20．(本题14分)已知直线l1的方程为x?2y?1?0，其倾斜角为?.过点P(?2,2)的直线l的倾斜角为
?,且??2?.
(1)求直线l的一般式方程; (2)
cos2?的值.
1?cos2??sin2?
6
2013－2014学年第二学期宝安区期末调研测试卷高一数学
参考答案与评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 D 5 B 6 D 7 C 8 C 9 C 10 B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 11． 90； 12． 8； 13．①④； 14． 2．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。 15．（本题满分12分） 解：设Q(x,y)，则由题知PQ?l，且线段PQ的中点在l上，????4分 ∴kPQ?kl??1，即
y?2?2??1 ① x?1
?????6分
y?2x?1?2??1 ② 22???????8分
7?x???5由①②解得?
4?y??5? ????????10分
故点P(?1,2)关于直线l:y?2x?1对称的点Q的坐标为(,
16．（本题满分12分）
解：(Ⅰ)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率:
74)．??12分 55 ????3分
直方图如右所示 ????6分 组距
0.03
0.025 0.0150.01
0.005
(Ⅱ)依题意,60及以上的分数所在的第三、四、为
7
频率分数405060708090100五、六组, 频率和
(0.015?0.03?0.025?0.005)?10?0.75
所以,抽样学生成绩的合格率是75% ??9分 利用组中值估算抽样学生的平均分
45?f1?55?f2?65?f3?75?f4?85?f5?95?f6
=45?0.1?55?0.15?65?0.15?75?0.3?85?0.25?95?0.05 =71
所以，估计这次考试的平均分是71分 ????12分 17．（本题满分14分）
解：记4只合格品为A、B、C、D，2只次品为a、b； （1）若取后放回，如表所示，共有36个基本事件， 第二次 A B C D 第一次 a b A B C D a b （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） （A，a） （A，b） （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） （B，a） （B，b） （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） （C，a） （C，b） （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） （D，a） （D，b） （a，A） （a，B） （a，C） （a，D） （a，a） （a，b） （b，A） （b，B） （b，C） （b，D） （b，a） （b，b） ??????????3分
其中，“取到的2只晶体管中恰有一只合格品”包含16个基本事件，由于每只晶体管被取到的可能性是相等的，由古典概型计算公式得： ??????5分 P{取到的2只晶体管中恰有一只合格品}＝
164?； ????6分 369（2）若取后不放回，基本事件总数为30，其中“取到的2只晶体管中至少有一只合格”包含28个基本事件，故
P{取到的2只晶体管中至少有一只合格}＝
2814?； ????10分 3015（3）若取后不放回，基本事件总数为30，其中“取到的2只晶体管中至多有一只合格”包含18个基本事件，故
P{取到的2只晶体管中至多有一只合格}＝ 18．（本题满分14分） 解：（1）证明：?SAB??SAC?90? ∴SA?AB,SA?AC,又AB189?． ????14分 3015S AC?A
?SA?平面ABC ????4分
所以SA?BC ????5分
又?ACB?90，所以AC?BC
8
A C
B
∴BC?平面SAC ????7分
∴ SC?BC ??????????????8分 （2）在?ABC中，?ACB?90?,AC?2,BC?13, 所以AB?17, ??10分 又 在?SAB中，SA?AB,AB?17,SB?29，所以SA?23 ??12分 又SA?平面ABC，所以VS?ABC? 19．（本题满分14分）
解：（1）由题意知，点M在直线上所以k?11239???14分 ?(?2?13)?23?3233 （2分） 3（2）圆心到直线有距离d?1?3?012?(?3)2?122，于是AB?2r?d?3（4分） 2（3）高所求的圆心的坐标为C2(m,n)，半径为R。由题意知C2M?l,则kC2M?kl??1即 （8分）又圆C1与圆C2相切，则 n??3m?43，从而R?C2M???2m?3，
C1C2?(m?1)2?n2?1?R即：(m?3)2?3(m?4)2?1?2m?3
（A）当m?3时解得：m?4,n?0,R?2，则圆C2的方程为：(x?4)?y?4 （B）当m,3时解得：m?0,n?43,R?6，则圆C2的方程为：x2?(y?43)2?36 所以所求圆的方程为：(x?4)2?y2?4，x2?(y?43)2?36（14分）
20．（本题满分14分） 解：(Ⅰ)由l1的方程得tan??又??2?
222， 2??????2分
22tan?2?22 ?∴ tan??1?tan2?21?()222?∴直线l的的斜率k?tan??22 ，
??????4分
由点斜式得l的方程为：y?2?22(x?2) ??????6分
9
化为一般方程：22x?y?6?0 ??????7分
(Ⅱ)
cos2?1?cos2??sin2?
?cos2??sin2?2cos2??2sin?cos? ?(cos??sin?)(cos??sin?)2cos?(cos??sin?) ?cos??sin?2cos?
?1?tan?2
?1?222 ?12?2
????????9分
??????12分??????????14分10