嘉定区2013—2014学年高三年级第一次质量调研
数学试卷（文）
2014年1月 考生注意：
1．每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上的解答一律无效．
2．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、班级等相关信息填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．答题纸不能折叠．
3．本试卷共有23道试题，满分150分；考试时间120分钟．
一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数y?log2(x?2)的定义域是_____________．
2．已知i是虚数单位，复数z满足z?(1?3i)?1，则|z|?_______． 3．已知函数y?f(x)存在反函数y?f则f?1?1 (x)，若函数y?f(x?1)的图像经过点(3,1)，
(1)的值是___________．
*4．已知数列{an}的前n项和Sn?n2（n?N），则a8的值是__________．
5．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为20?cm，则此圆锥的体积为________cm．
234???，则tan?????____________． 54??a1x2y27．已知双曲线2?2?1（a?0，b?0）满足?0，且双曲线的右焦点与
b2ab6．已知?为第二象限角，sin??抛物线y2?43x的焦点重合，则该双曲线的方程为______________．
8．分别从集合A?{1,2,3,4}和集合B?{5,6,7,8}中各任取一个数，则这两数之积为 偶数的概率是_________．
9．在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则EC?EM 的最大值为___________．
x10．函数y?a（a?0,a?1）的图像经过点P?2,??1?2n则lim(a?a???a)?______． ?，
n??4?11．设等比数列{an}的前n项和为Sn，且a5?S5，则S2014?________．
12．在平面直角坐标系中，动点P到两条直线3x?y?0与x?3y?0的距离之积等于4，
则P到原点距离的最小值为_________．
1
222213．设集合A?{(x,y)(x?4)?y?1}，B?{(x,y)(x?t)?(y?at?2)?1}，
若存在实数t，使得A?B??，则实数a的取值范围是___________．
2??ax?2x,x?0,14．已知函数f(x)??是偶函数，直线y?t与函数f(x)的图像自左至 2???x?bx,x?0右依次交于四个不同点A、B、C、D，若|AB|?|BC|，则实数t的值为_______．
二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．
????15．设向量a?(x?1,1)，b?(3,x?1)，则“a∥b”是“x?2”的?????（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
2??16．若?x?2?展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）
x??A．180 B．120 C．90 D．45
17．若将函数y?sinx?3cosx（x?R）的图像向左平移m（m?0）个单位后，所
得图像关于原点对称，则m的最小值是?????????????????（ ） A．
n5???2? B． C． D．
663318．设函数f(x)的定义域为D，若存在闭区间[a,b]?D，使得函数f(x)满足：①f(x)
在[a,b]上是单调函数；②f(x)在[a,b]上的值域是[2a,2b]，则称区间[a,b]是函 数f(x)的“和谐区间”．下列结论错误的是????????????????（ ）
2A．函数f(x)?x（x?0）存在“和谐区间”
xB．函数f(x)?2（x?R）不存在“和谐区间” C．函数f(x)?4x(x?0）存在“和谐区间” 2x?1D．函数f(x)?log2x（x?0）不存在“和谐区间”
2
三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
如图，正三棱锥A?BCD的底面边长为2，侧棱长为3，E为棱BC的中点． （1）求该三棱锥的表面积S；
（2）求异面直线AE与CD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
A
B D
E
C
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
设x?R，函数f(x)?cosx?sinx，g(x)?cosx?sinx．
（1）求函数F(x)?f(x)?g(x)?f(x)的最小正周期和单调递增区间；
21?sin2x（2）若f(x)?2g(x)，求的值． 2cosx?sinxcosx 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
?3???在椭圆C上． 4C已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为，且点1,?2???（1）求椭圆C的方程；
（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作方向向量d?(2,1)的直线l交椭圆C于A、B两点，求证：|PA|?|PB|为定值．
3
22?
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称，且g(x)??x2?2x． （1）求函数f(x)的解析式；
（2）解不等式f(x)?g(x)?|x?1|；
（3）若函数h(x)?f(x)???g(x)?1在区间[?1,1]上是增函数，求实数?的取值范围． 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
已知数列{an}满足an?1?2an?n?1（n?N）． （1）若数列{an}是等差数列，求它的首项和公差； （2）证明：数列{an}不可能是等比数列；
（3）若a1??1，cn?an?kn?b（n?N），试求实数k和b的值，使得数列{cn}为等比数列；并求此时数列{an}的通项公式．
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嘉定区2013—2014学年高三年级第一次质量调研
数学试卷（文）参考答案与评分标准
一．填空题（每小题4分，满分56分）
131y22?1 8． 1．(2,??) 2． 3．2 4．15 5．16? 6．? 7．x?274233?4?9． 10．1 11．0 12．22 13．?0,? 14．
24?3?二．选择题（每小题5分，满分20分） 15．B 16．A 17．C 18．B
三．解答题 19．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）
（1）正三棱锥的斜高h??32?12?22， ????????（2分）
31?22?3??2?22?3?62． ????????（4分） 42（2）取BD中点F，连结AF、EF，因为EF∥CD，所以?AEF就是异面直线AE与CD所成的角（或其补角）． ??????????????（2分） 在△AEF中，AE?AF?22，EF?1， ??????（1分）
12所以cos?AEF?2?． ????????????（2分）
822所以，S?所以，异面直线AE与CD所成的角的大小为arccos2． ??????（1分） 8 20．（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）
（1）F(x)?(cosx?sinx)(cosx?sinx)?(cosx?sinx) ????（1分）
2??? ?cos2x?sin2x?1?2sinxcosx?sin2x?cos2x?1?2sin?2x???1，?（2分）
4??所以，函数F(x)的最小正周期为?． ????????（2分） 由2k???2?2x??4?2k???2（k?Z），得k??3???x?k??（k?Z），（2分） 88所以函数F(x)的单调递增区间是?k????3???． ??????（1分） ,k???（k?Z）
88?（2）由题意，cosx?sinx?2(cosx?sinx)，3sinx?cosx，????（1分） 所以，tanx?1． ????????????（1分） 3 5