平面图形计算（一）
经典图形：
1. 任意三角形ABC中，CD=AC，EC=
131313BC，则三角形CDE的面积占总面积的?=（为什么？） 4344
2. 任意平行四边形中任意一点，分别连接四个顶点，构成的四个三角形中，上下两个三角形面积之和
等于左右两个三角形面积之和。（为什么？）
3. 任意梯形，连接对角线，构成四个三角形。（1）腰上的两个三角形面积相等；（2）上下两个三角形
面积之积等于左右两个三角形面积之积。（为什么？）
4. 正方形的面积等于边长的平方，或者等于对角线的平方?2.等腰直角三角形面积等于直角边的平方
?2，或者等于斜边的平方?4.（为什么？）
例题： 例1． 如右图，三角形ABC的面积是10，BE=2AB，CD=3BC，求三角形BDE的面积。
例2． 如图，已知三角形ABC的面积是1，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE=2BC，延
长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。
例3． 如图，三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AE=ED，EF=2BF，求AEF的面积。
例4． 如图，ABCD是个长方形，DEFG是个平行四边形，E点在BC边上，FG过A点，已知，三角形
AKF与三角形ADG面积之和等于5平方厘米，DC=CE=3厘米。求三角形BEK的面积。
GADFKBEC
例5． 如图，三角形ABC的AB和AC两条边分别被分成5等分。三角形ABC面积是500，求图中阴影部分
的面积？
例6． 如图，设正方形ABCD的面积为120，E、F分别为边AB、AD的中点，FC=3GC，则阴影部分的
面积是多少？
AFDEGBC
例7． 在如图所示的三角形AGH中，三角形ABC，BCD，CDE，DEF,EFG，FGH的面积分别是1，2，3，4，5，
6平方厘米，那么三角形EFH的面积是多少平方厘米？
DB AFEHCG
例8． 如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，EF平行于AC，如果三角形AED的面积为12平方厘米，，
求三角形DCF的面积。
DCFAEB
练习：
1. 已知正方形ABCD的边长是5cm，又EF=FG，FD=DG，求三角形ECG的面积。
GAF
2. 正三角形ABC的边长为12厘米，BD，DE，EF，FG四条线段把它的面积5等分，求AF，FD，
DC，AG，GE，EB的长。
DEBCCDFAGEB
3. 如图所示是某个六边形公园ABCDEF，M为AB中点，N为CD中点，，P为DE中点，Q为FA中
点，其中游览区APEQ与BNDM的面积之和为900平方米。中间的湖泊面积为361平方米，其余的部分是草地，问草地面积共有多少平方米？
FQAEPDNMBC
4. 如图，AE=EC，BD=2DC，AF=3BF，若三角形ABC的面积为270平方厘米，求图中阴影部分的面
积。
5. 如下图,正方形ABCD的边长为12, P是边AB上的任意一点,M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点,图中阴影部分的面积是______.
6. 如图正方形ABCD的边长是4厘米,CG是3厘米,长方形DEFG的长DG是5厘米,那么它的宽
DE是______厘米.
7. 如图，CE=4EA， BD=3CD，AF=5BF。若三角形ABC的面积为120平方厘米，求图中四个小三角
形的面积。
8. DF与平行四边形ABCD的BC交于E点，与AB交于F点。若三角形ABE的面积是97平方厘米，
求三角形CEF的面积。
9. 梯形ABCD，AB，CD分别是梯形的上，下底。已知阴影部分的总面积为8平方厘米，三角形COD
的面积是16平方厘米，则梯形ABCD的面积为多少平方厘米？
BAOCD
图形与面积(一)
一、填空题
1. 如下图,把三角形ABC的一条边AB延长1倍到D,把它的另一边AC延长2倍到E,得到一个较大
的三角形ADE,三角形ADE的面积是三角形ABC面积的______倍.
2. 如下图,在三角形ABC中, BC=8厘米, AD=6厘米,E、F分别为AB和AC的中点.那么三角
形EBF的面积是______平方厘米.
3. 如下图,BE?11BC,CD?AC,那么,三角形AED的面积是三角形ABC面积的______. 34
4. 下图中,三角形ABC的面积是30平方厘米,D是BC的中点,AE的长是ED的长的2倍,那么三角形
CDE的面积是______平方厘米.
5. 5. 现有一个5×5的方格表(如下图)每个小方格的边长都是1,那么图中阴影部分的面积总和等于
______.
6. 下图正方形ABCD边长是10厘米,长方形EFGH的长为8厘米,宽为5厘米.阴影部分甲与阴影部分乙
的面积差是______平方厘米.
22
7. 如图所示,一个矩形被分成A、B、C、D四个矩形.现知A的面积是2cm,B的面积是4cm,C的面积
2
是6cm.那么原矩形的面积是______平方厘米.
0
8. 有一个等腰梯形,底角为45,上底为8厘米,下底为12厘米,这个梯形的面积应是______平方厘米. 9. 已知三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形DEFC的2倍,那么阴影部分的面积是______
平方厘米.
10. 下图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是
______. 二、解答题
11. 已知正方形的面积是50平方厘米,三角形ABC两条直角边中,长边是短边的2.5倍,求三角形ABC的
面积.