多元统计分析课程论文
题目：中心城市综合发展水平的分析评价 专业：数学与应用数学 班级：112班 姓名：陈阳 学号：114131203 成绩：
中心城市综合发展水平的分析评价
摘要：本文多元统计中的因子分析方法,选取了反映城市综合发展水平的12个指标作为原始变量。应用SPSS统计分析软件,从中提炼出3个互不相关的公共因子，利用全国35个中心城市在3个因子上的得分，以各因予的方差贡献率作为权重，得出综合得分并排序；并用方差贡献率最大的两个因子给出各城市的因子得分图，从图上直观分析了各城市的综合发展水平，得到了良好效果。从而对全国35个中心城市的综合发展水平作出分析评价。
关键词：因子分析、因子得分、公因子、城市综合、综合得分
引言
中心城市的综合发展是带动周边地区经济发展的重要动力。在我国经济发展进程中，各个中心城市一直是该地区经济和社会发展的“引路者”。因而，分析评价全国35个中心城市的综合发展水平，无论是对城市自身的发展，还是对周边地区的进步，都具有十分重要的意义。因而，本文应用因子分析作出评价。
因子分析法是研究相关矩阵内部的依存关系,寻找出支配多个指标(可观测)相互关系的少数几个公共的因子(不可观测)以再现原指标与公因子之间的相关关系的一种统计方法。这些公因子是彼此独立或不相关的,又往往是不能够直接观测的。在所研究的问题中,以公因子(新变量)代替原指标(原变量)作为研究对象,并要求不损失或很少损失原指标所包含的信息,用公因子代替原指标所作的分析会比较简单和清楚。通常,这种方法需要求出因子结构和因子得分模型。前者通过相关系数来反映原指标与公因子之间的相关关系,后者是以回归方程的形式将指标表示为因子的线性组合。具体步骤如下：
1)对原始数据进行标准化变换,求出各指标间的相关系数矩阵; 2)建立因子模型,并确定因子贡献率及累计贡献率; 3)对因子载荷矩阵进行变换和旋转,并计算因子得分。 对于由因子模型矩阵得到的初始因子载荷矩阵,如果因子载荷之
间相差不大,对因子的解释就不是很明确,因此要通过旋转因子坐标轴,使每个因子载荷在新坐标系中能按列和行向0或1两极分化。一般采取方差最大正交旋转法就能得到明确的分析结果。
表1 原始数据
指标解释：
我们选取反映城市综合发展水平的12个指标，其中8个社会指标，分别为：x1——非农业人口数（万人）；x2——工业（万人）；x3——货运总量（万吨）；x4——批发零住宿餐饮业从业人数（万人）；x5——地方政府预算内收入（万元）；x6——城乡居民年底储蓄余额（万元）；x7——在岗职工人数（万人）；x8——在岗职工工资总额（万元）。
4个城市公共设施水平的指标，分别为：x9——人均居住面积（平方米）；x10——每万人拥有公共汽车数（辆）；x11——人均拥有铺装道路面积（平方米）；x12——人均公共绿地面积（平方米）。
指标的选取参考了《中国城市统计年鉴中》指标的设置。原始数据来源于《中国城市统计年鉴（2004）》。 详细步骤如下：
（1）首先，在SPSS 22.0中输入变量、数据，然后将数据标准化，得到输出结果表2 。
（2）求解初始公共因子载荷矩阵。将标准化后的数据导入SPSS软