21.2 解一元二次方程
一．选择题
1．（2018?泰州）已知x1、x2是关于x的方程x﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ） A．x1≠x2
B．x1+x2＞0 C．x1?x2＞0 D．x1＜0，x2＜0
2
2．（2018?娄底）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（ ） A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定
3．（2018?包头）已知关于x的一元二次方程x+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ） A．6
B．5
C．4
D．3
2
4．（2018?宜宾）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（ ） A．﹣2 B．1
C．2
D．0
5．（2018?临沂）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（ ） A．（y+）=1 B．（y﹣）=1 C．（y+）= D．（y﹣）= 6．（2018?眉山）若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则A．
B．﹣
C．﹣
D．
2
2
2
2
2
+的值是（ ）
7．（2018?铜仁市）关于x的一元二次方程x﹣4x+3=0的解为（ ） A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3
2
D．x1=﹣1，x2=﹣3
8．（2018?湘潭）若一元二次方程x﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1
9．（2018?福建）已知关于x的一元二次方程（a+1）x+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）
A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
2
10．（2018?桂林）已知关于x的一元二次方程2x﹣kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（ ） A．
B．
C．2或3
D．
2
2
11．（2017?广州）关于x的一元二次方程x+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（ ） A．q＜16
B．q＞16
C．q≤4 D．q≥4
12．（2017?呼和浩特）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（ ） A．2
B．0
C．1
D．2或0
2
13．（2017?宜宾）一元二次方程4x﹣2x+=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断
14．（2017?通辽）若关于x的一元二次方程（k+1）x+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A．C．
B． D．
2
2
15．（2016?贵港）若关于x的一元二次方程x﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（ ） A．3
B．﹣3 C．5
D．﹣5
2
16．（2016?金华）一元二次方程x﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（ ） A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2 17．（2016?昆明）一元二次方程x﹣4x+4=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定
18．（2016?威海）已知x1，x2是关于x的方程x+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1?x2=1，则ba的值是（ ） A．
B．﹣ C．4
D．﹣1
2
2
19．（2016?枣庄）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一
次函数y=kx+b的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
20．（2016?天津）方程x+x﹣12=0的两个根为（ ）
A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3 二．填空题
21．（2018?怀化）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 ． 22．（2018?淮安）一元二次方程x﹣x=0的根是 ．
23．（2018?南京）设x1、x2是一元二次方程x﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1= ，x2= ．
24．（2018?吉林）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
25．（2018?德州）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2+x1x2= ． 26．（2017?连云港）已知关于x的方程x﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 ． 27．（2017?抚顺）已知关于x的方程x+2x﹣m=0有实数解，那么m的取值范围是 ． 28．（2017?南京）已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p= ，q= ． 29．（2016?青岛）已知二次函数y=3x+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为 ．
30．（2016?达州）设m，n分别为一元二次方程x+2x﹣2018=0的两个实数根，则m+3m+n= ．
31．（2016?德州）方程2x﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2= ． 三．解答题
32．（2018?成都）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
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33．（2018?齐齐哈尔）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．
34．（2018?梧州）解方程：2x﹣4x﹣30=0．
35．（2018?南充）已知关于x的一元二次方程x﹣（2m﹣2）x+（m﹣2m）=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x1+x2=10，求m的值．
36．（2018?随州）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围； （2）若
37．（2018?遂宁）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．
+
=﹣1，求k的值．
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38．（2017?黄冈）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围；
（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x1+x2的值．
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