2018-2019学年楚雄州普通高中学年末教学质量检测
高二文科数学试题
金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!
（考试时间：120分钟）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 名。
第Ⅰ卷(选择题60分)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
，2，3，4}，B?{2，（1）若集合A?{14，7，，8}C?{1,3,4,5,9}，则集合A∩C=
(A) {2,4} (B) {1,3,4} (C) {4} (D) {1，2，3，4，5，9} （2）复数
2化简的结果为 1?i（A）1?i （B）?1?i （C）1?i （D）?1?i （3）已知a?(2,1),a?b?(1,k2?1)，则“k=2”是“a?b”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（4）若实数x，y满足则y+2x的最大值是
（A）7 （B） 6 （C） 4 （D） 3
（5）执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x值为48，则输入的x值为
（A）3 （B）6 （C） 8 （D）12
（6）对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表： x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根据上表，得回归直线方程为=10.5x+a，则a= （A）1 （B）1.5 （C）2 （D）2.5
2
（7）抛物线y=8x的准线方程是
(Ａ)x??2 （Ｂ）y??2 （Ｃ）X??（8）函数y=x﹣x﹣x的单调递增区间为
(Ａ) ??,1? （Ｂ）?－１，?
3
2
11 （Ｄ）y?? 1632?1??3?????１?３?（Ｃ）???,??，或?，或?，+?? １，+?? （Ｄ）???,?１?331???1???（9）如图，已知网格纸上所有小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为 (A) 64 (B)
160176 (C) 80 (D) 33（10）已知△ABC的三顶点坐标为A（3，0），B（0，4），
C（0，0），D点的坐标为（2，0），向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为
（A） （B） （C） （D） （11）在△ABC中，若taAn?161214133，则4)cos(
（D）?si?n?(B)?sCi?n(??B)244（A） （B）?
55?co?Cs( 223 （C）
5?)=3 5（12）已知定义域为R的奇函数y?f(x)的导函数为y?f?(x)，当x?0时，
f?(x)?f(x)1111?0，若a?f()，b??2f(?2)，c?(ln)f(ln)，则a,b,c的大小关x2222
(D) b>c>a
系正确的是
(A) a>b>c (B) a>c>b (C) c>a>b
第Ⅱ卷(非选择题90分)
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）
22
（13）双曲线y-x=1的渐近线方程是 . (14) 设f（x）=
，则f（f（5））= ．
(15) 在等差数列{an}中，a2?a6?(16) 设a为实数,函数数，则曲线y3?，则2= .
f(x)?x3?ax2?(a?3)x的导函数为f'(x),且f'(x)是偶函
?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为 .
三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
（17）(本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半
?x?2?t轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为?（t为参数），圆C的极坐标
?y?t方程为?=1.
（Ⅰ）求直线l与圆C的公共点的个数；
?x??x（Ⅱ）在平面直角坐标中，圆C经过伸缩变换?得到曲线C?，设M（x,y)为曲
?y?2y?线C?上一点，求4x?xy?y的最大值，并求相应点M的坐标.
（18）(本小题满分12分) 已知等比数列{an}满足：a1?（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若数列{an}是递减数列，且bn?an?log2an，求数列{bn}的前n项和Sn.
（19）（本小题满分12分）已知多面体ABCDE中，DE⊥平面ACD，AB∥DE，AC=AD=CD=DE=2，
AB=1，O为CD的中点.
（I）求证：AO⊥平面CDE； （II）求证：AO∥平面BCE.
2211，a2是a1和a3?的等差中项. 28
（20）(本小题满分12分) 为让消费者发现最值得信赖的商家，使消费者享受超低折扣的优质服务，“美团网”对某地随机抽查100户商家一个月的销售状况和质量进行调查。根据商家通过美团网的销售额（单位：百元）对100户商家分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示.
（Ⅰ）通过频率分布直方图，估计该地区通过美团网销售的商家平均每月的销售额； （Ⅱ）现在要从第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6个商家，从这6个商家中随机抽取2个进行质量检测，求至少有1个商家来自第3组的概率。
0.08 0.06 0.04 0.02 频率 组距O 25 30 35 40 45 50 销售额
y2（21）(本小题满分12分) 设F1,F2分别是椭圆E：x+2=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，
b2过F1的直线l与E相交于A、B两点，且AF2，AB，BF2成等差数列.
（Ⅰ）求AB；
（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值.
（22）(本小题满分12分) 已知函数
曲线在点M处f(x)?ax3?bx2的图象经过点M(1,4)，
的切线恰好与直线x?9y?0垂直．
（I）求实数a,b的值；
（II）设g(x)?mx?lnx，若h(x)?f(x)?g(x)在(1,+∞)上是单调递增函数，求mx的取值范围。
2015年楚雄州普通高中学年末教学质量检测
数学试题参考答案与评分标准
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。 题号 (1) 答案 B (2) C (3) B (4) B (5) C (6) D (7) A (8) C (9) (10) (11) (12) D A A D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 (13) 50 (14) ?3 (15) 1?2 (16) 43 2三．解答题：本大题共6个小题，共70分。 (17) （本小题满分10分）
解：（Ⅰ）样本数据的众数是12（1分）。
12?17?14.5（3分）。 28?9?10?12?12?17?18?20?21?23?15 （6分）样本数据的平均数是。
10样本数据的中位数是
（Ⅱ）根据样本数据估计总体的思想可得，这100件中药材重量的平均数是15克，因此，估计这100件中药材的总重量约为100×15=1500克（10分）。 (18) （本小题满分12分）
34，sin?=（2分）， 5522sin?cos??2cos?2cos?(sin??cos?)?则原式=
sin?sin??cos?1?cos?cos?32182=2cos??2×(－)=（6分）。
525??（II）∵OP?OQ=0，∴OP⊥OQ ∴????,∴????（8分），
22?3?4∴sin??sin(??)??cos??，cos??cos(??)?sin??（10分）。
252533744∴sin(???)?sin?cos??cos?sin?=×+(－)×=（12分）。
552555解：（I）由三角函数的定义得cos?=－(19) （本小题满分12分）
解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用(x，y)表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，