浙 江 工 业 大 学
线 性 代 数 期 末 试 卷 （B）
（ 2009 ～ 2010 第 一 学 期 ）2010-2
任课教师 学院： 班级（编号）：
学号： 姓名： 得分：
题号 得分 一 二 一、填空题（每空3分，共30分）
1. 设A为3阶方阵，且A?2，则|2A|?________________________. 2. 设A为方阵, 满足A2?A?2E?0, 则A?1? ________ . 3. 设A为4阶矩阵，且|A|?a?0，则||A*|A|? . 4. 设??(2,1,2)T,??(1,2,1)T,??(1,0,0)T，则r(?,?,?)?_____________________. 5. 若3元非齐次线性方程组AX??有2个线性无关的解?1,?2，已知r(A)=2,则AX??的通解为________________.
6. 设A为n阶方阵，B与A相似，E为n阶单位矩阵，若A有特征值－1，则B?E必有特征值________________________，B?2E必有特征值________________________.
7. n维向量组?1,?2,?,?s(3?s?n) 线性无关的充要条件是___________________.
8. 3元齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是____________________.
2三 四 369.
66
6366663666? ____________. 631
二、选择题（每题4分，共20分）：
1. 设A,B,C,D都是n阶矩阵，且ABCD=E，则有 ( ) （A）B?1?ACD （B）C?1?ABD （C）(BC)?1?DA （D）(BC)?1?AD
2. 设A是n阶可逆矩阵(n?2)，数??0，则下述结论中正确的是 ( ) （A） ?A（C）?A?1?1??A；（B）?A??A；
?1?1?1?1?1??A （D）?A?1??nA
3. 已知n维向量组?1,?2,?,?m(m?2)线性无关，则必有 ( ) （A）对任何一组数?1,?2,?,?m, 都有?1?1??2?2????m?m?0 （B）m?n
（C）?1,?2,?,?m中少于m 个向量构成的部分组均线性相关 （D）?1,?2,?,?m中任意两个向量均线性无关.
4. 已知3阶矩阵A相似于矩阵B， 且B的特征值为2，3，4, 则A的特征值为( )
（A）1，2，3； （B）4，5，6； （C）2，3，4； （D）4，6，8.
5. m?n矩阵A的秩为3当且仅当( )
（A）A的4阶子式全为0，3阶 子式全不为0； （B）A的4阶子式全为0；
（C）A的4阶子式全为0，3阶 子式不全为0； （D）A的3阶 子式不全为0； .
?x1?x2?x3?a?三、计算题（10分）： 当a取何值时，线性方程组?ax1?x2?x3?1有唯一解、无穷多解？
?x?x?ax?123?1并求解。
2
四．试解下列各题（每小题10分，共40分）
?212???1. 设A??021?, 求A的所有特征值及特征向量。问A是否可以对角化，并说明理由。
??003??
2. 设A 是3阶矩阵，
?1,?2,?3都是3维向量，满足|?1,?2,?3|?0。A?1??1??2,A?2???1?2?2??3,A?3??2?3?3, 求|A|。
3
知
已3. 求下列向量组的秩和一个极大无关组，其中，
?1??1,?1,2,4?,?2??0,3,1,2?,?3??3,0,7,14?,?4??1,?1,2,0?,?5??2,1,5,6?
4. 设向量组（A）的秩与向量组（B）的秩相同，且（A）组可由（B）组线性表示，证明（A）组与（B）组等价。
TTTTT 4