分线过定点G(,0)，求
18k的取值范围。
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1—5：ABADAB 6—10：BDABCC 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．－1
14．?
15．30
16．(0,?3)
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．解：（I）在?ABC中，由b?c?d?bc及余弦定理，得
222b2?c2?a21cosA??,
2bc2而0?A??,则A? （II）由a? …………3分
?3
及正弦定理，得
…………5分
3,A??3bca???sinBsinCsinA332?2,
2?2?2??x,则b?2sinx,c?2sin(?x)(0?x?).…………7分 3332???x)?23sin(x?)?3， 于是y?a?b?c?3?2sinx?2sin(362???5?得?x??, 由0?x?3666而B?x,C?当x??6??2即x??3时,ymax?33.
…………10分
18．解：（I）设“世博会会徽”卡有n张，
2Cn5由2?,得n=5， C9182C41故“海宝”卡有4张，抽奖者获奖的概率为2?
C96…………5分
4?k （II）?~B(4,)的分布列为P(??k)?C4()() ? P 0 1 2 16k16k56(k?0,1,2,3,4)
3 4 0105411153212523135141450C4()() C4()() C4()() C4()() C4()() 66666666661215?E??4??,D??4?(1?)?. …………12分
636919．解：（1）取PD的中点F，连接EF，AF，
因为E为PC中点，所以EF//CD，且EF?1CD?1， 2在梯形ABCD中，AB//CD，AB=1，
所以EF//AB，EF=AB，四边形ABEF为平行四边形， 所以BE//AF，
BE?平面PAD，AF?平面PAD， 所以BE//平面PAD。 …………3分 （2）平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，
所以PD⊥平面ABCD， 所以PD⊥AD。
如图，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz。 则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），P（0，0，1）
DB?(1,1,0),BC?(?1,1,0).
所以BC?DB?0,BC?DB.
又由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC， 所以BC⊥平面PBD。 （3）平面PBD的法向量为BC=（-1，1，0）
…………7分
PC?(0,2,?1),PQ??PC,?(0,1),
所以Q(0,2?,1??)
设平面QBD的法向量为n?(a,b,c)
则n?DB?0,n?DQ?0,得?所以n?(?1,1,?a?b?0，
?2?b?(1??)?02?)， ??1所以cos45??n?BC|n||BC|?22?,
2?222?()??1
…………12分
注意到??(0,1),得??20．（Ⅰ）因为Sn?
所以Sn?1?2?1.
3(an?1),n?N?， 23(an?1?1) 23(an?1?an)， 2两式相减，得Sn?1?Sn?即an?1?3(an?1?an) 2?an?1?3an,n?N?…………3分
又s1?23(a1?1)即a?(a1?1) 32所以a1?3
?{an}是首项为3，公比为3的等比数列。
从而{an}的通项公式是an?3n,n?N?…………6分
（II）由（I）知bn?log3an?n,设数列{anbn}的前n项和为Tn。
则Tn?1?3?2?32?3?33???n?3n
3Tn?1?32?2?33?3?34???(n?1)?3n?n?3n?1,
两式相减得
?2Tn?1?3?1?32?1?33???1?3n?n?3n?1
3n(3?1)?n?3n?1， 22n?1n?13?3?. 所以Tn?44?…………10分
…………12分
21．解：（Ⅰ）因为，?x?R,f(?x)??f(x)成立，所以b?d?0
由f?(1)?0,得3a?c?0
22，得a?c?? 33113解之得a?,c??1，从而，函数解析式为f(x)?x?x…………6分
33由f(1)?? （2）由于f?(x)?x2?1，设：任意两数x1,x2?[?1,1]是函数f(x)图像上两点的横坐
标，
则这两点的切线的斜率分别是：
2k1?f?(x1)?x12?1,k2?f?(x2)?x2?1…………9分
又因为：?1?x1?1,?1?x2?1， 所以k1?0,k2?0.得k1k2?0…………10分 知：k1k2??1…………11分
故，当x?[?1,1]是函数f(x)图像上任意两点的切线不可能垂直…………12分
22．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率e?1c1,??. 2a2?a?2c
?b?a?c?3c
2222
x2y2?椭圆方程为2?2?1
4c3c
3()231又点(1,)在椭圆上，?2?22?1
24c3c?c2?1.
x2y2?1.…………4分 ?椭圆的方程为?43 （Ⅱ）设M(x1,y1),N(x2,y2)
?x2y2?1,??由?4 3?y?kx?m.?消去y并整理得(3?4k)x?8kmx?4m?12?0.…………6分
222