1?sin2xcos2x?2sin2x1?2tan2x11???． ??（4分） 所以，221?tanx6cosx?sinxcosxcosx?sinxcosx（中间步骤每步1分，答案2分）
21．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） （1） 因为C的焦点在x轴上且长轴为4，
x2y2??1（a?b?0）故可设椭圆C的方程为， ????????（1分） 4b2?133???在椭圆C上，所以?2?1， ??????（2分） 因为点1,?44b2???解得b?1， ????（1分）
2x2?y2?1． ??????（2分） 所以，椭圆C的方程为4（2）设P(m,0)（?2?m?2），由已知，直线l的方程是y?x?m， ??（1分） 21?y?(x?m),??2由?2? 2x2?2mx?m2?4?0 （*） ??????（2分） ?x?y2?1,??4设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1、x2是方程（*）的两个根，
m2?4所以有，x2?x2?m,x1x2?， ????????（1分）
2所以，|PA|?|PB|?(x1?m)?y1?(x2?m)?y2
222222115?(x1?m)2?(x1?m)2?(x2?m)2?(x2?m)2?[(x1?m)2?(x2?m)2]
444552?[x12?x2?2m(x1?x2)?2m2]?[(x1?x2)2?2m(x1?x2)?2x1x2?2m2] 445?[m2?2m2?(m2?4)?2m2]?5（定值）． ??????（3分） 4所以，|PA|?|PB|为定值． ????（1分） （写到倒数第2行，最后1分可不扣）
6
22
22．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） （1）设P(x,y)是函数f(x)图像上任一点，则P关于原点对称的点Q(?x,?y)在函数
g(x)的图像上， ??????????（1分）
所以?y??(?x)2?2(?x)，故y?x2?2x． ????（2分） 所以，函数f(x)的解析式是f(x)?x2?2x． ????（1分）
（2）由f(x)?g(x)?|x?1|，得x2?2x??x2?2x?|x?1|， ????（1分） 即2x2?|x?1|?0． ??????（1分）
2当x?1时，有2x?x?1?0，△?1?8??7?0，不等式无解； ??（1分）
2当x?1时，有2x?x?1?0，(2x?1)(x?1)?0，解得?1?x?1．??（2分） 2综上，不等式f(x)?g(x)?|x?1|的解集为??1,??1?． ????????（1分） 2??（3）h(x)?x2?2x??(?x2?2x)?1?(1??)x2?2(1??)x?1．????（1分） ①当??1时，h(x)?4x?1在区间[?1,1]上是增函数，符合题意． ????（1分） ②当??1时，函数h(x)图像的对称轴是直线x?因为h(x)在区间[?1,1]上是增函数，所以，
1）当??1时，1???0，函数h(x)图像开口向上，故
??1． ????（1分） ??1??1??1， ??1??1?1，解得??1．?（1分） ??1解得0???1； ????????????????????（1分） 2）当??1时，1???0，函数h(x)图像开口向下，故
综上，?的取值范围是[0,??)． ????????（1分）
23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） （1）解法一：由已知a2?2a1?2，a3?2a2?3?4a1?7， ??（1分） 若{an}是等差数列，则2a2?a1?a3，即4a1?4?5a1?7， ??（1分） 得a1??3，a2??4， 故d??1． ????????（1分） 所以，数列{an}的首项为?3，公差为?1． ??????（1分）
7
解法二：因为数列{an}是等差数列，设公差为d，则an?1?an?d， 故an?d?2an?n?1， ??（1分）
an??n?d?1，又an?a1?(n?1)d，所以有d??1， ????（1分）
又a1?d?d?1，从而a1??3． ????（1分）
所以，数列{an}的首项为?3，公差为?1． ????（1分）
2（2）假设数列{an}是等比数列，则有a2?a1a3，
即4(a1?1)2?a1(4a1?7)， ??????（1分） 解得a1??4，从而a2??6，a3??9， ????（1分） 又a4?2a3?4??14． ????（2分） 因为a1，a2，a3，a4不成等比数列，与假设矛盾， 所以数列{an}不是等比数列． ??????（2分） （3）由题意，对任意n?N，有
*cn?1， ?q（q为定值且q?0）
cn即
an?1?k(n?1)?b?q． ??????（2分）
an?kn?b2an?n?1?k(n?1)?b2an?(k?1)n?k?b?1??q， ????（1分）
an?kn?ban?kn?b即
于是，2an?(k?1)n?k?b?1?qan?kqn?qb， ????（1分）
?q?2,?q?2,????k?1, ????（2分） 所以，?k?1?kq,?k?b?1?qb,?b?2.??所以，当k?1，b?2时，数列{cn}为等比数列． ????（1分）
n此数列的首项为a1?1?2?2，公比为q?2，所以an?n?2?2．
因此，{an}的通项公式为an?2?n?2． ??????（1分）
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n