n2nn?2当n为偶数时，Sn?(xn?yn)?(x0?y0)?(??2)?4
84n2?4n?3n?1?2)?4 ?16分 当n为奇数时，Sn?(xn?yn)?(x0?y0)?(8?n2?4n?3n?1(?2)?4(n为奇数）??8所以，Sn?? ?18分
2?(n?n?2n?2)?4(n为偶数）??8423.(本题满分18分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，)
已知?an??，?dn?为一无理数,bn?为两非零有理数列（即对任意的i?N,ai,bi均为有理数）
?列（即对任意的i?N,di为无理数）.
（1）已知bn??2an，并且(an?bndn?andn)(1?dn)?0对任意的n?N恒成立，试求
22???dn?的通项公式。
（2）若dn为有理数列，试证明：对任意的n?N，(an?bndn?andn)(1?dn)?1?dn??2?221?a?n4?1?dn?恒成立的充要条件为?.
1?bn?2?1?dn?24??(0???)，dn?3tan(n??(?1)n?)，对任意的n?N?，（3）已知sin2??2522(an?bndn?andn)(1?dn)?1恒成立，试计算bn。
解：（1）?dn?1?0,?an?bndn?andn?0，即andn?bndn?an?0
22222?andn?2andn?an?0，?an?0,?dn?2dn?1?0?dn??1?2。
（2）?(an?bndn?andn)(1?dn)?1?dn,?an?bndn?bndn?andn?1?dn,
223422?an?andn?bndn?bndn?1?dn,?an(1?dn)?bndn(1?dn)?1?dn,
1?a?n4?an(1?dn4)?1?1?dn?2，以上每一步可逆。 ???dn为有理数列,??21?bn(1?dn)?1?bn?2?1?dn?2tan?24?, （3）sin2??1?tan2?2534?25tan??12?12tan2??tan??或tan??
43??3?dn?3tan(n??(?1)n?)， ?dn?tan(n??(?1)n?),
22?3?当n?2k(k?N)时， ?dn?tan(2k???)?tan?
2?3?当n?2k?1(k?N)时，?dn?tan((2k?1)???)?cot?
23?dn为有理数列，
4342???? 6 / 7
222342?(an?bndn?andn)(1?dn)?1,?andn?an?bndn?bndn?andn?andn?1 333,bn?,dn为有理数列, ?dn?为无理数列, ?an?bndn?dn(bn?andn)?1,??an??3?an?bndn3?1dn??,?bn?, 361?dn?bn?andn?0??dn12??sin(n???2(?1)n?) 6?1?dn1?tan2(n??(?1)n?)221112当n?2k(k?N?)时，?bn?sin(2k???2?)?sin2??
22251112当n?2k?1(k?N?)时，?bn?sin((2k?1)???2?)?sin2??
222512?bn?
25?bn?
3tan(n???(?1)n?) 7 / 7