第6章 积分法 自测题2
一、填空题
I1?（1）积分
?2 1lnxdx与I2?2tt?t?12?2 1ln(x)dx2的大小关系是 。
（2）函数
f(x)?? x 0dt在?0，1?上的最小值为 。
（3）已知f(x)的一个原函数是1?(1?sinx)?lnx,则xf(x)dx? 。 ?（4）
??212xarcsinx?11?x22dx? 。
二、计算题
（1）
?(1?1x2)xxdx
（2）
?tan3xsecxdx?（3）sinlntanxx?cosxdx
（4）
?dxx?1?2x3x?1
（5）
?(1?x)(1?x12)2dx
（6）?0e2x?1dx
x（7）
?1arctan13x(1?x)2dx
（8）
?dx(4?x)232 0
三、设f(x)在?0,a?上有连续导数，试证在a闭区间2?0,a?上至少存在
一点?，使
?f(x)dx?af(a)?0f?(?)a2，其中a为正的常数．