即b=10，∴a=100．
∴f(x)=x2＋4x＋1=(2＋x)2－3 当x=－2时，f(x) min=－3． 20.解法一：作差法
|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=|
lg(1?x)lg(1?x)1 |－||=(|lg(1－x)|－|lg(1＋x)|) lgalga|lga|∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1＋x ∴上式=－
11[(lg(1－x)＋lg(1＋x)]=－·lg(1－x2) |lga||lga|1·lg(1－x2)＞0， |lga|由0＜x＜1，得，lg(1－x2)＜0，∴－∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)| 解法二：作商法
|loga(1?x)|=|log(1－x)(1＋x)|
|loga(1?x)|∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＋x，∴|log(1－x)(1＋x)|=－log(1－x)(1＋x)=log(1－x)由0＜x＜1，∴1＋x＞1，0＜1－x2＜1 ∴0＜(1－x)(1＋x)＜1，∴∴0＜log(1－x)
1 1?x1＞1－x＞0 1?x1＜log(1－x)(1－x)=1 1?x∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)| 解法三：平方后比较大小
∵loga2(1－x)－loga2(1＋x)=[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga(1－x)－loga(1＋x)] =loga(1－x2)·loga
1?x11?x2
=·lg(1－x)·lg 21?x1?x|lga|1?x＜1 1?x∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜∴lg(1－x2)＜0，lg
1?x＜0 1?x- 6 -
∴loga2(1－x)＞loga2(1＋x)，即|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
解法四：分类讨论去掉绝对值
当a＞1时，|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=－loga(1－x)－loga(1＋x)=－loga(1－x2) ∵0＜1－x＜1＜1＋x，∴0＜1－x2＜1 ∴loga(1－x2)＜0，∴－loga(1－x2)＞0
当0＜a＜1时，由0＜x＜1，则有loga(1－x)＞0，loga(1＋x)＜0 ∴|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=|loga(1－x)＋loga(1＋x)|=loga(1－x2)＞0 ∴当a＞0且a≠1时，总有|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)| 21.解析：(1)定义域为(－∞，1)，值域为(－∞，1)
(2)设1＞x2＞x1
∵a＞1，∴ax2?ax1，于是a－ax2＜a－ax1
x则loga(a－aax2)＜loga(a－a1)
即f(x2)＜f(x1)
∴f(x)在定义域(－∞，1)上是减函数
(3)证明：令y=loga(a－ax)(x＜1)，则a－ax=ay，x=loga(a－ay) －
∴f1(x)=loga(a－ax)(x＜1)
故f(x)的反函数是其自身，得函数f(x)=loga(a－ax)(x＜1＝图象关于y=x对称． 22.
解析：根据已知条件，A、B、C三点坐标分别为(a，log2a)，(a＋1，log2(a＋1))，(a＋2，log2(a＋2))，则△ABC的面积
S=
[log2a?log2(a?1)][log2(a?1)?log2(a?2)]??[log2a?log2(a?2)]
221a(a?2)(a?1)21(a?1)2 ?log2?log22[a(a?2)]22a(a?2)11a2?2a?11?log2(1?2) ?log222a?2a2a?2a因为a?1,所以Smax?
1114log2(1?)?log2 2323 - 7 -
- 8 -