别在区间单调增加，在区间
2x2?2ax?1f?(x)?f(x)(?a，?∞)x?a（Ⅱ）的定义域为，．
方程2x?2ax?1?0的判别式??4a?8． （ⅰ）若??0，即?2?a?（ⅱ）若??0，则a?222，在f(x)的定义域内f?(x)?0，故f(x)无极值．
2或a??2．
(2x?1)2f?(x)?，∞?)，x?2． 若a?2，x?(?2??2??22x??2，???，?∞????x?????22?f(x)?0????时，f?(x)?0，所以f(x)2当时，，当
无极值．
(2x?1)2f?(x)??0，∞?)，x?2若a??2，x?(2，f(x)也无极值．
（ⅲ）若??0，即a?2或a??2，则2x2?2ax?1?0有两个不同的实根
?a?a2?2?a?a2?2x1?x2?22，．
x??a，x2??a，从而f?(x)在f(x)的定义域内没有零点，故f(x)无极
当a??2时，1值． 当a?2时，x1??a，x2??a，f?(x)在f(x)的定义域内有两个不同的零点，由极值
x?x1，x?x2取得极值．
判别方法知f(x)在
?)． 综上，f(x)存在极值时，a的取值范围为(2，∞f(x)的极值之和为
1ef(x1)?f(x2)?ln(x1?a)?x12?ln(x2?a)?x22?ln?a2?1?1?ln2?ln22．