2018-2019年高中数学湖南高三高考模拟汇编试卷【4】含答
案考点及解析
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
题号 一 二 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人 三 总分 得 分 一、选择题
1.已知函数
则的取值范围是（ ） A．
与的图象上存在关于y轴对称的点，
B．
C．
D．
【答案】B． 【解析】
试题分析：由题意可得，存在
，令
上存在零点，易证，当即
易证，当当时，
时，
，∴
，若
时，，使得
，若
成立，即．
：则问题等价于，
在
上单调递增，∴只需
在
在
， ，
：则问题等价于上存在零点，
，易得．
，在上单调递增，∴只需当时，
符合题意，综上所述，实数的取值范围是
考点：函数的性质与应用． 2.已知复数A． 【答案】A 【解析】 试题分析：由
得
，所以
，故选A.
，则
的值为（ ） B．
C．
D．
考点：共轭复数；复数的运算.
3.已知复数满足A．
，则B．
（ ）
C．
D．
【答案】D 【解析】
试题分析：解法一：由题意得解法二：设由复数相等得
，则，解得
，因此
，故选D.
，故选D.
，
考点：本题考查复数的四则运算，属于容易题. 4.在复平面上，复数A．第一象限 【答案】 【解析】由所以所以故选.
【考点】复数的运算；复数的概念.
5.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B
【解析】∵椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，∴又又 即
，即：，
，
， ，
对应的点为
，
对应的点在（ ） B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
在复平面上对应的点位于第四象限.
（舍去）或
6.命题“A．B．C．D．【答案】C 【解析】
， ，故选B.
”的否定是（ ）
试题分析：特称命题的否定是全称命题, 选C. 考点：命题的否定.
7.如图所示,M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列四个命题:
①过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都相交; ②过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都垂直; ③过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都相交; ④过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都平行. 其中真命题是( ) A．②③④ 【答案】C
【解析】在AB上任取一点P,则平面PMC1与AB,B1C1都相交,这样的平面有无数个,故③是假命题,结合选项可知应选C.
8.在斜二测画法的规则下,下列结论正确的是( )
A．角的水平放置的直观图不一定是角 B．相等的角在直观图中仍然相等 C．相等的线段在直观图中仍然相等
D．若两条线段平行,且相等,则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等 【答案】D
B．①③④
C．①②④
D．①②③
【解析】角在直观图中可以与原来的角不等,但仍然为角,则A不正确;由正方形的直观图可排除B,C,故选D.
9.设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ) ( )． A．f(x)在C．f(x)在【答案】A
【解析】f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝由最小正周期为π得ω＝2，
又由f(－x)＝f(x)可知f(x)为偶函数，|φ|＜可知φ＝，所以f(x)＝减． 10.已知集合（ ）
和
关系的韦恩(venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合是
cos2x在
单调递
sin
.
单调递减 单调递增
B．f(x)在D．f(x)在
单调递减 单调递增
的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则
A．
B．
C．
D．
【答案】A 【解析】
试题分析：由韦恩图所示，则阴影部分所示的集合是则，故选Ａ． 考点：集合运算． 评卷人 ，因为，，
得 分 二、填空题
11.命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是________________________． 【答案】若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 【解析】否命题既否定题设又否定结论．
12.如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形.求AM的长；
【答案】【解析】
试题分析：由题意若求的长，则要找到与半径或直径之间的长度关系，因为
是切线，所以，又四边形是平行四边形，所以∥，从而
，连接，因为是直径，所以为直角三角形，又点是的中点，
所以，由直角三角形的性质可知为等腰直角三角形，所以可求得
. 试题解析：连接，则因为是⊙O的切线，所以
，得，故
，因为四边形
，可得.
是平行四边形，所以∥，，又因为是的中点，所以
考点：1.圆的切线；2.等腰直角三角形.
13.已知函数f(x)=4x+(x>0,a>0)在x=3时取得最小值,则a= . 【答案】36
【解析】因为x>0,a>0, 所以f(x)=4x+≥2
=4
2
,
当且仅当4x=,即a=4x时取等号. 由题意可得a=4×3=36.
14.若抛物线y＝2px的焦点坐标为(1,0)，则准线方程为________． 【答案】x＝－1
【解析】y＝2px的焦点F ∴p＝2，准线l：x＝－＝－1. 15.在平面直角坐标系
中，椭圆的中心为原点，焦点、
在轴上，离心率为
.过点
2
2
2
.
的直线交椭圆于、两点，且【答案】【解析】
的周长为16，那么椭圆的方程为 .