烟台市2013—2014学年度第二学期高二期末检测
数学试卷（理）
注意事项：
1. 本试题满分150分，考试时间为120分钟.
2. 使用答题纸时，必修使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效，答卷前将密封线内的项目填写清楚. 附参考公式及数据： 如果事件
A1,A2,,An相互独立，P(A1?A2??An)?P(A1)?P(A2)??P(An)
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
z?i?2?ii1.若复数z满足（其中i为虚数单位），则z的共轭复数为
A.?1?i B.1?i C.?1?i D.1?i
2.下列推理过程是演绎推理的是
A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质
B．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人
C．两条直线平行，同位角相等；若?A与?B是两条平行直线的同位角，则?A??B D．在数列
{an}中，a1?2，an?2an?1?1(n?2)，由此归纳出{an}的通项公式
3.某人忘记了自己的文档密码，但记得该密码是由一个2，一个9，两个6组成的四位数， 于是用这四个数随意排成一个四位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的文档密码最多 尝试次数为 A．36 B．24 C．18 D．12
4. 某款手机的广告宣传费用x（单位万元）与利润y（单位万元）的统计数据如下表：
广告宣传费用x 利润y 6 34 5 26 7 38 8 42 根据上表可得线性回归方程y?bx?a中的b为9.4，据此模型预报广告宣传费用为10万元时利润为 A．65.0万元 B．67.9万元 C．68.1万元 D．68.9万元 5. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件
????B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=
1121A．8 B．4 C．5 D．2
1
2f(x)?lnx?2x?ax存在与直线2x?y?0平行的切线,则实数a取值范围是 6.若函数
A．(??,?6] B．(??,?6][2,??) C．[2,??) D．(??,?6)(2,??)
7. 已知一门高射炮射击一次击中目标的概率是0.4，那么至少需要这样的高射炮多少门同
时对某一目标射击一次，才能使该目标被击中的概率超过96%（提供的数据：
lg2?0.30,lg3?0.48）
A.5 B.6 C.7 D.8
8.若实数a,b,c成等比数列，非零实数x,y分别为a与b，b与c的等差中项，则下列结论正确的是
acac??1??2xyxyA． B． C．ax?cy?1 D．ax?cy?2
??9.已知f(x)为f(x)的导数，若f(x)?f(x)对于任意的x?R都成立，则
f(0)?A．
f(2014)f(2014)f(0)?e2014 B．e2014 f(2014)e2014
f(2014)2014 D．e和f(0)的大小关系不确定
f(0)?C．
10.用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为?的扇形，制成一个圆锥形容器，要使容器的容积最大，扇形的圆心角??
236262????3333 A. B. C. D.
二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位
置.
11.设随机变量?服从正态分布N(3,4),若P(??2a?3)?P(??a?2),则a?
2y?xy?3x12. 直线与曲线围成图形的面积为
22334455m?n?1m?n?3m?n?4m?n?7m?n?11，13. 观察下列各式：，，，，?,
则m?n?
3f(x)?x?3bx?3b在(?2,0)内有极大值，则实数b的取值范围是 14. 若函数
77A15.如图所示，?ABC是边长为3的正三角形，若在每一边的两个三等分点中，各随机选取一点连成三角形，下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）：
B2 C
①依此方法可能连成的三角形一共有8个；
②这些可能连成的三角形中，恰有3个是直角三角形； ③这些可能连成的三角形中，恰有2个是锐角三角形； ④这些可能连成的三角形中，恰有2个是钝角三角形. 三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写 出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. 16.（本小题满分12分） 为了调查喜爱运动是否和性关，我们随机抽取了50名对行了问卷调查得到了如下的
别有象进
2?2列联表:
4若在全部50人中随机抽取2人,抽到喜爱运动和不喜爱运动的男性各一人的概率为49.
(1)请将上面的2?2列联表补充完整；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.001的
前提下认为喜爱运动与性别有关?说明你的理由. 附:
17.（本小题满分12分）
n(1?2x)已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，又等于它后一项系数的
56.
（1）求展开式中含有x的项；
（2）求展开式中偶数项的二项式系数之和． 18.（本小题满分12分）
公车私用、超编配车等现象一直饱受诟病，省机关事务管理局认真贯彻落实党中央、国务院有关公务用车配备使用管理办法，积极推进公务用车制度改革.某机关单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门.为配合用车制度对一段时间
2 3
内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5，该地区汽车限行规定如下：
车尾号 0和5 1和6 2和7 3和8 4和9
限行日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车情况相互独立. (1)求该单位在星期一恰好出车一台的概率；
(2)设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期 望E(X).
19.（本小题满分12分）
某公司在一次年会上举行了有奖问答活动，会议组织者准备了10道题目，其中6道选择题,4道填空题,公司一职员从中任取3道题解答. (1)求该职员至少取到1道填空题的概率；
4(2)已知所取的3道题中有2道选择题,道填空题.设该职员答对选择题的概率都是5,答对3每道填空题的概率都是5,且各题答对与否相互独立.用X表示该职员答对题的个数,求X的分布列和数学期望. 20.(本小题满分13分)
f(x)?x3?x2?3,g(x)?设函数（1）若存在
a?xlnxx，其中a?R.
x1,x2?[0,2]，使得f(x1)?f(x2)?M,求整数M的最大值；
1s,t?[,2]2（2）若对任意的，都有f(t)?g(s)，求a的取值范围.
21.（本小题满分14分）
已
知
二
次
函
数
f(x)?ax2?bx?c,直线l1:y??t2?8t(其中0?t?2,t为
常数）,
l2:x?2的图象如图所示.
（1）根据图象求a、b、c的值；
（2）求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式； （3）若g(x)?6lnx?m,问是否存在实数m， 使得
y?f(x)的图象与y?g(x)的图象有且只有三个不同的
交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
4
高二理科答案及评分标准 一、选择题
A C D B B C C B B D 二、填空题
7911.3 12. 2 13. 29 14.0?b?4 15. ①③
三、解答题
16. 解:(1)设喜爱运动的男性有x人，由题意可知
1C14xC5?2C5049，解得x?20， ????????????3分
所以填表如下
喜爱运动 不喜爱运动 5 15 20 合 计 25 25 50 男性 20 女性 10 合计 30 ??????6分
n(ad?bc)250(20?15?10?5)2K???8.3?10.828(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)30?20?25?25(2)
2
??????10分
故不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为推断喜爱运动与性别有关. ??????12分 17. 解：（1）根据题意，设该项为第r?1项，则有
rrr?1r?1rr?1?Cn?Cn2?2Cn2?Cn???rr5r?1r?1?r5r?1C2?C2n?n?Cn?Cn63?，整理得?， ??????2分
?n?2r?1?5n?8r?3， ??????4分 即??r?4r?rrrr2n?7，故通项为Tr?1?C7(2x)?2C7x， ??????6分 解得?令r?4，可得含有x的项为560x. ??????8分
2227C?C?C?C??642（2）展开式中偶数项的二项式系数之和为.??12分
17375777 5