北京市朝阳区2008～2009学年度九年级第一学期期末统一考试
数 学 试卷
2009．l
（考试时间120分钟 满分120分） 考生 须知 1．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分，共10页． 2．认真填写第1页和第3页密封线内的学校、班级、姓名和考号．
第Ⅰ卷（选择题 共32分） 考生 须知 1．考生要按规定的要求在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规范． 2．考试结束后，试卷和机读答题卡由监考人一并收回．
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对 应题目答案的相应字母涂黑．
1．如图，点 A、B、P是⊙O上的三点，若∠AOB＝50o，则∠APB的度数为 A．100o B. 50o C．40o D. 25o 2．方程x2=5x的解是 A. x＝5 B．x1＝5，x2=－5 C．x1＝5，x2＝0 D．x＝0
3．下列图形：①圆，②等边三角形，③平行四边形，④正五边形．其中，中心对称图形是 A. ①③ B．①②③ C．①②④ D．①③④
4. 一个口袋中装有除颜色不同外其它都完全相同的小球，其中白球4个，红球3个，将它们搅匀后从袋中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是 A.
1 4 B.
1 7 C.
4 7 D.
3 75．下图中，图（l）所示的几何体的俯视图是
6．在半径为3cm的圆中，长为2πcm的弧所对的圆心角的度数为 A．30o B．60o C．90o D．120o
7．将二次函数y＝6x2的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的 函数图象的解析式是
A．y＝6（x＋2）2＋3 B．y＝6（x－2）2＋3 C．y＝6（x＋2）2－3 D．y＝6（x－2）2－3
8．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，如果a＞0，a＋c＜b，那么方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．必有一个根为0
北京市朝阳区2008～2009学年度九年级第一学期期未统一考试
数 学 试卷
2009．1
第Ⅱ卷（填空题，解答题 共88分） 考生须知 1．第Ⅱ卷包括4道填空题和13道解答题，共8页． 2．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答；答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁． 3．考生除画图可以用铅笔外，答题必须用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔．
二、填空题（共4个小题．每小题4分，共16分）
9．如图，在图中有多种两圆位置关系，请你写出一种图中还没有给出的两圆位置关系：
10．已知关于x的方程4x2－7x＋m＝0的一个根是2，则m的值是__________________． 11．一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，如果任意抛掷小正方体一次，请根据该试验写出一个随机事件：__________________________________． 12．如图，正方形ABCD的边长为l，其中DE、EF、FG的圆心依次是点A、B、C，连接GB和FD，则CB与FD的关系是________________________________.
三、解答题（共13个小题，共72分） 13．（本小题满分5分）
用配方法解方程x2－8x－l＝0． 解：
14．（本小题满分4分）
如图，点A（－4，3），将△ABC绕点O旋转180o得到△A′B′C′．请在图中画出△A′B′C′，并写出点A′的坐标．
解：
15．（本小题满分5分）
根据所给立体图形的三视图，
（1）写出这个立体图形的名称：______________________；
（2）求出这个立体图形的表面积．
解：
16．（本小题满分5分）
已知关于x的方程（k－l）x2＋2x－5＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
解：
17．（本小题满分5分）
如图，在⊙O中，弦MN＝12，半径OA⊥MN，垂足为B，AB＝3，求OA的长．
解：
18．（本小题满分5分）
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所
示：
x y … … －2 －1 0 1 2 11 … …
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标． 解：
19．（本小题满分5分）
某次晚会的组织者为了使晚会的气氛热烈，策划时计划将参加晚会的人员分成甲、乙两方，整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两方各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．甲方人员利用分别标有数字l、2、3和4、5、6、7的两个转盘（如图，转盘①被三等分，转盘②被四等分）设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，甲方代表胜；和为奇数时，乙方代表胜．你认为该方案对双方是否公平？请借助列表法或树形图法说明理由． 解：
20．（本小题满分5分）
据调查，北京市机动车拥有量2005年底达到了近260万辆，截至2007年底，北京市机动车拥有量已达到了近314．6万辆，有专家预测2008年底北京市机动车拥有量将达到近350万辆，如果假设2005年至2007年北京市机动车拥有量每年的增长率相同，按此增长率，请你通过计算验证专家的预测是否准确． 解：
21．（本小题满分5分）
为了美化社区环境，某小区准备对门口的一块矩形空地ABCD重新进行绿化，已知矩形的边长AB＝10m，BC＝20m，绿化方案如下：在矩形ABCD中间的一块四边形EFGH地面上种花，剩下的其它四块地面上铺设草坪，并要求AH＝CF＝2AE＝2CG．在满足上述条件的所有设计中，求出使四边形EFGH面积最大的AE的长和此时四边形EFGH的面积．
解：
22．（本小题满分6分）
一次函数的图象如图所示，P为图象顶点，A为图象与y轴交点． （1）求二次函数的图象与x轴的交点B、C的坐标；
（2）在x轴上方的函数图象上存在点D，使△BCD的面积是△AOB的面积的6倍，求点D的坐标．
解：
23．（本小题满分7分）
已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、 E，过点D作DF⊥BC，垂足为F （1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长； （3）求图中阴影部分的面积．
24．（本小题满分7分）
把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a角，旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，
（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为___________；
（2）当△CBD是等边三角形时，旋转角a的度数是_____________（a为锐角时）； （3）如图②，设EF与BC交于点C，当EC＝CG时，求点G的坐标；
（4）如图③，当旋转角a＝90o时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上．
25．（本小题满分8分）
在平面直角坐标系中，以点A（－3，0）为圆心、半径为5的圆与x轴相交于点B （点B在点C的左边），与y轴相交于点D、M（点D在点M的下方）． （1）求以直线x＝－3为对称轴，且经过点C、D的抛物线的解析式； （2）若点P是该抛物线对称轴上的一个动点，求PC＋PD的取值范围；
（3）若E为这个抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．
解：
北京市朝阳区2008～2009学年度九年级第一学期期末统一考试
数学试卷参考答案及评分标准 2009．l
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1 D 2C 3A 4C 5B 6D 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．外离或内含或相离 10．－2 ll．答案不惟一，如：落地后向上一面的数字为2 12．相等且互相垂直（说明：答对一个给2分） 三、解答题（共13个小题，共72分） 13．（本小题满分5分）
227D 8A
解：x?8x?1………………………………………………1分 x?8x?16?1?16……………………………………2分
2 (x?4)?17………………………………………………3分 x?4??17………………………………………………4分 ∴x1?4?17,x2?4?17………………………………5分 14．（本小题满分4分）
解：如图，△A′B′C′为所求………3分 A′（4，－3）……………………4分 15．（本小题满分5分）
解：（1）圆锥…………………2分
（2）由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，所以母线长为5．
∴底面面积为9π.…………………3分