挡住而通过的光功率P用余误差函数表示为：
??P???I(x,y)dxdy???ap02erfc(2Wa) （4）
如果先用刀口把光束全部挡住，然后把刀口缓慢拉出时，未被刀口挡住而通过的光功率可用相应的误差函数表示。将式(1)、(2)和式(4)归一化后有：
I(x,y)p0?12??2exp(?x?y22?22) （5）
I(x,y)p0?exp(?x?y2?2) （6）
pp0?12erfc(a2?) （7）
其中 ?=W/2是数理统计中的标准偏差．根据式(6)和式(7)作出的归一化高斯分布和相对功率与刀口位置关系曲线如图1所示
相 对 光 强
相 对 光 强
刀口拉出
刀口推入
图1 (a)归一化高斯分布；(b)相对功率与刀口位置关系
可以证明，相对功率为0．25和0．75的点分别位于高斯分布曲线极大值两侧，其距离ep =0.6745σ．所以从由实验得到的相对功率与刀口位置的关系曲线就可确定ep的值。算出σ
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值后就可计算P/P0的理论值，进行曲线拟台．如果拟合得好，就证明基横摸光强是高斯分布．用ep的值可计算光斑大小：
W ＝ 1.4826(2ep) (8) D1/2 = 1.7456(2ep) (9)
三. 实验装置
实验装置如图2所示．激光器是工作波长为532nm的基横模固体激光器，刀口装在移动精度可达0．02mm的螺旋测微器上．如果要求精度更高，可装在迈克耳孙干涉仪可动臂上．光电探测器是与光功率计主机配套的硅光电探测器．功率计有较大的量程，保证激光最大功率在其测量范围内。
y
x
1 2 3
图二 实验装置
1、激光器 2、装有螺旋测微器的刀口 3、功率计
四. 实验内容及步骤
1、调好光路，使LD泵浦KTP倍频Nd:YVO4固体激光器稳定输出532nm的绿光 2、将刀口位于激光光斑边缘位置，并将功率计置于刀口后面来测量未被刀口挡住的激光光功率。
3、测量此时激光的输出功率（此时激光全部打入功率计）P0。
4、缓慢旋转螺旋测微器，推进刀口，每0.04mm（也可取最小精度0.02mm）测一对应的激光功率P，记录下来，
5、重复4，直到光斑全部被刀片挡住，即功率计显示为零，由此建立P－x曲线。 5、再将刀口拉回，重新测量一组P－x数据。
6、数据拟合及处理得出光斑尺寸及基横模的判断结果。
五. 实验报告要求
思考实验中存在的问题与对本实验的改进意见
思考题
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1：分析为何需要测量两组数据?
2：分析激光输出功率的不稳定性对测量结果的影响
实验三、LD泵浦Nd:YVO4固体激光器远场发散角的测量
一. 实验目的：
1、加深对高斯光束及激光传播特性的理解。
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2、掌握激光光斑尺寸的两点测量方法。 3、掌握激光远场发散角的测量方法。
二. 实验原理：
相对一般光源，激光束具有方向性好的特点．也就是说，光能量在空间的分布高度集中在光的传播方向上．但是它仍有一定的发散度，同时光强分布有着特殊结构．如由球面镜构成谐振腔产生的激光束，既不是均匀的平面波．也不是均匀的球面波．在它的横截面上，光强是以高斯函数型分布的、故称作高斯光束．此种激光束有广泛的实际应用．同时它也是研究其他分布类型激光束的基础．本实验是以LD泵浦KTP倍频Nd:YVO4固体激光器基横模输出的高斯光束为例，分析和研究其光强在空间的分布情况——传播特性．
光波是光振动在空间的传播．根据波动方程．一束沿某一方向(设为z)传播的高斯光束，其电矢量E的空间变化表示为：
E(x,y,z)?A0w(z)exp[?(x?y)w(z)222]exp{i[?k(x?yR(z)22 ?z)??(z)]} （1）
其中等式右边，乘点前的那部分表示E的振幅，乘点后的部分为E的相位．A0/w(z)为z轴上(x＝y＝0)各点的电矢量振幅A(0,0,z);w(z)叫z点的光斑尺寸，它表小电矢量振幅下降到中心值(中心点(0,0,z)的振幅)的1/e、或光强下降到中心光强的1/e时，所对应的点(x,y,z)到中心点的距离．光斑尺寸的表达式为：
w(z)?w0[1?(2
?z?w20)]21/2 （2）
其中，w0是z＝0点的光斑尺寸，称作光斑的“腰粗”，它是高斯光束的特征参量，由
激光器结构决定．例如平凹腔的w0为：
w0?[??22(RL?L]21/4 （3）
其中λ为激光波长，L为激光器谐振腔腔长，R为凹面镜的曲率半径．R(z)是z处波阵面的曲率半径：
?zψ(z)是与z有关的相位因子：
R(z)?z[1?(?w20)]
2 (4)
?(z)?arctg?z?w20 （5）
只要w0给定，就可以求出R(z)，w(z)，ψ(z)。 以上(1)至(1)式共同描述激光束的物理图象，现在分段分析光束传播的特点(参看图1)
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图1 曲率半径相同的双凹腔基横模TEM00剖面图
(1)z=0处
波阵面：从(4)式中看出，limR(z)??，所以z＝0处的波阵面是一个平面．
z??0 振幅：
A(x,y,0)?A0w0exp[?(x?y)w0222] （6）
为高斯函数型，设ρ=(x2+y2)1/2,表示点(x,y)到中心的距离，在ρ=0(即光斑中心)处，A(0,0)=A0/w0,振幅最大，在ρ= w0处，A(w0,0)= A(0,0)/e,振幅下降到中心值的1/e, ρ继续增大时，振幅将继续下降．逐渐趋于0．所以振幅的变化是中心最大，沿半径向外逐渐减小．没有清晰的边缘．总的说来，在z=0处，尽管波阵面是个平面，但面光强的分布是不均匀的，所以它不同于平行光束的平面波。
(2)z＝z0>0处
波阵面：从(1)式相位部分看出，它虽比均匀球面波多了一个相位因子ψ(z0)，但ψ(z0)是个常数，不影响波阵面的形状，所以它的波阵面仍是一个球面．曲率半径为R(z)．从(4)式中还可看到，波阵面的曲率半径R(z)是随z而变化的，R(z)总大于z0,即不同z处的球面波的中心都不在原点，但随z的增加逐渐趋于原点．
振幅：与z=0处具有相同的变化规律．仍是中心最大．由中心向外以高斯函数形式逐渐减小．所以它不同于点光源发射的球面波．
(3)z= z0<0处
与z＝z0>0处一样，都是高斯球面波．不同的是．R(-z0)是沿z传播的会聚球面波，R(z0)>0是沿z传播的发散球面波．它们以z＝0平面为对称分布．
总的说来．光斑尺寸w(z)是随z的增加而增加的，成为两条对称曲线．在z＝0处最细．故形象地称作光束的“腰”，它位于双凹腔的中心．对于平凹腔激光器．它相当于双凹腔的一半、不难看出腰应位于平面镜的中心．平凹腔情况见图2．
1. 激光光斑尺寸测量原理：
本实验采用刀口法来测量激光光斑尺寸，当利用一刀口垂直于光束传播方向，比如x 方向移动,将遮盖部分光束,这将导致通过的激光功率下降，则图1 所示。
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