图1：刀片与光斑相对位置
当刀口处于x = -ω 位置时,透过的激光功率与总功率(P0) 之比为：
p(?w)p0?(2/?)1w??exp(?2x?w2/w)dx （7）
2同理，当刀口处于x =ω时，透过的激光功率与总功率(P0) 之比为：
p(w)p0?1?0.94?0.06 （8）
由P(-ω)/ P0=0.94，P(ω)/ P0=0.06可知,刀口沿x 方向移动分别测出激光透过功率为94 %和6 %二值所对应的刀口相对位置,即可测得光束腰斑直径2ω值。
2. 激光光束远场发散角测量原理：
我们将（2）式变换一下形式，得：
w(z)w022?z222(?w0/?)?1 （9）
正是双曲线方程．它表明光斑尺寸的轨迹是一组以z＝0为原点的双曲线，见图1． 我们用全发散角2θ表征它的发散程度，定义：
2??2dw(z)dz?2?z2?w20(?w0?z?)2422?1/2 （10）
现在分析2θ在整个传播光路中的变化情况．显然．在2＝0处，2θ＝0．当z增大，2θ增加．在z＝0->z＝zr这段范围内．全发散角变化较慢．我们称zr为准直距离：
?w zr? （11)
?在z>zr，全发散角变化加快．当z->∞，2θ变为常数．我们将此处的全发散角称为远
20场发散角，有：
2??2??w0 （12）
不难看出，远场发散角实际就是以光斑尺寸为轨迹的两条双曲线的渐近线间的夹角，见图3．
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图2 平凹腔中基模TEM
的剖面图
图3 高斯光束远场发散角
实验中，我们如何测量远场发散角呢?由于不可能在无穷远处测量，故(9)式只是理论上的计算式，不能作为测量公式，而需用近似测量来代替．可以证明，当z>7zr时．2θ(z)/ 2θ(∞)>99％，即当z值大于7倍zr时所测得的全发散角．可和理论上的远场发散角相比，误差仅在1％以内．那么z值带来的实验误差已不是影响实验结果的主要因素了，这就为我们提供了实验上测远场发散角所应选取的z值范围．
可采用以下两种近似计算：
一种方法是，选取z>zr的两个不同值z1，z2,根据光斑尺寸定义，从I－ρ曲线中分别求出w(z1)，w(z2)，利用公式：
2??2w(z2)?w(z1)z2?z1 （13）
另一种方法是，由于z足够大时，全发散角为定值，好像是从源点发出的一条直线，所以实验上还可用一个z值(z>7zr)及与其对应的w(z),通过公式：
2??2w(z)/z
（14）
来计算，选择哪一个近似公式更好，要根据具体情况和误差分析而定。
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三. 实验装置
1、Nd:YVO4固体激光器一套 2、可移动刀口 3、光功率计
四.实验内容和步骤
1、调好光路，使得532nm的激光稳定输出。
2、以输出镜为原点，在光路方向上利用刀口法分别测量距离原点为0.2m,0.4m,0.6m, 0.8m,1.0m处的光斑尺寸。
3、计算每一处的光斑尺寸，利用两种方法处理数据求出远场发散角。
五.实验报告要求
思考实验中存在的问题与对本实验的改进意见
思考题
1、思考如何提高测量光斑尺寸的精度。
2、思考两种测量远场发散角的特点并比较之。
说明：光功率计在测量过程中是全频率接收，所以功率计只能测量单一波长的光的功率（具体内容请查阅功率计原理的相关资料）。半导体泵浦所发出的光是由532nm、808nm和1064nm等波长的混合光，所以光功率计所接收的功率实际上是这三种光所叠加的功率。在使用刀口法测量的过程中，当绿色激光完全被挡住的时候，由于808nm和1064nm的光的影响，功率计的示数并不是零。如果想达到理想的效果，可以在功率计前加532nm滤光片。
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