f(x)?ex?e?x2,g(x)??ex?ex答案：2.
14．a≤2
15．解：B={y|1≤y≤3a+10}，C={y|5－a≤y≤8}； 由已知B∩C=C，得C?B ，
?5?a?1?∴?8?3a?10?2?a?4 ，解得3；
又非空集合A={x|－3≤x≤a}，故a≥－3；
?2?a?4?2?a?4∴3，即a的取值范围为3．
f(x)?2x?1x2x2?116. 解：（1）∵，由条件知
2x?2，即22x?2?2x?1?0，
解得2x?1?2；∵2x?0，∴x?log2(1?2)．
（2）f(x)为奇函数，证明如下：
函数f(x)的定义域为实数集R，对于定义域内的任一x，都有
f(?x)?2?x?1?1?(x21
2?x2x?2x?2?x)?f?x()，
∴函数f(x)为奇函数．
?1?xx2a(x1?x2)(1?x1x2)1?x2?1,则f(x1)?f(x2)?ax11?x2?a2217.解：设11?x22=
(1?x1)(1?x2)，x?x21,x2?(?1,1),且x1?x2,?x1?x2?0,1?x1x2?0,(1?x21)(12)?0,
于是当
a?0时,f(x1)?f(x2);当
a?0时,f(x1)?f(x2);
故当a?0时，函数在（－1，1）上是增函数；
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当a?0时，函数在（－1，1）上为减函数．
18.解：设这列火车每天来回次数为t次，每次拖挂车厢n节；则由已知可设t?kn?b．
?16?4k?b?k??2??10?7k?bb?24?由已知得，解得?；?t??2n?24．
设每次拖挂nn?2640440节车厢每天营运人数为
?6y人；则
y?tn?110?2?2(?220n2?2640n)；
∴当时，总人数最多，为15840人．
答：每次应拖挂6节车厢，才能使每天的营运人数最多，为15840人．
19．解：（1）
2f??1??20,?a?b?c?0,2 b?a?c；
??b?4ac?(a?c)?4ac?(a?c)，
f?x?∴当a?c时，??0，函数有一个零点； f?x?当a?c时，??0，函数有两个零点．
g （2）令
g?x??f?x??12??f?x1??f?x2???f，则
f?x1??f?x1??1212??f?x1??f?x2?????x1??2?x2?，
fg?x2??f?x2????f?x1??f?x2????f?x2??2?x1?，
?g?x1??g?x2???14??f?x1??f?x2???2?0,?f?x1??f?x2??；
?g?x??0在
?x1,x2?内必有一个实根，
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即存在
x?x10??x1,x2?，使
g(x0??x0)?0f即
2??f?1??f?x2???成立．
20.解：选择的等式代号是 ② ．
证明：在f(xy)=f(x)＋f(y)中，令x=y=1，得f(1)= f(1)＋ f(1)，故f(1)=0． 又f(1)=f(x· 1x ）=f(x)＋f( 1x )=0，∴f( 1
x )=－f(x)．………（※）
设0＜x1＜x2，则0＜x1
x2 ＜1,
∵x∈（0，1）时f(x)＜0，∴f( x1
x2
)＜0； 又∵f(
x1x2 )=f(x1)＋f( 1x2 )，由（※）知f( 1x2 )=－f(x2)，∴f( x1
x2
)=f(x1)－f(x2)＜0；∴f(x1)＜f(x2) ，∴f(x)在（0，＋∞）上为增函数．
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