2013年黄冈市高三月调考数学文科参考答案
一、DCCBC； BDACD. 7二、11、?1,??? 12、16 13、3或5 14、???,?3???1,??? 2（??,) 17、96， 3?2n?2n?3 15、 2(π?3) 16、
三、解答题
18.解：（Ⅰ）?m?n?1，即3sin12xxxcos?cos2?1， ??????6分 444即
3x1x1sin?cos??1， 22222x?1?sin(?)?，
262cos(x??x?1)?1?2sin2(?)?. ????????12分 326219.（Ⅰ）证明：在矩形ABCD中，因为AD=2AB,点F是BC的中点,
所以FD?平面PAF ????6分
再过H作HG//PD交PA于G，所以GH//平面PFD，且AG?1PA???10分 4 所以平面EHQ//平面PFD，所以EG//平面PFD,G点即为所求. 因为PA?AB?4,则S?EFD?32?S?AED?S?EBF?S?FCD?12,AG=1 ?VE?FDG?VG?EFD?4 ??????12分 20、（I）解：设等差数列?an?的公差为d，则依题设d >0
由a2+a7＝16.得2a1?7d?16 ① 由a3?a6?55,得(a1?2d)(a1?5d)?55 ②
由①得2a1?16?7d将其代入②得(16?3d)(16?3d)?220.即
256?9d2?220
?d2?4,又d?0,?d?代入2,①得1a?an?1?(n?1)?2?n2?1??6分
?1（Ⅱ）由（I）得an?2n-1 bn?4111= ???22an?1?1（2n?1）?1n?n?1?nn?14111111?)(??)?????(=1-)<1 223nn?1n?1mm?1?m?100. ??13分 Tn?恒成立?100100a2a221.解：（Ⅰ）f(x)的定义域为?xx?0?，f?(x)??2?1,(x?0)，根据题意有
xxf?(1)??2，
Tn?(1?2所以2a?a?3?0解得a??1或a?
3
. ????????????4分 2
a2a2x2?ax?2a2(x?a)(x?2a)?,(x?0) （Ⅱ）f?(x)??2?1?22xxxx当a?0时，因为x?0，由f?(x)?0得(x?a)(x?2a)?0，解得x?a，
由f?(x)?0得(x?a)(x?2a)?0，解得0?x?a，
所以函数f(x)在(0,a)上单调递减，在?a,???上单调递增； ???????6分 （Ⅲ）由（2）知，当a>0, f(x)的最小值为g(a)?f(a)?alna?3a,g?(a)?lna?4 令g?(a)?lna?4?0 g?(a)?lna?4? 0a,??4e当a?e?4,g(a)单调递增，当a?e?4,g(a)单调递减
g(a)的最小值为g(e?4)??e?4。 ?g(a)??e?4 ???????14分
x2y222.解：解：（I）设椭圆方程为2?2?1?a?b?0?的焦点是??1,0?，故c?1，又c?1，所
a2abx2y2以a?2,b?a?c?3，所以所求的椭圆?方程为??1. ?????????4分
4322（II）设切点坐标为A?x1,y1?,B?x2,y2?,直线l上一点M的坐标?4,t?，则切线方程分别为x1xy1yxxyytt??1，2?2?1，又两切线均过点M，即x1?y1?1,x2?y2?1，即点A,B434333t的坐标都适合方程x?ty?1，故直线AB的方程是x?ty?1，显然直线x?y?1恒过
333点（1,0），故直线AB恒过定点C?1,0?.?????????????9分 （III）将直线AB的方程x??ty?1，代入椭圆方程，得
3?t2?2?t?2，即3??y?1??4y?12?0??4?y?2ty?9?0，
?3??3?2所以y1?y2?6t?27，不妨设y1?0,y2?0， ,yy?1222t?12t?122212?t2?2t2?9，同理BC??t?9y，????12分
AC??x1?1??y???1?y1?y12393??y?y11?33所以1?1?3??????21????222ACBCyyyyt?9?1t?9t?92?12108?6t??2??231144t2?9?1444， ?t?12?t?12??????22?2793t?9t?92t?122?y2?y1?y1y22
即AC?BC?4AC?BC，???????????14分
3