昆明一中
2018届高三年级第二次月考
数 学 试 题（文）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。请将答案写在答题卡上，写在试卷上的无效。满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题），每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有
一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填入答题卡对应的空格内）。 1．已知集合A?xx??1或x?1,B?xlog2x?0,则A?B?
A．xx?1
????（ ）
??B．xx?0
??C．xx??1
??D．xx??1或x?1
（ ）
??2．已知p:a?b,q:am2?bm2,则p是q的
A．充分不必要条件 C．充要条件
2B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
（ ）
3．在?ABC中，若AB?BC?AB?0,则?ABC是
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形
（ ）
4．已知数列?an?为等差数列，且a1?a2?a13?4,则a2?a12的值为
A．4
B．2
C． B．y?4 3D．
8 3（ ）
5．f(x)?
1?x的反函数为 x1(x??1) A．y?1?x1(x?1) C．y?1?x1(x??1) 1?x1(x??1) D．y?1?x6．已知向量a?(cos?,?2),b?(sin?,1)且a∥b，则tan(??
A．3
B．－3
C．
?4）等于 D．－
（ ）
1 31 3（ ）
?x?3y?3?0?7．已知x,y满足?x?0则z?y?0?
A．3
B．6
?2x?y的最大值
C．0
D．－3
（ ）
8．函数f(x)?
lg(x)x的图像可能是
9．设l,m,n为不同的直线，?,?为不同的平面，有如下四个命题：
①若???,l??,则l∥? ③若l?m,m?n,则l∥n
②若???,l??,则l??
④若m??,n∥?且?∥?,则m?n
其中正确命题的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分 布直方图 （如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、 职业等方面的关系，要从这1000中再用分层抽样 方法抽出100人作出一步调查，则在[2500，3000] （元）/月收入段应抽出（ ）人。 A．20 B．25 C．40 D．50
11．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两
位女生相邻，则不同排法的种数为 （ ） A．36 B．42 C．48 D．60
12．设函数f(x)的定义域为R，且f(x?2)?f(x?1)?f(x),若f(4)??1,f(2011)
?a?3,则a的取值范围是 a?3B．（0,3)
C．（3,??)
（ ）
A．(??,3) D．(??,0)?(3??)
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项： 本卷10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接答在答题卡上。 13．已知(1?x)7?a0?a1?a1x?a2x2???a7? 。
14．已知A、B是球状、O球面上两点，在空间直角坐标系中O（0，0，0），A（2,?1,1),
B(0,2,2),则A、B在该球面上的最短距离是 。
15．对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行 如图所示的“分裂”，仿此，记53的“分裂”中
的最小数为a,而52的“分裂”中的最大数是b,
则a?b= 。
3x2y216．若双曲线2?2?1(a?0,b?0)上横坐标为a的点到右焦点的距离大于它到左准
2ab线的距离，则该双曲线两条渐近线所夹的锐角的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）在?ABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边，且满足
b2?c2?a2?bc.
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a?3,设角B的大小为x,?ABC的周长为y,求y?f(x)的最大值。
18．（本小题满分12分）某单位举办2018年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，盒
中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖。卡片用后入回盒子，下一位参加者继续重复进行。 （Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从
盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是
5，求抽奖者获奖的概率； 18
（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，求至少有两人获奖的概率。 19．（本小题满分12分） 在四棱锥P—ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2。 （Ⅰ）求证：BE∥平面PAD； （Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD；
（Ⅲ）设Q为侧棱PC上一点，PQ??PC,试确定?的值，使得二面角Q—BD—P为
45°。
的前n项和Sn?20．（本小题满分12分）已知数列?an?3(an?1),n?N?. 2 （1）证明数列?an?为等差数列，并求?an?的通项公式；
（2）设bn?log3an，求数列?anbn?的前n项和。
21．（本题满分12分）设函数f(x)?ax3?bx2?cx?d(a、b、c、d?R）满足：f(x)是奇函数，且x?1时，f(x)的取极小值? （1）f(x)的解析式；
（2）当x?[?1,1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直。 22．（本小题满分12分）
2 3x2y221已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点(1,),且离心率e?.
32ab （Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线l:y?kx?m(k?0)与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平