苏州市高三数学二轮复习资料 课本回归
课本回归5 必修4课本题精选（二）
江苏省太仓高级中学 陆丽
一．填空题
???1．P117第4题改编） b=(2,sinα)．（必修4，设向量a=(cosα,-1)，若a?b，则tan????? ．4??【解析】因为a?b，所以ab =2cosα-sinα=0，即tanα=2，
??tan??11??. 所以tan?????4?1?tan?3?2．（必修4，P23习题17）已知sin(x??)?1,则sin(5??x)?sin2(??x)= ．
64635????????????sin(??x)?sin2(?x)?sin????x????sin2???x??? 【解析】 63626????????????11519?? ?sin?x???cos2?x?????．6641616????3．（必修4，P23第11题改编）已知sin??2cos??0，
则（1）
sin??cos?（2）sin2??sin?cos??2cos2?= ． ? ；
sin??cos?sin??cos?tan??1??3.
sin??cos?tan??1【解析】sin??2cos??0，?tan??2.
22sin2??sin?cos??2cos2?tan2??tan??2sin??sin?cos??2cos?????1. 222sin??cos?tan??14．（必修4，P89习题15）设a=(x，3)，b=?2,?1?，若a，b夹角为钝角，则x的取值范围为 ． 【解析】由ab<0及a??b???0?得x?3且x??6． 225．（必修4，P73第16题改编）设D,E分别是?ABC的边AB,BC上的点，AD?1AB,BE?2BC,
3若DE??1AB??2AC(?1,?2 为实数)，则?1??2的值为 ．
212121?1?1【解析】DE?AE?AD??AB?AC??AB??AB?AC，??1??2????.
632363?3?26．(必修4，P97，第15题改编)在△ABC中，若BC?BA?2AC?AB?CA?CB，则为 ．
sinA的值sinC?2【解析】由BC?BAAC?A?BacC?ABcosB?2bccosA?bacosC，由余弦定理可得得CsinAaa2?c2?b2b2?c2?a2a2?b2?c2，化简得a2?2c2，即a?2c．所以 ac??2bc??ba???2．2ac2bc2absinCc苏州市高三数学二轮复习资料 课本回归
7．（必修4，P109第7题改编）若2tan??3tantan??tan??，则tan(??)? ． 881?tan?8?28 【解析】tan(??)??3?81?tan?tan1?tan2828?1?2sin1?528824?． ???21?492?2?22cos?3sin2?(1?cos)5?88242sin?cos??8．(必修4，P98习题20)设a，b，c都是单位向量，且ab=0，则(c-a)(c-b)的最小值为 ． 【解析】利用坐标法得：1?2．
二．解答题
9．（必修4，P23第18题改编）已知A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与轴正半轴的交点，△AOB为正三角形．记∠AOC＝α．
sin2α＋sin2α34
（1）若A点的坐标为(，)，求2的值；（2）求|BC|2的取值范围．
55cosα＋cos2α34344【解析】（1）由A点的坐标为(，)，所以cos??,sin??，所以tan??.
55553sin2α＋sin2αsin2??2sin?cos?tan2??2tan?所以2=??20．
cosα＋cos2αcos2??cos2??sin2?2?tan2?（2）由题意得点B?cos????2?????????,sin??????，C(1,0)， 3?3??????????????得|BC|=?cos?????1??sin2????=2?2cos????．
3??3?3?????2
??31???5??由??(0,)，得???(,)，所以cos?????(?,)，所以|BC|2?(1,2?3)．
3?222336?72
10．（必修4，P117，习题2改编）已知α，β∈(0，π)，且tanα＝2，cosβ＝－．
10（1）求cos2α的值；（2）求2α－β的值．
sinα【解析】 (1) 因为tanα＝2，所以＝2，即sinα＝2cosα．
cosα
413
又sin2α＋cos2α＝1，解得sin2α＝，cos2α＝．所以cos2α＝cos2α－sin2α＝－．
555ππ3
0，?．又cos2α＝－<0，故2α∈?，π?， (2) 因为α∈(0，π)，且tanα＝2，所以α∈??2??2?5得sinβ＝
π?2
，β∈??2，π?． 10
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42272??3?
所以sin(2α－β)＝sin2αcosβ－cos2αsinβ＝×?－－?－5?×＝－．
5?10?102πππ
－，?，所以2α－β＝－． 又2α－β∈??22?4
11．（必修4，P124第9题改编）已知sin(2???)?3sin?，设tan??x,tan??y，记y?f(x)．
（1）求f(x)的解析式；（2）若角?是一个三角形的最小内角，试求函数f(x)的值域． 【解析】（1）由sin(2???)?3sin?得sin[???????]?3sin[???????]， 则sin?????cos??cos?????sin??3[sin?????cos??cos?????sin?]， 所以sin?????cos??2cos?????sin?，所以tan??????2tan?. 即
x?ytan??tan?xx?2x，所以y?，即f(x)?. ?2tan?，即21?xy1?tan??tan?1?2x1?2x2（2）因为角?是一个三角形的最小内角，所以0???而f(x)?12x?1x?3，所以0?x?3. ，由0?x?3，则2x?112?22x??22（当且仅当x?时取等号）， xx2故f(x)的值域为(0,2]. 412．（必修4，P71例题4改编）如图，在?OAB中，已知P为线段AB上的一点，且BP?2PA． （1）若OP?xOA?yOB，求x、y的值；
?（2）若OB?6且?AOB?，求OP?AB的最大值．
32121【解析】（1）由BP?2PA,得OP?OA?OB,x=,y?．
33331211?2?（2）OP?AB??OA?OB??OB?OA??OA?OB?OA?OB
3333?3?BPOA??22222?3?99399??OA?12?OA???OA???，所以当OA?时，OP?AB最大，最大值为． 33?4?8482