石景山区2013年初三第一次统一练习暨毕业考试
数学参考答案
．
一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分） 1 2 3 4 5 题 号 A D B C A 答 案 二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 26 C 7 B 8 D n2?n?6?2； 10．x?x?2?； 11． 25，5?； 12．13， 9． ?3，．
2三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）
?1?13．解：27????4cos30??3?8 ?2?3 =33?2?4??2 ???????????4分
2 =3 ???????????????????5分
14.解：解不等式①， x?1????????????????2分
3 解不等式②， x??????????????????4分
23原不等式组的解集为1?x?，在数轴上表示为：
2
-1-1O11.5x ??5分
15．证明：∵C是AB的中点
∴AC?CB ??????????? 1分 又∵CD∥BE
∴?ACD??B??????????? 2分 在△ACD和△CBE中
ACBED?AC?CB???ACD??B??????????? 4分 ?CD?BE?∴△ACD≌△CBE ???????????????????? 5分
22216．解：原式?4x?4x?1?x?x?x?4 ?????????????2分
?4x2?5x?3 ?????????? 3分
22 当4x?5x?1?0时，4x?5x?1 ??????????? 4分 原式?1?3??2． ????????????5分
17．解：(1)∵一次函数y?x?3与反比例函数y?于点A（a，2）、B两点
m-3（x?0） (m为常数)的图象交x 6
?a?3?2?a??1解得? ?????????????2分
?2a?m?3?m?12m?3∴反比例函数y?（x?0）的解析式为y??
xx2??x1??1?x2??2?y??由题意解?得，?????????????3分 x??y1?2?y2?1?y?x?3?∴ ?∵A（?1，2），
∴B（?2，1） ????????????4分 (2)?9?k??1 ????????????5分 4B
A
18．解：在Rt△ABD中，∵∠ ABD = 30°，
3
∴AD = AB·tan30° = 6 × = 23．?????1分
3∵∠ABC = 60°，∠BAC = 30°，
∴∠ACB = 90°， ?????????????2分 ∴AC = AB·cos30° = 6 ×
3 = 33．?????3分 2
C E D 过点C作CE⊥AD于点E， 则∠CAE = 60°，AE = AC·cos60° =
33.?????4分 2∴DE = AD ? AE = 23 ?
3333
= ∴山头C的海拔高度为1+?1.87千米.??5分 222
19. 解：过点A作AE?BD于点E??????? 1分
∵DC?AD∴?ADC?90?
∵△DBC是等边三角形∴?BDC?60? ∴?ADB?30? ??????? 2分
AED1在Rt△AED中，AD?2∴AE?AD?1
2由勾股定理得：DE?3 ??????3分 在Rt△AEB中，?ABD?45? ∴BE?AE?1 ∴AB?BC2 ????????????4分
∴BD?1?3 ∴DC?BC?BD?1?3
∴AB?BC?CD?AD?2?2?2?23?4?2?23????5分即四边形ABCD的周长为4?2?23.
20． (1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C， (2) ∵∠ABC=∠ADB又∵∠BAE=∠DAB， ∴△ABE∽△ADB， ??????????2分
7
[来源:学#科#网]
FBACEOD又∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠ADB. ????1分
∴
ABAE， ∴AB2=AD·AE=(AE＋ED)·AE=(1＋2)×1=3，∴AB=3．????3分 ?ADAB(3) 直线FA与⊙O相切，理由如下：
联结OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，
∴BD?AB2?AD2?3?(1?2)2?23，???????????????4分
1BF=BO=BD?3， ∵AB=3，∴BF=BO=AB，可证∠OAF=90°，
2∴直线FA与⊙O相切．???????????????5分
21.解：（1）11800； ???????? 1分
（2）139031?80%?111224.8?111225 ???????2分
图略 ???????4分 （3）12591-11896?695 ??????????5分
22. 解：（1）当点D、C、E三点在一条直线上时，CD?DE的值最小???1分
(2) CD?DE?x2?16??8?x?2?4 ????????2分
(3)如图，令AB?4，AC?1，BE?2，设AD?x，则BD?4?x,
CD?DE?AD2?AC2?BD2?BE2 ?x2?1??4?x?22?4 ????????3分
∵D、C、E三点在一条直线上时，CD?DE的值最小 ∴CE的长即为x?1??4?x?2?4的最小值.
CDB过点E作AB的平行线交CA的延长线于点F
A∵CA?AB于A，EB?AB于B.
∴AF∥BE
∴四边形AFEB是矩形 ????????4分
F∴AF?BE?2,EF?AB?4
在Rt△CFE中，?F?90?, CF?3?????5分 ∴x?1?2E?4?x?2?4的最小值为5．
2[来源:学,科,网]
23．解：（1）设抛物线的解析式为：y?ax?bx?c(a?0) ∵直线y??3x?3交x轴于A点，交y轴于B点，
∴A点坐标为（1,0）、B点坐标为（0,3）. ??????1分 又∵抛物线经过A、B、M三点，
?a?b?c?0,?a??1??∴?9a?3b?c?0, 解得：?b??2. ?c?3.?c?3?? 8
∴抛物线C1的解析式为：y??x2?2x?3．??????2分
（2）抛物线C1关于y轴的对称图形C2的解析式为：y??x2?2x?3. ??3分 （3）A'点的坐标为（-1,0），∵y??x2?2x?3??(x?1)2?4， ∴该抛物线的顶点为D(1,4)．????????????4分 若△PAD与△A'BO相似，
DABO417?3时，AP?，P点坐标为(?,0)或(,0)?????5分 =
APOA'333DABO1?时，AP?12，P点坐标为(?11,0)或(13,0)????6分 ②当=
APOA'3①当
∴当△PAD与△A'BO是相似三角形时，
P点坐标为(?,0)或(,0)或(?11,0)或(13,0) ??????7分
24.解：(1) BC??????????? 1分 （2由作图知AP?AQ，∠PAQ?60? ∵△ACD是等边三角形．
∴AC?AD,?CAD?60???PAQ ∴?PAC??QAD 在△PAC和△QAD中
1373?AP?AQ???PAC??QAD ∴△PAC≌△QAD ?AC?AD?∴?ADQ??ACP?90? ??????????? 3分 （3）如图3，同①可证△PAC≌△QAD ，?ADQ??ACP?90? B
ADPCQBADCQ[来源学科网]
P图3 图4
当AD∥CQ时， ?CQD?180???ADQ?90? ∵?ADC?60? ∴?QDC?30? ∵CD?AC?2 ∴CQ?1，DQ?3
∴PC?DQ?3且CQ?AD??????????? 5分 ∴此时四边形ACQD是梯形．
9
如图4，同理可证△PAC≌△QAD,?ADQ??ACP?90? 当AQ∥CD时， ?QAD??ADC?60?,?AQD?30? ∵AD?AC?2 ∴AQ?4，DQ?23 ∴PC?DQ?23 此时DQ与AC不平行，四边形ACDQ是梯形．
综上所述，这样的点P有两个，分别在C点两侧，当P点在C点左侧时，PC?3；当P点在C点右侧时，PC?23.??????????? 7分
25.解：（1）由题意A(2.0) ?????????????????????????1分
由D(4,2) 可得直线AD解析式：y?x?2 ????2分 由B(0，4)，可得直线AB解析式：y??2x?4， 直线BD解析式：y??12）. x?4，J（1，23t） 2（2）在△ECD平移t秒时，由∠CDF=45°，
2?t）4? 可得D’（4?t，，N（0，设直线E’D’解析式为：y??13x?4?t 22 可得M(t,4?2t)，???????????????????3分 Q（
t?22?t） ，2?t），P（0，2由△MQD’∽△BJD,得S△MQD’ ?3(1?S梯形E’C’ PN?S?MQD'S?BJD3??（3t2)2，可得 312t)???????????????????4分 2111t(2?2?t)??t2?2t???????????????5分 224S四边形MNPQ= S△E’C’D’― S△MQD’― S梯形E’C’ PN
1??t2?t?12 13??(t?1)2?223∴当t?1时,S最大=???????????????????6分
2（3）当点H在x轴上时，有M(t,4?2t)横纵坐标相等
即t?4?2t ∴t?∴0?t?
10
4 34.???????????????????8分 3