[例2]、（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。
（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人； （II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2。 表1： 生产能力
100,110? ?110,120? ?120,130? ?130,140? ?140,150? ?分组
x 人数 4 8 5 3
表2：
生产能力分
?110,120? ?120,130? ?130,140? ?140,150?
组
人数 6 y 36 18
（i） 先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人
中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）。
（五）强化巩固训练
1、一组数据的每一个数据都减去80，得一组新数据。若求的新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）
A、81.2，4.4 B、78.8，4.4 C、81.2，84.4 D、78.8，75.6
2、（2007年广东）图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,?,A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生数）。
图2是统计图1种身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160?180cm（含160cm,不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
A、i<9 B、i<8 C、i<7 D、i<6
3、（2008年广东文，11）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天
生产该产品的数量。产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是_______ 4、（2009福建卷文）一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表 组别
(0,10] (20,20] (20,30) (30,40) (40,50] (50,60] (60,70]
频数 12
13
24
15
16
13
7
则样本数据落在(10,40)上的频率为（ ）。
A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64
5、某班通过一次射击测试，在甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加校射击比赛．这两位同学在相同条件下各射靶5次，所测得的成绩分别如下（单位：环）：
甲 9.6 9.5 9.3 9.4 9.7 乙 9.3 9.8 9.6 9.3 9.5
根据测试成绩，你认为应该由__________代表班级参赛。
四．变量间的相关关系 （一）知识梳理
1．常见的两变量之间的关系有两类：一类是确定性的函数关系，另一类是相关关系；相关关
系是指变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的_____ ，它们的关系是带有 的
2．如果一个变量的值由小变大，另一个变量的值也 ，这种相关称为正相关，如果一个变量的值由小变大时，另一个变量值 ，这种相关称为负相关
3．如果散点图中点的分布从整体上看都分布在 ，我们用直线 ____________拟合_散点图中的这些点，象这样能用直线_____________近似 表示的相关关系叫做线性相关关系．
2
4．通过Q＝? ?yi－bxi－a?求的最小值而得到回归直线，由于平方又叫二乘方，所以这种使“离
i＝1n
差平方和为最小”的方法，叫做 ．
5
．回归直线方程为 ，其中^b＝
i＝1
?xiyi－nx y?xi2－nx2
n
n
， ^a＝y－^bx.
i＝1
6．样本相关系数
i＝1
? ?xi－x??yi－y?
＝n
i＝1n
?xiyi－nx y
2
n
n
－－
r＝
i＝1
?x2i－n
i＝1
? ?xi－x?? ?yi－y?
i＝1
n
2
n
2
?
x???yi2－ny2?
i＝1
当r＞0时，表明两个变量 ； 当r＜0时，表明两个变量 ．
|r|≤1，当r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关程度 ．r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间线性相关程度 ．通常|r|大于 时，认为两个变量有很强的线性相关性． 7.独立性检验:
（1）．2×2列联表：假设有两个分类变量A和B，它们的值域分别为{A，A}和{B，B}，其样本频数列联表(称2×2列联表)为：
A A 合计
nn11n22－n12n212
χ2＝(其中n＝n11＋n12＋n21＋n22为样本容量)．
n1＋n2＋n＋1n＋2
（2）．用χ2的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0，若χ2值较大，就拒绝H0，即拒绝事件A与B无关．
B n11 n21 n＋1 B n12 n22 n＋2 合计 n1＋ n2＋ n （3）．当χ2>3.841时，则有 的把握说事件A与B有关； 当χ2>6.635时，则有 的把握说事件A与B有关； 当χ≤3.841时，则认为事件A与B ．
（二）随堂练习
1. 有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系.其中，具有相关关系的是 。
1．(2010·江南十校)最小二乘法的原理是( )
nn2
A．使得?[yi－(a＋bxi)]最小B．使得?[yi－(a＋bxi)2]最小
i＝1
i＝1
n2
2
nC．使得?[yi－(a＋bxi)]最小D．使得?[yi－(a＋bxi)]2最小
i＝1
i＝1
2．对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程中的截距为( )
A.^a＝y＋^bx B.^a＝y＋^bx C.^a＝y－^bx
3．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( ) A．都可以分析出两个变量的关系
B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系 C．都可以作出散点图
D．都可以用确定的表达式表示两者的关系
4．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：
D.^a＝y－^bx
多看电视 少看电视 总计
冷漠 不冷漠 总计 68 20 88 42 38 80 110 58 168 则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系( ) A．99% C．95%
B．97.5%
D．90%
5．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据(略)，由此建立的身高与年龄的回归模型为
^
y＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是 ( ) A．身高一定是145.83 cm B．身高在145.83 cm以上 C．身高在145.83 cm左右 D．身高在145.83 cm以下
6．(2010·南通模拟)对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，
y2)，?，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是( ) ．
A．由样本数据得到的回归方程^y＝^bx＋^a必过样本中心(x，y) B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好
D．若变量y和x之间的相关系数为r＝－0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系 7.（2010·湖南高考文科·Ｔ3） 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）
A. y??10x?200 B. y?10x?200 C. y??10x?200 D. y?10x?200
8．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得x2≈3.918，经查临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．
①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”； ②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； ③这种血清预防感冒的有效率为95%； ④这种血清预防感冒的有效率为5%.
9．(2010·南通模拟)对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，
^^^^y2)，?，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是( ) ．
A．由样本数据得到的回归方程^y＝^bx＋^a必过样本中心(x，y) B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好
D．若变量y和x之间的相关系数为r＝－0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系