2017-2018学年江西省抚州市临川一中高二（下）期末数学试卷
（理科）
一、单选题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知i是虚数单位，复数（2+i）z=2i，则=（ ） A．
B．
C．﹣
D．
2．（5分）双曲线A．4
B．6
C．8
=1的焦距是（ ）
D．与m有关
3．（5分）已知两非零向量，，则“?=||||”是“与共线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（5分）随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式K2=
计算出K2，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生
喜欢跳舞与性别有关”，则K2可以为（ ） 附表：
P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 A．3.565
2.706 3.841 5.024 6.635 B．4.204
C．5.233
D．6.842
的图象向左平移
个单
5．（5分）已知将函数
位之后与f（x）的图象重合，则ω=（ ） A．4
B．6
C．7
D．9
6．（5分）数列{an}的通项公式为（ ）
，其前n项的和为Sn，则S2018=
A．﹣1006 B．﹣1008 C．﹣1010 D．﹣1012
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7．（5分）给出计算 应填入的条件是（ ）
的值的一个程序框图如图，其中判断框内
A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20
8．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角D﹣AB﹣D1的大小为60°，DC1与平面ABCD所成角的大小为30°，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是（ ） A．
B．
C．
D．
9．（5分）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）
A． B．4 C． D．2
10．（5分）某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i=1，2，…，6），则棋子就
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按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（ ）
A．22种 B．24种 C．25种 D．27种
11．（5分）在直角坐标系内，已知A（3，3）是以点C为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若圆上存在点P，使得M（﹣m，0）、N（m，0），则m的取值范围为（ ） A．（4，6） B．[4，6] C．（3，7） D．[3，7]
12．（5分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=（m+1）x+n，若对?x＞0，总有f（x）≤g（x）恒成立，记mn+n的最小值为f（m，n），则f（m，n）的最大值是（ ） A．1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）设x，y满足约束条件14．（5分）
22
，则（x+1）+y的最小值为 ．
，其中点
B． C． D．
的展开式中x项的系数为270，则 ．
15．（5分）在区间[0，3]上随机地选择一个数p，则方程x2+2px+3p﹣2=0有两个负实根的概率为 ． 16．（5分）已知椭圆G：
的两个焦点分别为F1和F2，短
轴的两个端点分别为B1和B2，点P在椭圆G上，且满足|PB1|+|PB2|=|PF1|+|PF2|，当b变化时，给出下列三个命题： ①点P的轨迹关于y轴对称； ②|OP|的最小值为2；
③存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个，
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其中，所有正确命题的序号是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（12分）观察如图三角形数表，记第n行的第m个数为a（n，m）（n∈N，m∈N+）．
（Ⅰ）分别写出a（4，2）﹣a（3，2），a（5，2）﹣a（4，2），a（6，2）﹣a（5，2）值的大小； （Ⅱ）归纳出a（n，2）﹣a（n﹣1，2）（n≥2）的关系式，并求出a（n，2）（n≥1）关于n的函数表达式．
18．（12分）某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有8人．
（Ⅰ）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；
（Ⅱ）若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和ξ的分布列和数学期望．
19．（12分）如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2． （Ⅰ）求证：EF⊥平面BAF；
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（Ⅱ）若二面角A﹣BF﹣D的平面角的余弦值为，求AB的长．
20．（12分）若椭圆C：F1，F2的距离之和等于（Ⅰ）求椭圆的方程；
，P到直线
上有一动点P，P到椭圆C的两焦点的最大距离为
．
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线l与椭圆C交于不同两点A、B，为坐标原点）且21．（12分）已知函数处的切线斜率为0．
（1）试用含有a的式子表示b，并讨论f（x）的单调性；
，求实数t的取值范围．
（O
且函数y=f（x）图象上点（1，f（1））
（2）对于函数图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）如果在函数图象上存在点M（x0，y0），（x0∈（x1，x2））使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“跟随切线”．特别地，当
时，又称AB存在“中值跟随切线”．试问：函数
f（x）上是否存在两点A，B使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出A，B的坐标，若不存在，说明理由．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为数），直线l与曲线C：（y﹣1）2﹣x2=1交于A，B两点．
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（t为参