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郑州外国语学校2010届高考全真模拟（二）
文科数学试题
命题人：戴叶辉
一、选择题 （每小题5分， 共60分） 1．已知角?终边上一点P(sinA．?
2?2?,cos)，则角?的最小正值为 33（ ）
56B．
11? 62? 3D ．
5? 32．设f(x)是可导函数，且lim（A）
?x?0f(x0??x)?f(x0?2?x)?3，则f?(x0)? （ ）
?x1 （B） ?1 （C） 0 （D） ?2 23．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(2,?1)，B(?1,3)，若点C满足OC??OA??OB其中0≤?，?≤1，且????1，则点C的轨迹方程为
（ ）
? 0 （B） (x?)?(y?1)?25 （A） 2x?3y?4?0（C） 4x?3y?5 （?1?x?2） （D） 3x?y?8?0 （?1?x?2
224．已知直线l:x?y?a与圆x?y?4交于A,B两点，且|OA?OB|?|OA?OB|（其中O为坐标
1222原点），则实数a的值是 A．2 B．?2
（ ）
2或?2 D．6或?6[来源:学
（ ）
5．已知函数f(x)?log1(2x2?x)，则f(x)的单调增区间为
3A．(??,?) B．(?,??)
14141(0,??) D．(??,?)
26．已知三点A（a，0）、B（0，b），C（4，1）共线，其中a?b?0，则a+b的最小值为（ ） A．8
B．72
29
D． 102
（ ）A．（0，1）
7．若函数f(x)?loga(x?ax?)有最小值，则实数a的取值范围是
B．(0,1)?(1,2)
12(1,2)
D．?2,??
??8．函数f(x)的定义域为R，且满足：f(x)是偶函数，f(x?1)是奇函数，若f(0.5)=9，则f(8.5)等于（ ）
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A．?9
B．9
?3
D．0
9．已知直线l1:4x?3y?6?0和直线l2:x??1，抛物线y2?4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 （ ） A．2
B．3
11 5 D．
3716
10．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，点D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1CC1所成角的正切值为 （ ） （A）3 （B）1
（C）10 4（D）15 511．某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号．若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组．那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是( ) （A）16
（B）21
（C）24
（D）90
12．关于x的不等式|cos2x|?asinx在闭区间[???,]上恒成立，则a的取值范围是（ ） 36A．[?
1,1] 2B．[?1,0] [?3,0] 2D．[0，1]
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知数列?an?中，a1?16,an?1?an?2an?1,n?N?则数列?an?的通项公式是______．
x2y2??1上，若F（3，0）14．已知动点P(x,y)在椭圆，|PF |2?，且M为PF中点，则 |OM|=_____．251615．设O为?ABC的外心，且3OA?4OB?5OC?0，则?ABC的内角C?____．
?x?0,y?0?16．由约束条件?y??2x?22确定的可行域D能被半径为1的圆面完全覆盖，则实数k的取值范围是
??y?kx?2__________．
三、解答题（共70分） 17．（本小题满分10分）
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已知?ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量m?(1,sin(B?A))，平面向量
n?(sinC?sin(2A),1).
（I）如果c?2,C??3,且?ABC的面积S?3,求a的值；
（II）若m?n,请判断?ABC的形状.
18．（本小题满分12分）
某单位组织职工参加了旨在调查职工健康状况的测试.该测试包括心理健康测试和身体健康两个项目，每个项目的测试结果为A、B、C、D、E五个等级.假设该单位50位职工全部参加了测试，测试结果如下：x表示心理健康测试结果，y表示身体健康测试结果.
y 人数 x A B 心理健康 C D E （I）求a+b的值；
（II）如果在该单位随机找一位职工谈话，求找到的职工在这次测试中心理健康为D等且身体健康为C等的概率；
（III）若“职工的心理健康为D等”与“职工的身体健康为B等”是相互独立事件，求a、b的值.
19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P－ABC中，AB?BC，
A 1 1 2 1 0 B 3 0 1 b 0 C 1 7 0 6 1 D 0 5 9 0 1 E 1 1 3 a 3 身体健康 AB?BC?kPA，OP?底面AB 点O,D 分别是AC、PC的中点，
（1）求证：OD//平面PAB； （2）当k?1时，求直线PA与平面PBC所成的角的大小； 2（3）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为?PBC的重心？
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20．（本小题满分12分） 如图5，已知曲线C:y?11*,Cn:y?(n?N)。从C上的点Qn（xn,yn）作x轴的垂线，交Cn?nxx?2于点Pn，再从Pn作y轴的垂线，交C于点Qn?1(xn?1,yn?1)。设
x1?1,an?xn?1?xn,bn?yn?yn?1.
（I）求a1,a2,a3的值，由此猜想数列{an}的通项公式（不用证明）； （II）设?PiQiQi?1(i?N)和面积为Si,记f(n)?*?Si?1ni，求证
1f(n)?.
6
21．(本小题满分12分)设函数f(x)??(1)求函数f(x)的极大值；
(2)若x?[1?a,1?a]时，恒有?a?f'(x)?a成立（其中f'(x)是函数f(x)的导函数），试确定实数a的取值范围。
22．（本小题满分12分）
13x?2ax2?3a2x?1,0?a?1。 31xyx2y221设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率e?，右焦点到直线??1的距离d?,O为坐标
2ab7ab原点。
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值。
参考答案
一、BBCCD CCBAD BD
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二、13. an?(n?3)2 14. 4 15. 三、17．（本小题满分10分）
?1 16. k?
24解：（I）由余弦定理及已知条件得a2?b2?ab?4,
??ABC的面积等于3,1?absinC?3. 2?ab?4.?a2?b2?ab?4,联立方程组得?解得a?2,b?2.
?ab?4,?a?2.
…………5分
（II）?m?n,?sinC?sin2Asin(B?A)?0. 化简得cosA(sinB?sinA)?0.
…………7分
?csoA?0或sinB?sinA?0.
当cosA?0时,A??2,
此时?ABC是直角三角形；
当sinB?sinA?0时,即sinB?sinA， 由正弦定理得b?a, 此时?ABC为等腰三角形.
??ABC是直角三角形或等腰三角形.
18．（本小题满分12分）
…………10分
解：（I）∵该单位50位职工全部参另了测试， ∴表中标出的总人数也应是50人，
?a?b?50?47?3.
…………4分
（II）从表中可以看出，职工在这次测试中心理健康为D等且身体健康为C等的人数为6人， ∴所求概率为
6?0.12. 50…………8分
（III）∵“职工的心理健康为D等”与“职工的身体健康为B等”是相互独立事件，