二O一七年高三校际联合检测
理科数学
2017．05
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： V柱=Sh，V椎=
1Sh(其中S为柱体(锥体)的底面面积，h为柱体(锥体)的高) 3第I卷(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1)如果复数?2?ai?i?a?R?的实部与虚部互为相反数，则a的值等于 (A)2
(B)1
(C)-2
(D)-1
2(2)设集合A?xx?16?0，B?x?2?x?6，则A?B等于
????(A)(－2，4) (B)(4，－2) (C)(－4，6) (D)(4，6]
????(3)已知点P(－3,5)，Q(2，1)，向量m??2??1,??1?，若PQ//m，则实数?等于
(A)
1 13
(B) ?1 13(C)
1 3
(D) ?1 3(4)已知等差数列?an?的前n项和为Sn，公差为d，且a1=－20，则“3 (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 (5)已知函数f?x?? 2，则y?f?x?的图象大致为 x?lnx?1(6)某几何体的三视图如图所不，则该几何体的体积为 (A) 9?36?3? (B) ? 663?312?3? (D) ? 66(C) (7)抛物线C：y2?4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l点M，线段MF与抛物线C交于点N，若PF的斜率为 MN3，则? 4NF10 2(A) 5 (B) 10 (C) 5 2 (D) (8)假设你和同桌玩数字游戏，两人各自在心中想一个整数，分别记为x,y，且，则你和同桌“心灵x,y??1,4?．如果满足x?y?1，那么就称你和同桌“心灵感应”感应”的概率为 (A) 7 16(B) 5 8(C) 9 16(D) 7 8(9)函数f?x???x?2??ax?b?为偶函数，且在?0,???单调递增，则f?2?x??0的解集为 (A) xx??2,或x?2 (B) x???x?2 (C) xx??,或x?? (D) x??x?? ????????x2y2(10)已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上 ab一点(异于右顶点)，△PF1F2的内切圆与x轴切于点(2,0)．过F2作直线l与双曲线交于A，B两点，若使AB?b2的直线l恰有三条，则双曲线离心率的取值范围是 (A)(1，2) (B)(1，2) (C)(2，+∞) (D)(2，+∞) 第II卷(共100分) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． (11)给出下列等式： 2?2cos?4 ， 2?2?2cos?8， 2?2?2?2cos?16，?? ?请从中归纳出第nn?N个等式：2?2?……?2 =___________． ???????????n个根号(12)从6种不同的作物种子中选出4种放入4个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子 不能放入1号瓶内，那么不同的放法种数共有_________．(用数字作答) (13)如图是判断“实验数”的程序框图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是______________． (14)已知下列命题： ① ?x??0,2?,3x?x3的否定是： ?x??0,2?,3x?x3； ②若f?x??2?2，则?x?Rf,??x???fxx?x ??； ③若f?x??x?1，?x0??0,???,f?x0??1； x?1④在△ABC中，若A>B，则sin A>sin B． 其中真命题是_______________．(将所有真命题序号都填上) (15)已知函数h?x??lnx,r?x???a?e?x?2 (a∈R，e为自然对数的底数)，若不等式恒成立，则a的最小值为_____． 三、解答题：本大题共6小题，共75分． (16)(本小题满分12分) 已知函数f?x??3sinxcosx?cosx?21． 2(I)求函数f?x?的对称轴方程； (II)将函数f?x?的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向 ?个单位，得到函数g?x?的图象．若a,b,c分别是△ABC三个内角A，B，C的对3边，a=2，c=4，且g(B)=0，求b的值． 左平移 (17)(本小题满分12分) 某工程设备租赁公司为了调查A，B两种挖掘机的出租情况，现随机抽取了这两种挖掘机各100台，分别统计了每台挖掘机在一个星期内的出租天数，统计数据如下表： (I)根据这个星期的统计数据，将频率视为概率，求该公司一台A型挖掘机，一台B型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率； (II)如果A，B两种挖掘机每台每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种挖掘机中购买一台，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种类型，并说明你的理由． (18)(本小题满分12分) 如图，三棱柱ABC-A1B1Cl中，M，N分别为CC1，A1B1的中点． (I)证明：直线MN／/平面CAB1； (II)BA=BC=BB1，CA=CB1，CA⊥CB1，∠ABB1=60°，求平面AB1C和平面A1B1C1所成的角(锐角)的余弦值． (19)(本小题满分12分) 已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足12Sn?36?3n2?8n，数列?log3bn?为等差数列，且b1?3,b3?27． (I)求数列?an?与?bn?的通项公式； (II)令cn???1??an?n??5???bn，求数列?cn?的前n项和Tn． 12?(20)(本小题满分13分) y2x2 已知椭圆C:2?2?1?a?b???的上、下焦点分别为F1,F2，上焦点F1到直线 ab4x+3y+12=0的距离为3，椭圆C的离心率e= ?????????(I)若P是椭圆C上任意一点，求PF1PF2的取值范围； (II)设过椭圆C的上顶点A的直线l与椭圆交于点B(B不在y轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与x轴交于点H， 1． 2??????????????????若FF1H，且MO?MA，求直线l的方程． 1B?(21)(本小题满分14分) 已知函数f?x??ln?x?1??2a?a?0?． x?a(I)讨论函数f?x?在?0，+??上的单调性； (II)设函数f?x?存在两个极值点，并记作x1,x2，若f?x1?+f?x2??4，求正数a的取值范围； (III)求证：当a=1时，f?x?? 1ex?1?1（其中e为自然对数的底数） x?1