18.解：（1）设A车在星期出车的事件为由已知可得P(Ai)?0.6,P(Bi)?0.5
Ai，B车在星期出车的事件为Bi，i?1,2,3,4,5.
设该单位在星期一恰好出一台车的事件为C，
因为A,B两车是否出车相互独立，且事件A1B1,A1B1互斥 ??????????2分 所以P(C)?P(A1B1?A1B1)?P(A1B1)?P(A1B1)?P(A1)P(B1)?P(A1)P(B1)
?0.6?(1?0.5)?(1?0.6)?0.5
?0.5 ??????????4分
所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为0.5. ??????????5分 （2）X的可能取值为0,1,2,3 ??????????6分
P(X?0)?P(A1B1)P(A2)?0.4?0.5?0.4?0.08
P(X?1)?P(C)P(A2)?P(A1B1)P(A2)?0.5?0.4?0.4?0.5?0.6?0.32 P(X?2)?P(A1B1)P(A2)?P(C)P(A2)?0.6?0.5?0.4?0.5?0.6?0.42
P(X?3)?P(A1B1)P(A2)?0.6?0.5?0.6?0.18 ??????????10分
所以X的的分布列为 X P 0 1 2 3 0.08 0.32 0.42 0.18 E(X)?0?0.08?1?0.32?2?0.42?3?0.18?1.7 ??????????12分
19. 解：（1）设事件A?“该职员至少取到1道填空题”，则有A?“该职员所取的3道
3C615P(A)?3?P(A)?1?P(A)?C106，所以6.???4分 题都是填空题”，因为
（2）由题意可知X的所有可能取值为0,1,2,3. ?????????5分
2040122P(X?0)?C2()()?555125 ?????????6分
19141112040123P(X?1)?C2()()?C2()()?555555125
56242102141113P(X?2)?C2()()?C2()()?555555125
6
48242103P(X?3)?C2()()?555125 ?????????9分
??10分
X P 0 1 2 3 2125 19125 56125 48125 E(X)?0?所以
219564811?1??2??3??1251251251255. ???????12分
22f?(x)?3x(x?),x?[0,2]x1?0,x2??33，??2分 20. 解：（1），令f(x)?0得?当x变化时，f(x)和f(x)的变化情况如下：
x f?(x) 0 2(0,)3 - 单调递减 23 0 极小值 2(,2)3 + 单调递增 2 1 f(x) ?3 可得，
[f(x)]max285[f(x)]?f()??min?1，327.??????????5分
要使存在
x1,x2?[0,2]，使得f(x1)?f(x2)?M，只需
11227，故整数M的最大值为4.?????7分
M?[f(x)]max?[f(x)]min?11[,2]s,t?[,2][f(x)]?f(2)?1max2（2）由（1）知，在2上，，要满足对任意的，都有1[,2]f(t)?g(s)，只需g(x)?1在2上恒成立， ?????9分 a1?xlnx?1[,2]2即x在2上恒成立，分离参数可得：a?x?xlnx，
1x?[,1),h?(x)?0,h(x)2?h(x)?x?xlnx,h(x)?1?x?2xlnx2令，可知，当单调递增，
当x?(1,2],h(x)?0,h(x)单调递减， ?????12分
? 7
所以h(x)在x?1处取得最大值h(1)?1，
所以a的取值范围是a?1. ?????13分
??c?0,?2?a?8?b?8?c?0,?4ac?b2?16,?4a? 21．解：（1）由图形知： ???2分
解之,得
?a??1,??b?8,?c?0.?
2f(x)??x?8x. ???4分 ∴函数f（x）的解析式为
2??y??t?8t,?2y??x2?8x,?x?（2）由 得 ?8x?t(t?8)?0 ?2分
?x1?t,x2?8?t.
∵0?t?2，∴t?8?t
2(t,?t?8t) ?????7分 ∴直线l1与f（x）的图象的交点坐标为
由定积分的几何意义知：
S(t)??[(?t2?8t)?(?x2?8x)]dx??[(?x2?8x)?(?t2?8t)]dx0t2t2
332txx?[(?t?8t)x?(??4x)]|0?[(??4x2)?(?t2?8t)x]|t233
??4t3?10t2?16t?4033. ?????9分
2?(x)?g(x)?f(x)?x?8x?6lnx?m. （3）令
因为x＞0，要使函数f(x)与函数g(x)有且仅有2个不同的交点，则函数
?(x)?x2?8x?6lnx?m的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交
点. ?????
?10分
22(x?1)(x?3)???(x)?2x?8?6?2x?8x?6?(x?0)xxx.
?当x∈（0，1）时，?(x)?0,??(x)是增函数；
8
当x∈（1，3）时，??(x)?0,?(x)是减函数；
当x∈（3，+∞）时，??(x)?0,?(x)是增函数； ??????12分
当x=1或x=3时，??(x)?0.
∴?(x)极大值为?(1)?m?7;
?(x)极小值为?(3)?m?6ln3?15.
又因为当x无限趋近于零时，?(x)?0; 当x无限大时,?(x)?0.
所以要使?(x)?0有且仅有三个不同的正根，必须且只须
???(1)?0?m?7?0 ??(3)?0?，即?m?6ln3?15?0 故7?m?15?6ln3
∴7?m?15?6ln3时，函数f(x)与g(x)的图象有且只有三个不同交点?14分
9