黄冈市2013年高三年级3月份质量检测
数学试题（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
z?21．已知z是纯虚数，对应的点中实轴上，那么z等于
1?i A．2i B．i C．?i D． ?2i
2．命题“?x?[1,2],x2?a?0”为真命题的一个充分不必要条件是
A．a?4 B．a?4 C．a?5 D. a?5
3．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数：①f(x)?sinxcosx；②f(x)?2sin(x??4)；③f(x)?sinx?3cosx；④
f(x)?2sin2x?1.其中是“同簇函数”的是
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 4．已知等差数列{an}的公差和首项都不等于0，且a2,a4,a8成等比数列，则 A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
a1?a5?a9?
a2?a3?????2??5．平面向量a与b的夹角为，a?(3,0),|b|?2，则|a?2b|=
3 A. 7 B.
37 C. 13 D. 3
6．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 A. －3 B. －2 C.－1 D.0
x2y27．设F1、F2分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，若
ab在双曲线右支上存在点P，满足｜PF2｜＝｜F1F2｜，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为
A. 3x?4y?0 B. 3x?5y?0 C. 5x?4y?0 D. 4x?3y?0
?x?y?a?8．设M(x,y)是区域?x?y?8 内的动点，且不等式x?2y?14恒成立，则实数a的取
?x?6?值范围是
A.［8,10］ B. ［8,9］ C. ［6,9］ D. ［6,10］
9．已知[x]表示不超过实数x的最大实数，g(x)?[x]为取整函数，x0是函数
f(x)?lnx?2的零点，则g(x0)等于 x22mx?nx?1在[1,??)3 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10．将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m和n，则函数y?上为增函数的概率是
A．
1235 B. C. D. 2346第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、 填空题：本大题共7小题。每小题5分，共35分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
111．已知集合A?{y|y?x,x?R},B?{x|y?log2(x?1)}，则A?B? . 212．如图所示茎叶图是某班男女各4名学生的某次考试的得分情况，现用简单随机抽样的方法，从这8名学生中，抽取男女各一人，则男生得分不低于女生得分的概率为 .
男 女 4 6 7 y22?1的离心率13．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x?m为 .
14．已知函数f(x)?|x?1|?|x?a|?2,a?R的定义域为R，则实
5 0 7 5 7 6 8 1 数a的取值范围是 .
15．某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视
图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是 .
????116．已知向量a?(?cosx,?x),b?(1,t)，若函数f(x)?a?b在区
2间上(0,?2)存在增区间，则t的取值范围是 .
17．如图所示，将数以斜线作如下分群：(1)，(2，3)，(4，6，5)，（8，
12，10，7），（16，24，20，14，9），?，并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，?，则第7群中的第2项是 ；第n群中n个数的和是 .
1 2 4 8 16 ?
三、 解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
3 6 12 24 48 ? 5 10 20 40 80 ? 7 14 28 56 112 ? 9 18 36 72 114 ? ? ? ? ? ? ? ??????xx2x18．（本小题满分12分）已知向量m?(3sin,1),n?(cos,cos)，若m?n?1，求
444cos(x?
19．（本小题满分12分）已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证：DF⊥平面PAF；
(Ⅱ)在棱PA上找一点G，使EG∥平面PFD，当PA=AB=4时，求四面体E-GFD的体积.
?3)的值.
20．（本小题满分12分）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足
a3a6?55,a2?a7?16.
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn?不等式Tn?
4a2n?1?1(n?N*)，记数列{bn}的前n项和为Tn，对于任意的n?N*，
m恒成立，求实数m的最小值. 1002a2?x. 21．（本小题满分14分）已知函数f(x)?alnx?x(Ⅰ)若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x?2y?0垂直，求实数a的值. (Ⅱ)若a?0，求f(x)的最小值g(a)； (Ⅲ)在(Ⅱ)上求证：g(a)??e. .
?422．（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆?的方程为
1x2y2??1(a?b?0),它的离心率为，一个焦点是(-1,0)，过直线x?4上一点引椭圆?222ab的两条切线，切点分别是A、B.
(Ⅰ)求椭圆?的方程；
xxyyx2y2 (Ⅱ)若在椭圆?2?2?1(a?b?0)上的点(x0,y0)处的切线方程是02?02?1.求
abab证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标； (Ⅲ)是否存在实数?使得求证：|AC|?|BC|?点).
4|AC|?|BC| (点C为直线AB恒过的定3