北京市房山区2013年高考第二次模拟试卷
数 学 （文科）
本试卷共4页，150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合
题目要求的一项. 1.若﹁p∨q是假命题，则 A. p∧q是假命题 C. p是假命题
B. p∨q是假命题 D. ﹁q是假命题
2.下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是 A. y?x?1 3.为了得到函数y?lgB. y?tanx
C. y??2 xD. y?x3
x的图象，只需把函数y?lgx的图象上 10A. 所有点向右平移1个单位长度 B. 所有点向下平移1个单位长度
1（纵坐标不变） 101D. 所有点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）
10C. 所有点的横坐标缩短到原来的4.设平面向量a?(1,2),A. 4 C. 35 b?(?2,y)，若a//b，则2a?b等于
B. 5 D. 45 开始 5.执行如图所示的程序框图．则输出的所有点(x,y) A.都在函数y?x?1的图象上 B.都在函数y?2x的图象上 C.都在函数y?2的图象上 D.都在函数y?2x?1的图象上 xx?1,y?2 否 x?4 是 （x,y）输出 结束 x?x?1,y?2y 第 1 页
?x?1,?y?1,?6.已知M,N是不等式组?所表示的平面区域内的两个不同的点，则|MN|的
x?y?1?0,???x?y?6最大值是 A. 34 2B. 17 D.
C. 32 17 236正（主视图）3俯视图侧（左）视图7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体 的表面积为 A．9?182 B. 18?93 C. 18?32 D. 9
?ac??x??ax?cy??x???ac??x?8.定义运算?，称???y??bx?dy??y????b d??y?为将点?x,y?映到点?x?,y??的 bd?????????????x???2?1?一次变换.若??＝? ??y???pq??x??y?把直线y?x上的各点映到这点本身，而把直线 ??y?3x上的各点映到这点关于原点对称的点.则p,q的值分别是
A. p?3,q?3 C. p?3,q?1
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.在复平面内，复数i(2?i)对应的点的坐标为 . 10.已知角A为三角形的一个内角，且cosA?B. p?3,q??2 D. p?1,q?1
3?，则tanA? ，tan(A?)? . 54
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11.数列{an}是公差不为0的等差数列，a1?1，且a3是a1,a9的等比中项，则数列{an}的通 项公式an? . 12.实数a,b满足2a?b?5，则ab的最大值为 .
13.抛物线C:y2?2px的焦点坐标为F(,0)，则抛物线C的方程为 ，若点P在抛物线
C上运动，点Q在直线x?y?5?0上运动，则PQ的最小值等于 . 1214.对于三次函数f(x)?ax3?bx2?cx?d(a?0)，给出定义：设f'(x)是函数y?f(x)的
导数，f''(x)是f'(x)的导数，若方程f''(x)?0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数
y?f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个
121x?x?1，则该函数261232012的对称中心为 ，计算f()?f()?f()???f()? . 2013201320132013三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心.若f(x)?x3?
三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）
已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)的最小正周期为?，且图象过点(,). （Ⅰ）求?,?的值；
13?162?（Ⅱ）设g(x)?f(x)f(x?)，求函数g(x)的单调递增区间.
4
16.（本小题满分14分）
如图,ABCD是正方形， DE?平面ABCD，
EAF//DE，DE?DA?2AF?2.
(Ⅰ) 求证：AC?平面BDE； (Ⅱ) 求证：AC//平面BEF；
AFD(Ⅲ) 求四面体BDEF的体积.
17.（本小题满分13分）
BC
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一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5，一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1,2,3,4．将这个正方体和正四面体同时抛掷一次，正方体正面向上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b ． （Ⅰ）求事件b?3a的概率；
（Ⅱ）求事件“点(a,b)满足a2?(b?5)2?9”的概率．
18.（本小题满分13分）
已知函数f(x)?(ax?2)ex在x?1处取得极值. （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f(x)在?m,m?1?上的最小值；
（Ⅲ）求证：对任意x1,x2?[0,2]，都有|f(x1)?f(x2)|?e.
19.（本小题满分14分）
x2y26已知椭圆2?2?1（a?b?0）的焦点坐标为(?2,0)，离心率为．直线3aby?kx?2交椭圆于P，Q两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在实数k，使得以PQ为直径的圆过点D(?1,若不存在，请说明理由．
20.（本小题满分13分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且an?1?（Ⅰ）求a2,a3；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
求出k的值；0)？若存在，
2Sn(n?N*)，其中a1?1,an?0． an（Ⅲ）设数列?bn?满足(2an?1)(2n?1)?1，Tn为?bn?的前n项和，试比较Tn与
b
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log2(2an?1)的大小，并说明理由．
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