湖北省黄冈中学2009年春季高一数学期中考试试题（文）
考试时间：2009年4月23日 命题人：曹燕 校对人：徐敏
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1．已知sin??0且tan??0，则?为 ( ) ．
A．第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角 2．已知?为锐角三角形的一个内角，sin??1 ，则?? ( ) ． 2A．30? B. 30?或150? C. 60? D. 60?或120?
3．若tanx?0,则 ( ) ．
A.2k??C.k???2?x?2k?,k?Z B.2k???2?x?2?k??,k? Z?2?x?k?,k?Z D.k???2?x?k?,k?Z
4．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是 ( ) ．
A．y?tanx B．y?cos(?x) C．y??sin(?x) D．y?sinx
25．(tanx?cotx)?cos2x= ( ) ．
A．tanx B．cosx C．sinx D．cotx
6．甲：“X是第一象限的角”，乙：“sinX是增函数”，则甲是乙的（ ）． A. 充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若sin2??2cos??2,则sin??cos??3sin??cos?为 ( ) ． A. 3 B. ?3 C. 1 D. ?1
8．已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,x?R),对定义域内任意的x,都满足条件f(x?3)?f(x),若A?sin(?x???3?),B?sin(?x???3?),则有 ( ) ． A. A>B B. A=B C.A
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9．如图1，角?的顶点在原点O，始边在x轴的正半轴、终边经过 点P(?3,?4).角?的顶点在原点O，始边在x轴的正半轴，终边 OQ落在第二象限，且tan???2，则cos?POQ的值为 ( ) ． A．5115 B.? 525y Q O P 图1
x
C．10．已知函数g(x)?1?cos(x?2?)(0???)的图象过点(1,2)，
22?1155 D．? 25 5?若有4个不同的正数xi满足g(xi)?M，且xi?8(i?1,2,3,4)，则x1?x2?x3?x4等于（ ）． A．12
B．20
C．12或20 D．无法确定
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．) 11．一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形的面积是 ．
?是关于x的方程x2?kx?k2?3?0的两个实根，且????12．已知tan?,cotk= ．
13. 函数y?1?x2?lg(2cosx?1)的定义域为 ．
3?，则214．已知函数y?sin2x?sinx?1(x?R)，若当y取最大值时，x??；当y取最小值时，x??
且?,??[?,]，则???? ．
22??sinx(sinx?cosx)15．对于函数f(x)??,给出下列四个命题:
cosx(sinx?cosx)????(1) 该函数的值域是[?1,1]; (2) 当且仅当x?2k??(3) 当且仅当x?2k???2(k?Z)时该函数取到最大值1;
3?2(k?Z)时该函数取到最小值?; 423?(k?Z)时f(x)?0． 2(4) 当且仅当2k????x?2k??上述命题中正确的序号有 ．
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三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
sin(???)?cos(2???)?tan(3???)2．
cot(????)?sin(????)16．已知f(?)?(1) 化简f(?); (2) 若cos(??
3?1)?,且?是第三象限角,求f(?)． 2517．已知f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,?
y ????)的部分图象如下图2所示： 22?1 ??3O2?3x
图 2
(1) 求y?f(x)的解析式；
(2) 若g(x)的图象是将f(x)的图象向右平移
18．已知tan??2,cos(???)??10?，且?,??(0,)． 102?个单位得到的，求g(x)的单调递增区间． 32cos2(1)求
?2?sin??12sin(??)4(2)求角?的值．
?的值;
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B 19．如图3所示，已知直角三角形ABC的三边分别为a,b,c且a+b+c=4．
(1) 将斜边长表示为角A的函数；
(2) 当角A为何值时斜边长有最小值并求其最小值．
a c C b 图 3
A
20．若函数f(x)?2sin2ax?23sinax?cosax?1(a?0)的图象与直线y?m相切，并且切点
横坐标依次成公差为(1) 求m和a的值；
(2) 若点A(x0,y0)是y?f(x)图象的对称中心，且x0?[0,],求点A的坐标;
2?(3) 设函数f(x)的最小正周期为T，设点P1(x1,y1),P2(x2,y2),?Pn(xn,yn)(n?N)在函
?的等差数列． 2?数f(x)的图像上，且满足条件：x1?
21．定义行列式
a1a3a2a4?12,xn?1?xn?T，求Sn?y1?y2???yn的值． 2?a1a4?a2a3,函数f(?)?sin?m3?cos?? (其中0???);
sin?2又定义在?0,????(??,0)上的奇函数g(x)满足g(2)?0,且在?0,???上是增函数． (1) 化简函数f(?);
(2) 若m?0,分别求出f(?)的最大值和最小值;
(3) 若记集合M??m|恒有f(?)?0?,N??m|恒有g?f(?)??0?,求M?N．
湖北省黄冈中学2009年春季高一数学期中考试试题（文）
考试时间：2009年4月23日 命题人：曹燕 校对人：徐敏
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．
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第I卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1．已知sin??0且tan??0，则?为 ( ) ．
A．第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角 1．答案: B
1 ，则?? ( ) ． 2A．30? B. 30?或150? C. 60? D. 60?或120? 2．答案: A
2．已知?为锐角三角形的一个内角，sin??3．若tanx?0,则 ( ) ．
A.2k??C.k???2?x?2k?,k?Z B.2k???2?x?2?k??,k? Z?23．答案: C
?x?k?,k?Z D.k???2?x?k?,k?Z
4．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是 ( ) ．
A．y?tanx B．y?cos(?x) C．y??sin(?x) D．y?sinx
24．答案: C
5．(tanx?cotx)?cos2x= ( ) ．
A．tanx B．cosx C．sinx D．cotx 5．答案: D
6．甲：“X是第一象限的角”，乙：“sinX是增函数”，则甲是乙的（ ）． A. 充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 6．答案: D
7.若sin2??2cos??2,则sin??cos??3sin??cos?为 ( ) ． A. 3 B. ?3 C. 1 D. ?1
7．答案: D 提示:由sin2??2cos??2得cos???1,则sin??0.
8．已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,x?R),对定义域内任意的x,都满足条件f(x?3)?f(x),
若A?sin(?x???3?),B?sin(?x???3?),则有 ( ) ． A. A>B B. A=B C.A
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