2015年福建省泉州市初中毕业、升学模拟考试
数学试题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上.
毕业学校： 姓名： 考生号：
一、选择题(每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分． 1.-2015的绝对值是
A.2015 B.-2015 C.
11 D.? 201520152.下列运算正确的是
2 2?36 32725
A．2a+3a=5aB．aa=aC．7a-4a=3a D．（-x）÷（-x）=-x 3.下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
A. B. C. D.
?x?2?14.将不等式组?的解集在数轴上表示出来，正确的是
2(x?3)?3?3x?A.
B.
C.
D.
5.如图，△ABC中，已知AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是
A.0＜x＜3 B.x＞3 C.3＜x＜6 D.x＞6
6.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为4和5，且O1O2＝8，则这两个圆的位置关系是 A．外离 B．外切 C．相交 D．内含
7.如图，已知抛物线y1=﹣x+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为 ▲ cm． 9.因式分解：a+2a+a = ▲ ． 10.方程x?x?1??x的解是 ▲ ．
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11.如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则□ABCD的周长是 ▲ ． 12.已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是 ▲ ．
13.已知直线a∥b∥c，且a与b之间距离为6cm，b与c之间距离为10cm，则a与c之间距离为 ▲ cm．
14.某农场购置了甲、乙、丙三台打包机，同时分装质量相同的棉花，从它们各自分装的棉
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花包中随机抽取了10包，测得它们实际质量的方差分别为S甲=11.05，S乙=7.96，S丙2
=16.32，可以确定 ▲ 打包机的质量最稳定.
15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tan A的值为 ▲ ．
16.某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行.车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组（上下车时间忽略不计），最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离为 ▲ 千米. 17.已知，如图直线l的解析式为y=x+4，交x、y轴分别于A、B两点，点M（-1，3）在直线l上，O为原点．
（1）点N在x轴的负半轴上，且∠MNO=60°，则AN= ▲ ；
（2）点P在y轴上，线段PM绕点P旋转60°得到线段PQ，且点Q恰好在直线l上，则点P的坐标为 ▲ ．
三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：?3?18?2?4?2?1?(20152015)0．
19.（9分）先化简，再求值：?a?1???3?a??3?a?，其中a=2?5.
2
20.（9分）如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF， 点P是射线GC上一点，连接FP，EP.求证：FP=EP．
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21.（9分）在一个不透明的布袋中有2个红色和3个黑色小球，它们只有颜色上的区别．
（1）从布袋中随机摸出一个小球，求摸出红色小球的概率；
（2）现从袋中取出1个红色和1个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中，甲乙两
人约定做如下游戏：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平．
22．（9分）县教育局在全
县中小学开展“关注校车，关注学生”为主题的交通安全教育宣传活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围随机抽查了部分学生进行调查．将收集的数据绘制成如右两幅不完整的统计图
（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）m= ▲ %，该校此次共随机抽取 ▲ 名学生进行调查，并补全条形统计图；
（2）在这次抽查中，采用哪种上学方式的人数最少？ （3）若该校共有3000名学生，请你估计该校由家长接送的学生约有多少名．
23.（9分）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水
理念，某市从2013年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元．已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元.（温馨提示：水费=水价+污水处理费） （1）m、n的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小张计
划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份最多能用水多少吨？
24.（9分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，cos B=
4,点P为BC边上5一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M,使∠APM=∠B.
（1）求证：△ABP∽△PCM；
（2）当∠PAM为直角时，求线段BP.
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25.（12分）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，AB=4，BC=6，AD=8，点P、Q同时从A点出发，分别做匀速运动，其中点P沿AB、BC向终点C运动，速度为每秒2个单位，点Q沿AD向终点D运动，速度为每秒1个单位，当这两点中有一个点到达自己的终点时，另一个点也停止运动，设这两个点从出发运动了t秒． （1）动点P与Q哪一点先到达自己的终点？此时t为何值；
（2）当O＜t＜2时，写出△PQA的面积S与时间t的函数关系式；
（3）以PQ为直径的圆能否与CD相切？若有可能，求出t的值或t的取值范围；若不可
能，请说明理由．
26.（14分)如图1，抛物线y??32x平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对称轴16与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．
（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积阴影S； （2）如图2，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，PMN
MN与AP相交于点N，设OM=t，试探求： ①t为何值时△MAN为等腰三角形；
②t为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．
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2015年福建省泉州市初中毕业、升学模拟考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）
1．A； 2．D； 3．D； 4．D； 5．B； 6．C； 7．B． 二、填空题（每小题4分，共40分）
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8．2×10； 9．a（a+1）； 10．x1=0,x2=1； 11．20； 12．50°； 13．4或16； 14.乙；15．
4； 16．2； 17．（1）3?3；（2）0,1?3或0,1-3． 3????三、解答题（共89分） 18．（本小题9分）
解：原式＝3?3?2?1??????8分
＝3????? ?????9分
19．（本小题9分）
解：原式 = a?2a?1?9?a ???????????????4分 = 2a?10 ??????????????????????6分 当a=2?5时，原式 = 2?(2?5)?10??????????7分
=22?????????????????????9分
20．（本小题9分）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC,∠DGC=∠GCB?????????????????????2分 ∵DG=DC， ∴∠DGC=∠DCG
∴∠DCG=∠GCB?????????????????????3分 ∵∠DCG+∠DCP=180°，∠GCB+∠FCP=180°，
∴∠DCP=∠FCP?????????????????????4分
∵在△PCF和△PCE中，CE=CF，∠FCP=∠ECP，CP=CP???????????????7分 ∴△PCF≌△PCE（SAS）?????????????????????8分 ∴PF=PE?????????????????????9分
21．（本小题9分）解：（1）∵布袋中有2个红色和3个黑色小球，
22∴摸出红色小球的概率为：22???????????3分 2?35