高考数学基础知识训练（1）
班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______
一、填空题（每题5分，共70分） 1．函数y?
2．已知全集U?R，集合
f(x)?12?1xx?3的定义域为___ ．
M?{?1,0,1}，
N??x|x2?x?0?，则
M?(CUN)?__ ．
?a3．若 4. 已知
5．幂函数
x?1是奇函数，则a?___ ．
?x?22,且x?1,则x?x?1的值为 ．
y?xa，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图像是一族美丽的曲线（如
y?x?右图）．设点 A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数
y?x?，
的图像三等分，即有BM?MN?NA．那么???=___ ．
y B M 12
y?x?bN x A 6．直线是曲线
y?lnx(x?0)O 的一条切线，则实数
b=___ ．
7．已知命题：“?x?[1,2]，使x?2x?a?0”为真命题，则a的取值范围是___ ．
1
2
?x?4(x?4)f(x)??,?f(x?3)(x?4)则f[f(?1)]? . 8. 函数
9．在用二分法求方程x?2x?1?0的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为___ ．
?3x?y?6?0??x?y?2?0?x?0,y?0x,y10．设满足约束条件?， 若目标函数Z?ax?by,(a?0,b?0)的最大
31值为12，则a
?32b的最小值为___ ．
A?{x|log12x?2}11．集合
则c=___ ．
，B?(a,??)，若A?B?A时a的取值范围是(c,??)，
AG12．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC重心，则GD?2 ” .
若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体ABCD中，若?BCD 的中心为M，四
AO面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则OM=___ ．
13．若函数
f(x),g(x)f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足
f(x)?g(x)?ex，则有
的解析式分别为 .
14．若
|x?a|?1x1≥2对一切x＞0恒成立，则a的取值范围是___ ．
2
二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤） 15．设非空集合A={x|－3≤x≤a}，B={y|y=3x+10,x∈A}，C={z|z=5－x,x∈A}，且B∩C=C，求a的取值范围．
f(x)?2x?116. 已知函数
2x．
（1）若f(x)?2，求x的值；
（2）判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论．
f(x)?axa?0)17. 讨论函数1?x2(在区间(?1,1)上的单调性.
3
18. 即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通；根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次；每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．(注：营运人数指火车运送的人数) .
?x?19．已知二次函数
f?ax?bx?c2.
（1）若
f??1??0，试判断函数f?x?零点个数；
x1,x2?R,（2）若对任意
f且
x1?x2，
f?x1??f?x2?，试证明存在x0??x1,x2?，
使
?x0??12??f?x1??f?x2???成立．
20. 已知f(x)是定义域为（0，＋∞）的函数，当x∈（0，1）时f(x)＜0．现针对任意正实数x、y，给出下列四个等式：
① f(xy)=f(x) f(y) ；② f(xy)=f(x)＋f(y) ；③ f(x＋y)=f(x)＋f(y) ； ④ f(x＋y)=f(x) f(y) ． 请选择其中的一个等式作为条件，使得f(x)在（0，＋∞）上为增函数；并证明你的结论． 解：你所选择的等式代号是 ． 证明：
4
参考答案： 1．{x|x?3} 2．{1}
13．2 4. 解：由x?1?x?22平方得x?2?2?x2?8,则x?2?2?x2?4,?(x?1?x)2?4,
x?1,?x?x?1又
?2.
答案：2． 5．1 6．ln2?1 7．a??8
8. 解：f[f(?1)]?f[f(2)]?f[f(5)]?f(1)?f(4)?0. 答案：0 .
(3,2)9．2
2510．12 11．0 12．3 13．解：由已知
f(x)?g(x)?ex，用?x代换x得：
xxx)?e?x,即f(x)?g(x)??e?xf(x)?e?e?x,g(x)??e?e
f(?x)?g(?x，解得：22.
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