高一数学同步测试（9）—对数与对数函数
一、选择题： 1．
log89的值是 log23A．
（ ）
2 32 B．1 C．
3 25 D．2
2．若log2[log1(log2x)]?log3[log1(log3y)]?log5[log1(log5z)]=0，则x、y、z的大小关
3系是 A．z＜x＜y
B．x＜y＜z
C．y＜z＜x C.0
D．z＜y＜x D.
（ ）
3．已知x=2+1,则log4(x3－x－6)等于
A.
（ ）
3 2B.
5 41 2（ ）
4．已知lg2=a，lg3=b，则
lg12等于 lg15a?2b
1?a?b
A．
2a?b
1?a?b B．C．
2a?b
1?a?bD．
a?2b
1?a?b（ ）
5．已知2 lg(x－2y)=lgx＋lgy，则x的值为
y A．1
2B．4 C．1或4 D．4 或 C．(
（ ）
6.函数y=log1(2x?1)的定义域为
A．(
1，＋∞) 22 B．［1，＋∞)
1，1] 2D．(－∞，1)
（ ）
7．已知函数y=log1 (ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是 A．a ＞ 1 B．0≤a＜ 1 C．0＜a＜1
x8.已知f(e)=x，则f(5)等于
A．e5
D．0≤a≤1
（ ） D．log5e
（ ）
B．5
e
C．ln5
9．若f(x)?logax(a?0且a?1),且f?1(2)?1,则f(x)的图像是
y x y x - 1 - y x y x O O O O
A B C D
10．若y??log2(x2?ax?a)在区间(??,1?3)上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A．[2?23,2]
B．??2?23,2? C．?2?23,2??
D．?2?23,2?
11．设集合A?{x|x2?1?0},B?{x|log2x?0|},则A?B等于 （ A．{x|x?1} B．{x|x?0}
C．{x|x??1}
D．{x|x??1或x?1}
12．函数y?lnx?1x?1,x?(1,??)的反函数为
（ x
A．y?e?1ex?1,x?(0,??) B．y?ex?1ex?1,x?(0,??) C．y?ex?1D．y?ex?1ex?1,x?(??,0) ex?1,x?(??,0) 二、填空题：
13．计算：log2.56.25＋lg
1100＋lne＋21?log23= ． 14．函数y=log4(x－1)2(x＜1＝的反函数为___ _______． 15．已知m＞1，试比较(lgm)0.9与(lgm)0.8的大小 ． 16．函数y =(log1x)2－log1x2＋5 在 2≤x≤4时的值域为_____ _ ．44三、解答题：
17．已知y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．
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） ）
18．已知函数f(x)=lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．
19．已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？
20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小．
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21．已知函数f(x)=loga(a－ax)且a＞1，
（1）求函数的定义域和值域； （2）讨论f(x)在其定义域上的单调性； （3）证明函数图象关于y=x对称．
22．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、
a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．
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参考答案
一、选择题： ADBCB CDCBA AB 二、填空题：13.
2513?y?8 ，14.y=1－2x(x∈R)， 15. (lgm)0.9≤(lgm)0.8，16.
24三、解答题：
17.解析：先求函数定义域：由2－ax＞0，得ax＜2
又a是对数的底数，
∴a＞0且a≠1，∴x＜
2 a2＞1，∴a＜2 a由递减区间[0，1]应在定义域内可得
又2－ax在x∈[0，1]是减函数
∴y=loga(2－ax)在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a＞1 ∴1＜a＜2
18、解：依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立．
当a2－1≠0时，其充要条件是：
2?5?a?1?0解得a＜－1或a＞ ?223????(a?1)?4(a?1)?0又a=－1，f(x)=0满足题意，a=1，不合题意． 所以a的取值范围是：(－∞，－1]∪(
5，＋∞) 319、解析：由f(－1)=－2 ，得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2，解之lga－lgb=1，
∴
a=10，a=10b． b又由x∈R，f(x)≥2x恒成立．知：x2＋(lga＋2)x＋lgb≥2x，即x2＋xlga＋lgb≥0，对x∈R恒成立，
由Δ=lg2a－4lgb≤0，整理得(1＋lgb)2－4lgb≤0 即(lgb－1)2≤0，只有lgb=1，不等式成立．
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