专题复习
《图形与变换》
教学设计
姓 名 徐宏杰 单 位 杨家口中学 电 话 22597259 邮 编 301805
电子邮箱 yjk22597259@126.com
教学目标 （一）知识与技能
1.理解平移、轴对称、旋转、相似这些图形变换的基本性质，掌握变换与坐标的关系，能运用图形变换解决相关问题的计算和证明。
2.通过对各种类型题目的探索，提高学生观察分析问题的能力，培养学生思维的灵活性、敏捷性及准确性，从而有效地解决相关问题。 （二）数学思考
1.经历观察、实验、猜想、比较、分析、证明等数学活动，发展学生的合情推理能力，提高和完善逻辑思维能力和运用知识解决问题的能力。
2.灵活运用基础知识，在解决图形与变换的问题中进一步体会数形结合思想、转化思想、方程与函数思想、分类讨论思想等数学思想。
3.多角度、多侧面、多层次的思考问题，优化学生的思维品质，培养学生的创新意识。 （三）解决问题
1.通过复习，让学生熟练掌握图形与变换的基本知识、基本方法和基本技能。
2.提高学生分解、组合图形的能力，重视在平移、轴对称、旋转、相似变换过程中学生思维连贯性的训练，减少思维的盲目性、间断性。
3.加强图形变换知识与方程（方程组）知识、函数知识、面积知识、网格知识、图形设计知识及其它学科间知识的联系，提高学生综合运用数学知识的水平。
4.学会与人合作，并能交流思维的过程和结果。 （四）情感态度
1.通过本节知识的学习，体验一般与特殊之间的关系、图形之间运动变化的关系，从而树立辩证唯物主义世界观。
2.在解决问题过程中获得成功体验，培养自己克服困难、勇于探索、勇于创新的意识和能力，建立自信心。
3.通过欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受平移、轴对称、旋转、相似在现实生活中的广泛应用，体会数学的文化价值，感受数学的美。 二．教学重点、难点
教学重点：四种图形变换的有关性质及其应用
教学难点：在图形变换问题的探究过程中，发现其中的内在联系，并自觉运用运动变化的观点思考问题
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三．教学媒体 多媒体课件 四．教学过程
［活动一］课题引入，了解目标
图形与变换自始至终贯穿于我们初中数学教材之中，是我们学习数学的一条线索，它把我们带入了一个充满变化的数学世界。它涉及的知识广泛，考查方法灵活多样，越来越受到中考命题的青睐，成为中考命题的热点之一。我市2008年中考数学试卷中这方面的相关知识考查达到了20分左右，占据了较大的比重。
这节课我将和大家来复习这方面的知识。
师生行为：教师简要介绍本节课的内容以及在中考中的位置，让学生对本节课的目标有一个初步的了解，激发学生的学习欲望。
教师重点关注：学生的精神状态是否饱满，是否对这节课表现出强烈的求知欲。 ［活动二］专题训练，夯实基础
专题训练一：平移 （1）平移的概念及性质 （2）典型习题
1.如图，四边形ABCD平移到四边形A'B'C'D' 的位置，这时可把四边形A'B'C'D' 看作先将四边形ABCD向右平移 格，再向下平移2格。
2.在平面直角坐标系中, △ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（－2,2）, 现将△ABC平移,使点A变换为点A', 点B′、C′分别是B、C的对应点.请写出平移后的△A'B'C'顶点B′、C′的坐标: B′ 、C′ ；
3.已知抛物线y=2x2，若将它向 平移 个单位再向 平移 个单位便可得到二次函数y=2(x＋1)2－4。
4.如图，大半圆O与小半圆O1相切于点C，大半圆的弦AB与小半圆相切于点F，且AB∥CD，AB＝4，则阴影部分的面积为 。
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A F · O1 · O B D 师生行为：教师逐一出示问题，学生独立观察思考回答，教师做适当的引导点拨。 教师重点关注：
1.学生对平移的有关概念和性质是否准确掌握。 2.学生能否对已有知识进行迁移、对比、深化联系。
设计意图：熟悉平移变换的性质，能将前后所学知识串联思考，培养学生思维的广泛性。 专题训练二：轴对称 （1）轴对称的概念和性质 （2）典型习题
5.对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，
其中，可以看作是轴对称图形的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为 。 7.如图，在菱形ABCD中，AB=4，E是BC边中点，∠BAD=120°，点P在BD上，则PE+PC的最小值为
D′ A F B
D C
A P D B E C 师生行为：教师逐一出示问题，学生观察探究回答问题，有必要时教师可做适当点拨。 教师重点关注：
1.学生能否发现轴对称的性质在图形中的作用。 2.学生能否运用转化、方程的数学思想进行思考。 3.学生能否找到解决问题的不同方法。
设计意图：通过轴对称变换的过程，运用轴对称的相关知识，寻求正确的解题策略，体会其中的数
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学思想。
专题训练三：旋转 （1）旋转的概念和性质 （2）典型习题
8.在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ）
A B C D
9.下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ）
C D B A
10.如图，正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BEC绕点C顺时针方向旋转90°
得△DCF，连接EF，若∠BEC＝70°，则∠EFD＝ 。
师生行为：教师逐一出示问题，学生观察思考回答问题。 教师重点关注：
1.学生能否想象旋转的运动过程，正确判断图形上的点、线段的位置变化。 2.学生能否准确找到旋转中心和旋转角，并能准确计算相关的数量关系。
A D E B C F 设计意图：熟悉旋转的概念和性质，体会旋转变换的运动过程，正确找到图形中点，角、线段的位置与数量关系。
专题训练四：相似
（1）相似（位似）的性质和判定 （2）典型习题
11.（2008年湖北省咸宁市）如图∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE．
B E
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