广东省2014届高三理科数学一轮复习试题选编4：平面向量
一、选择题
????????????1 ．（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（理）试题）在?ABC中,已知|AB|?|BC|?|CA|?2,
????????则向量AB?BC?
A．2
B．?2
C．23 D．?23
（ ）
????????????????????1?【答案】B解析:AB?BC?AB?BCcos?????2?2??????2
3???2?2 ．（广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考数学（理）试题）在平面直角坐标系中,O为坐标原点,
????????2?点A(3,4),将向量OA绕点O按逆时针方向旋转后得向量OB,则点B的坐标是
33333A.(??23,?2?3) B.(??23,?2?3)
222233C.(??23,?2?3) D.(?4,3)
22yABO1x
【答案】B
3 ．（广东省肇庆市2013届高三上学期期末统一检测数学（理）试题）定义空间两个向量的一种运算
a?b?a?bsin?a,b?,则关于空间向量上述运算的以下结论
中,①a?b?b?a,②?(a?b)?(?a)?b,③(a?b)?c?(a?c)?(b?c), ④若a?(x1,y1),b?(x2,y2),则a?b?x1y2?x2y1. 恒成立的有 A．1个 B．2个 【答案】B解析: ①恒成立; ②
（ ）
C．3个
D．4个
?(a?b)??a?bsin?a,b?,
(?a)?b??a?bsin?a,b?,当
??0时,?(a?b)?(?a)?b不成立;
③当a,b,c不共面时,(a?b)?c?(a?c)?(b?c)不成立,例如取a,b,c为两两垂直的单位向量,易得(a?b)?c?④
由
2,(a?c)?(b?c)?2;
,
a?b?a?bsin?a,b?a?b?a?bcos?a,b?,可知
(a?b)2?(a?b)2?a?b2222,
(a?b)2?22a?b?(a?b)2?(x12?y12)(x2?y2)?(x1x2?y1y2)2?(x1y2?x2y1)2,
故a?b?x1y2?x2y1恒成立.
4 ．（广东省惠州市2013届高三第三次（1月）调研考试数学（理）试题）已知向量
?3?,q??x，6?,p??2，（ ）
且p//q,则p?q的值为 A．5 B．13 C．5
D．13
x?0?x??4?p?q【答案】【解析】2?6?3
B．
?(，2?3)?(，?46)?，(?23)?.故13选
5 ．（广东省增城市2013届高三毕业班调研测试数学（理）试题）设M是平行四边形ABCD的对角线的交
点,O为任意一点,则OA?OB?OC?OD? A．OM
【答案】D
（ ）
D．4OM
B．2OM C．3OM
????????????6 ．（2012年广东理）3. 若向量BA?(2,3),CA?(4,7);则BC?
????????????【答案】【解析】选A BC?BA?CA?(?2,?4)
7 ．（广东省汕头市2013届高三上学期期末统一质量检测数学（理）试题）若向量a?(2,0),b?(1,1),则下列
（ ）
结论正确的是 A．a?b?1
【答案】C
8 ．（2011年高考（广东理））若向量a,b,c满足a∥b且a?c,则c?(a?2b)?
B．|a|?|b| C．(a?b)?b D．a//b[来源:学科网ZXXK]
（ ）
A．4
【答案】
B．3 C．2 D．0
D．依题意得c?a,c?b,则c?(a?2b)?c?a?2c?b?0
9 ．（广东省肇庆市2013届高三上学期期末统一检测数学（理）试题）已知向量a?(1,?cos?),b?(1,2cos?)且a?b,则cos2?等于 A．?1
B．0
2（ ）
C．
1 2D．2 2【答案】B解析:a?b??1?2cos??0?cos2??0.
ABCD中
10．（广东省潮州市2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）平面四边形
?????????????????????AB?CD?0,(AB?AD)?AC?0,则四边形ABCD是
（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
?????????????????????【答案】B由AB?CD?0,得AB??CD?DC,故平面四边形ABCD是平行四边形,
????????????????????又(AB?AD)?AC?0,故DB?AC?0,所以DB?AC,即对角线互相垂直.[来源:学科网ZXXK]
???11．（广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学理试题（WORD版））向量a?(2,0),b?(x,y),若b与
????b?a的夹角等于,则|b|的最大值为
6A．4
【答案】A
（ ）
B．23 C．2 D．433
[来源:学科网ZXXK]
12．（广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（理）试题）如图2,一条河的两岸平行,
河的宽度d?600m,一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.
已知AB?1km,水流速度为2km/h, 若客船行驶完航程所用最短时间为6分钟,则客船在静水中 的速度大小为
B? 水流方向 ?AA．8 km/h
B．62km/h C．234km/h
D
．
（ ）
10km/h
[来源:学.科.网]二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. 【答案】B 13．（广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知向量a =(x,1),b =(3,6),a?b ,
则实数x的值为 （ ）
A．
1 2B．?2 C．2 D．?1 2【答案】B
??14．（广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设向量a?(a1,a2),b?(b1,b2),定义一运
??算:a?b?(a1,a2)?(b1,b2)?(a1b1,a2b2) ,
??????????1已知m?(,2),n?(x1,sinx1).点Q在y?f(x)的图像上运动,且满足OQ?m?n (其中O为坐标
2原点),则y?f(x)的最大值及最小正周期分别是 A．
（ ）
D．2,4?
1,? 2B．
1,4? 2C．2,?
(一)必做题:第9至13题为必做题,每道试题考生都必须作答. 【答案】C
15．（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学理试题（WORD版））对于任意向量a、b、c,下列命
题中正确的是 （ ）
B．a?b?a?b CD．a?a?a
2b?ab A．a?
【答案】D
．
?a?b?c?a?b?c??16．（广东省揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题）已知点A(?1,5)和向量a=(2,3),
?????若AB?3a,则点B的坐标为
A．(7,4)
B．(7,14)
C．(5,4)
D．(5,14) D．
（ ）
????????17．（广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考数学（理）试题）?OAB,点P在边AB上,AB?3AP,
??????????????设OA?a,OB?b,则OP?
1?2?2?1?1?2?2?1?A.a?b B.a?b C.a?b D.a?b33333333
ObBP
→
??????x?1?6【答案】设B(x,y),由AB?3a得?,所以选
y?5?9?aA【答案】B
18．（广东省汕头市东山中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（详解））在平行四边形ABCD中,AE
1→→1→→→→
=AB,AF=AD,CE与BF相交于G点.若AB=a,AD=b,则 AG= 34
（ ）
21A．a+b
77
【答案】C
23B．a+b
7731C．a+b
7742D．a+b
77
19．（广东省广州市2013届高三调研测试数学（理）试题）设向量a??2,x?1?,b??x?1,4?,则
（ ）
“x?3”是“a//b”的
A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
??分析:当a//b时,有2?4(x-1)(x+1)=0,解得x??3;
??????所以x?3?a//b,但a//b?x?3,故“x?3”是“a//b”的充分不必要条件
20．（2013年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理）试题）已知
,)a?(1,2b?(0,1),c?(k,?2),若(a?2b)?c,则k? A．2
C．?2
B．8 D．?8
（ ）
【答案】B 21．（广东省云浮市2012-2013新兴县第一中学高三阶段检测试题数学（三）(理) ）设x,y?R,向量
且a?c,b//c,则a?b= a?(x,1),b?(1,y),c?(2,?4)A．5 【答案】B
（ ）
D．10
B．10 C．25 22．（广东省惠州市2013届高三4月模拟考试数学理试题（WORD版））已知向量
?????,,a?(?1,1)b?(3,m)a//(a?b),则m?
A．2
B．?2
C．?3
D．3
（ ）
????【答案】【解析】向量a?(?1,1),b?(3,m),(a?b)?(2,m?1),因为???a//(a?b)∴?(m?1)?2,m??3故选C.
23．（广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理）试题（word版） ）已知平面向量
a??1,?2?,b??4,m?,且a?b,则向量5a?3b=
A．(?7,?16)
B．(?7,?34)
C．(?7,?4)
D．(?7,14)
（ ）
【答案】【解析】∵a?b,∴a?b?4-2m?0?m?2,∴5a?3b?(?7,?16).故选
（ ）
A．
24．（广东省汕头市第四中学2013届高三阶段性联合考试数学（理）试题）已知平面向量a,b的夹角为
60°,a?(3,1),|b|?1,则|a?2b|? A．2
B．7
C．23 D．27
（ ）