三角函数04
37、已知函数f(x)?2sinxsinx?cosx3(sinx?cosx)；
cosx(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数y?f(x?
【答案】(1)f(x)??)，x?[0， ]的值域 22?2sinxsinx?cosx3(sinx?cosx)?sin2x?3cos2x?2sin(2x??) …3分
cosx3所以函数f(x)的最小正周期为? …………………3分 (2)y?f(x????2?)?2sin[2(x?)?]?2sin(2x?) ………………………2分 22332?2??2?3?2x??，?1?sin(2x?)? ……………2分 33332 ]，∴?∵x?[0，2?∴y?[?2， 3] …………………2分 另解：y?f(x??)?2sin[2(x?)?]?2sin(2x???)??2sin(2x?) …2分 22333???? ]，∴∵x?[0，2??3?2x??3?4?3?，??sin(2x?)?1 ……………………2分 323∴?2??2sin(2x?
?3)?3，即y?[?2， 3] …………………………2分
38、已知m?(2cosx?23sinx,1),n?(cosx,?y)，满足m?n?0． （1）将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期；
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（2）（文）当x?[0,
?3]时，f(x)?a恒成立，求实数a的取值范围。
【答案】解（1）由m?n?0得2cosx?23sinxcosx?y?0 …………3分
即y?2cosx?23sinxcosx?cos2x?3sin2x?1?2sin(2x?所以f(x)?2sin(2x?（2）?0?x?22?6)?1
?6)?1，其最小正周期为?． …………6分
?3,??6?2x??6?15??,因此sin(2x?)的最小值为，…………9分
266由a?f(x)恒成立，得a?[f(x)]min?2，
所以实数a的取值范围是(??,2) ………12分
39、设函数f(x)?3sin2?x?cos2?x，其中0???2； 2（1）若f(x)的最小正周期为?，求f(x)的单调增区间；（7分）
（2）若函数f(x)的图象的一条对称轴为x??3，求?的值．（7分）
【答案】（1）f(x)?31?cos2?x 1分 sin2?x?22?? ?sin?2?x? ?T??,??0,?令???1??. 3分 6?22???,???1. 5分 2??2k?,k?Z,得，??2?2k??2x??6??2?3?k??x??6?k?,k?z,
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????所以，f(x)的单调增区间为：???3?k?,6?k???,k?Z. 8分
（2）?f(x)?sin??2?x???1??6???2的一条对称轴方程为3. ?2???????362?k?,k?z. 10分
???32k?12. 12分
又0???2，??113?k?1.?k?0,???2. 14分
若学生直接这样做：?f(x)?sin??2?x???1??6???2的一条对称轴方程为3. ?2????3?6??2.???12. 则得分为 11分
40、已知函数f(x)=sin(2x+??3)+sin(2x?3)+2cos2x?1, x?R
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）当x?[??4,?4]时，求函数f(x)的值域以及函数f(x)的单调区间．
【答案】（1）f(x)=sin2x+cos2x =2sin(2x+?4) ?T=?
（2）因为2x+???3???24????4，4???，所以sin(2x+4)???,1?? ,所以f(x)???1,2??2???函数的增区间为?????4，??8??????，减区间为??8，4??
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