初中毕业生学业考试
数 学
说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、试室号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.
3.选择题每小题选出答案后，用用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请
把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．?1的值是（ ） 2A．?11 B． C．?2
22D．2
2．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递 路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（ ）
A．408.2?10米 B．40.82?10米 C．4.082?10米 D．0.4082?10米 3．下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．2 4．下列图形中是轴对称图形的是 （ ）
5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位 数是（ ）
城市 最高温度 (℃) A．28
北京 26 上海 25 杭州 29 苏州 29 武汉 31 重庆 32 广州 28 汕头 27 珠海 28 深圳 29 4523 B．28.5 C．29
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D．29.5
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 6．?2 的相反数是__________；
7．分解因式am?an?bm?bn=_____ _____； 8．已知等边三角形ABC的边长为3?3，则ΔABC的周长是____________； 9．如图1，在ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A +∠B=120°， 则∠AN M= °；
10．如图2，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠A BC=30°过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连
接DC，则∠DCB= °．
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（本题满分6分）计算 ：cos60?2
??1A M B
图1
D B C
C A
N
O 图2
?(2008??)0.
12．（本题满分6分）解方程??y?x?1?x?y?522
A
13．（本题满分6分）如图3，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作
BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．
B
14．（本题满分6分）已知直线l1：y??4x?5和直线l2：：y? 图3
C
1x?4，求两条直线l1和l2 的交点坐标，2并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.
15．（本题满分6分）如图4，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留
下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。
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图4
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．（本题满分7分）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局
组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。 17．（本题满分7分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中
有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5. (1)求口袋中红球的个数.
(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄
球的概率都是
1，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由. 3
18.（本题满分7分）如图5，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且
DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF. （1）求证：EF∥BC.
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.
19．（本题满分7分）如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中i?1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：3≈1.732，
A
D
i=1:3
B
E 图6
C
2≈1.414）
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．（本题满分9分）已知关于x的方程x?(m?2)x?2m?1?0. （1）求证方程有两个不相等的实数根.
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.
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2
21.（本题满分9分）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边
三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC． 求∠AEB的大小； B C B C E
D A A O O
D 图7 图8
（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和Δ
OCD不能重叠），求∠AEB的大小.
22.（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边
AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD． (1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图10，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图10的平面直角坐标系，
保持ΔABD不动，将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.
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y D E A 图9
B A F 图10
C
D C E P B G x H
2008年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案
一、选择题（每小题3分） 1.B； 2.C； 3.D； 4.C； 5.B. 二、填空题（每小题4分） 6.2； 7.y?2x； 8.9?33； 9.60； 10.30. 三、解答题（一）（每小题6分）
11.解： 原式 ?1?1?1;?????3分
22
?2.????????6分（1） 12．（本题满分6分）解方程??y?x?1x2?y?5 ?2（2）
解：把（1）代入（2）得，x2?(x?1)2?5，………2分 -2x?1?5
x??3 ……4分
把x??3代入(1)得, y??2
所以方程组的解为??x??3?y??2………6分
13.解：（1）作图正确得2分（不保留痕迹的得1分）…………2分 （2）在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，…………………………………………………3分 BD?CD?12BC?12?8?4.…………………………4分 在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝4，AD2?BD2?AB2，……5分 ?AD?AB2?BD2?102?42?221.…………………6分
14.解：由题意得，
?y??4x? ?5,? ??y?12x?4.……………………………………1分 解得，??x?2, …………………………………………3分
?y??3.第 5 页 （共 9 页）
A B
图3
C