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?P(x?D且y?B)?P(x?D)?P(y?B). …………10分
即
ba?b?7b?4??. 505050又?a?b?3,
?b10b?4??,解得b?1. 505050?a?2.
?a?2,b?1.
19．解：方法一：
…………12分
（Ⅰ） ∵O、D分别为AC、PC中点，? OD∥PA
又PA?平面PAB， ? OD∥平面PAB………………………………（2分）
（Ⅱ）? AB?BC，OA?OC， ? OA?OB?OC，
又? OP?平面ABC，? PA?PB?PC. 取BC中点E，连结PE，则BC?平面POE
PDFAOBEC作OF?PE于F，连结DF，则OF?平面PBC
? ?ODF是OD与平面PBC所成的角.………．．（5分） 又OD∥PA，
?PA与平面PBC所成的角的大小等于?ODF，
在Rt?ODF中，sin?ODF?OF210?, OD30210.………………（8分） 30? PA与平面PBC所成的角为arcsin（Ⅲ）由（Ⅱ）知，OF?平面PBC，∴F是O在平面PBC内的射影 ∵D是PC的中点，
若点F是?PBC的重心，则B，F，D三点共线， ∴直线OB在平面PBC内的射影为直线BD，
?OB?PC,?PC?BD,?PB?PC，即k?1…………………．．（10分）
反之，当k?1时，三棱锥O?PBC为正三棱锥，
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∴O在平面PBC内的射影为?PBC的重心…………………………．．（12分） 方法二：
?OP?平面ABC，OA?OC,AB?BC，
?OA?OB,OA?OP,OB?OP.
以O为原点，射线OP为非负z轴，建立空间直角坐标系O?xyz（如图）
设AB?a,则A??2???2??2a,0,0,B0,,0,C?,0,0????2???2???2?， ??????zPD设OP?h，则P?0,0,h? （Ⅰ）?D为PC的中点，
xAOBC?????21??OD???a,0,h?，
?4?2???????2??????????1???又 PA???2a,0,?h??,?OD??2PA,?OD//PA，
??? OD∥平面PAB
y?????2177?a,?PA??（Ⅱ）?k?，即PA?2a,?h??2a,0,?2a??， 22????1?n?1,?1,?可求得平面PBC的法向量????， 7????????????PA?n210???， ?cos?PA,n?????30|PA|?|n|设PA与平面PBC所成的角为?，则
?????210sin??|cos?PA,n?|?，
30?221?（Ⅲ）?PBC的重心G???6a,6a,3h??，
???????221??OG???a,a,h??6?， 63??
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?????????OG?平面PBC,?OG?PB，
??????1212????????22a,?h,?OG?PB?a?h?0,?h?a， 又PB??0,??2?632???PA?OA2?h2?a，即k?1，
反之，当k?1时，三棱锥O?PBC为正三棱锥， ∴O在平面PBC内的射影为?PBC的重心
2332347478158Q2(,),P2(,),Q3(,),P3(,),Q4(,),
232747415815111?a1?,a2?2,a3?3.
2221*猜想an?(n?N),…………4分
220．解：（I）由题意知Q1(1,1),P1(1,),
（II）xn?(xn?xn?1)?(xn?1?xn?2)???(x2?x1)?x1
…………2分
?2?(n?1)?2?(n?2)11?()n2?2?21?n ???2?1?1?11?2…………8分
?an?bn?(xn?1?xn)?(yn?yn?1)?2?n(1
(2?2n?2)?(2?2n?1)11111?)?n(?) 1?n?nxnxn?122?22?2??2?2n?2?2n,2?2n?1?3，
?an?bn??Sn?1, 3?2n
…………10分
1(a1b1?a2b2???anbn) 211?()n111112?1(1?1)?1.…………12分 ?(????)??123?23?2212663?2n2n1?221.解：（1）∵f?(x)??x?4ax?3a，且0?a?1， ……1分
22
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当f?(x)?0时，得a?x?3a；当f?(x)?0时，得x?a或x?3a； ∴f(x)的单调递增区间为(a,3a)；
f(x)的单调递减区间为(??,a)和(3a,??)． ……3分
故当x?3a时，f(x)有极大值，其极大值为f?3a??1． ……4分
222（2）∵f??x???x?4ax?3a???x?2a??a，
2①当0?a?1时，1?a?2a， 3∴f?(x)在区间?1?a,1?a?内是单调递减． ∴?f（?x）?max?f??1-a???8a2?6a?1,?x）?f（?min?f??1+a??2a?1．
??8a2?6a?1?a,∵?a?f?(x)?a，∴?
?2a?1??a.此时，a不存在． ……8分 ②当
12?a?1时，?f（．?f（?x）??x）?f2a?a????min?min?f?(1?a),f?(1?a)? max32??0?a?1,?a?a,???1∵?a?f(x)?a，∴?2a?1??a,即?
?a?,??8a2?6a?1??a.?3??7?177?17?a?.?16?16此时，
17?17． ……12分 ?a?31622．解：（I）由e?1c1得?即a?2c,?b?3c. 2a2由右焦点到直线
xy21??1的距离为d?, ab7得：
|bc?ab|a2?b2?21, 7解得a?2,b?3.
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x2y2所以椭圆C的方程为??1.
43（II）设A(x1,y1),B(x2,y2)， 直线AB的方程为y?kx?m,
…………4分
x2y2与椭圆??1联立消去y得3x2?4(k2x2?2kmx?m2)?12?0,
438km4m2?12x1?x2??,x1x2?.
3?4k23?4k2?OA?OB,?x1x2?y1y2?0,?x1x2?(kx1?m)(kx2?m)?0.
即(k2?1)x1x2?km(x1?x2)?m2?0,
4m2?128k2m2?(k?1)??m?0, 223?4k3?4k2整理得7m2?12(k2?1) 所以O到直线AB的距离
d?|m|k?12?12221?. 77 …………8分
?OA?OB,?OA2?OB2?AB2?2OA?OB，
当且仅当OA=OB时取“=”号。
AB2, 由d?AB?OA?OB得d?AB?OA?OB?2?AB?2d?421, 7421. 7
…………12分
即弦AB的长度的最小值是