专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数
一、选择题
1．(2011年高考大纲全国卷)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则
5?f?－
?2?＝( )
11A．－ B．－
2411C. D. 42
2．(2011年高考湖北卷)已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则?U(A∪B)＝( )
A．{6,8} B．{5,7} C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8}
32
3．(2011年高考重庆卷)曲线y＝－x＋3x在点(1，2)处的切线方程为( ) A．y＝3x－1 B．y＝－3x＋5 C．y＝3x＋5 D．y＝2x
4．(2011年高考课标全国卷)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有( ) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
5．(2011年高考山东卷)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( )
A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3
222
B．若a＋b＋c＝3，则a＋b＋c<3 C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3
x
6．(2011年高考山东卷)函数y＝－2sin x的图象大致是( )
2
7．(2011年高考天津卷)设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
x
8．(2011年高考辽宁卷)若函数f(x)＝为奇函数，则a＝( )
?2x＋1??x－a?
12A. B. 23
3
C. D．1 4
9．(2011年高考福建卷)若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( ) A．2 B．3 C．6 D．9
10．(2011年高考北京卷)若p是真命题，q是假命题，则( ) A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．綈p是真命题
D．綈q是真命题
11．(2011年高考湖南卷)设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩?UN＝{2,4}，则N＝( ) A．{1,2,3} B．{1,3,5} C．{1,4,5} D．{2,3,4}
12．(2011年高考陕西卷)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是( ) A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b
1
13．(2011年高考江西卷)若f(x)＝，则f(x)的定义域为( )
1
log?2x＋1?2
1? A.?－，0?2?1?B.?－?2，＋∞? 1?C.?－
?2，0?∪(0，＋∞)
1?D.?－
?2，2?
1
14．(2011年高考广东卷)函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是( )
1－x
A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)
C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)
15．(2011年高考大纲全国卷)设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则?U(M∩N)＝( )
A．{1,2} B．{2,3} C．{2,4} D．{1,4} 16．(2011年高考湖北卷)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝( ) A．ex－e－x 1x－xB.(e＋e) 2
1－xxC.(e－e) 2
1x－xD.(e－e) 217．(2011年高考湖北卷)若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝ a2＋b2－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的( ) A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要的条件
11124
，b＝log，c＝log3，则a，b，c的大小关系是( ) 32333
A．a
D．既不充分也不必要的条件 20．(2011年高考课标全国卷)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( )
3
A．y＝x B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x| 21．(2011年高考课标全国卷)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为( )
1? ?0，1? A.?－，0 B.?4??4?11??1，3? C.?， D.?42??24?
22．(2011年高考天津卷)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则( ) A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>a>b
23．(2011年高考浙江卷)若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1}，则( ) A．P?Q B．Q?P C．?RP?Q D．Q??RP
24．(2011年高考浙江卷)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是( ) ．．．18．(2011年高考重庆卷)设a＝log
25．(2011年高考福建卷)已知函数f(x)＝?
?2，x>0，?
??x＋1，x≤0，
x
若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于
( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 26．(2011年高考安徽卷)若点(a，b)在y＝lg x图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是( ) 1
A.?，b? B．(10a,1－b) ?a?102,? C.?，b＋1 D. (a2b) ?a?
27．(2011年高考陕西卷)方程|x|＝cos x在(－∞，＋∞)内( ) A．没有根
B．有且仅有一个根 C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根
二、填空题
28．(2011年高考江苏卷)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________.
4
29．(2011年高考浙江卷)设函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝________.
1－x
30．(2011年高考上海卷)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则?UA＝________.
31．(2011年高考湖南卷)已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.
2??， x≥2，
32．(2011年高考北京卷)已知函数f(x)＝?x若关于x的方程f(x)＝k有两个
3??x－1?， x<2.?
不同的实根，则实数k的取值范围是________．
33．(2011年高考山东卷)已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．当2
*
f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N，则n＝________.
2
34．(2011年高考陕西卷)设n∈N＋，一元二次方程x－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________. 三、解答题
aln xb
35．(2011年高考课标全国卷)已知函数f(x)＝＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方
x＋1x
程为x＋2y－3＝0. (1)求a，b的值；
ln x
(2)证明：当x>0，且x≠1时，f(x)>.
x－1
36．(2011年高考江苏卷)请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x(cm)．
(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm)最大，试问x应取何值？ (2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
2
e
37．(2011年高考安徽卷)设f(x)＝2，其中a为正实数．
1＋ax
4
(1)当a＝时，求f(x)的极值点；
3
(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．
32
38．(2011年高考重庆卷)设f(x)＝2x＋ax＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图象
x
关于直线x＝－1
2
对称，且f′(1)＝0.
(1)求实数a，b的值； (2)求函数f(x)的极值.
39．(2011年高考四川卷)已知函数f(x)＝21
3x＋2
，h(x)＝x.
(1)设函数F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2
，求F(x)的单调区间与极值；(2)设a∈R，解关于x的方程 lg?3?2f(x－1)－3
4??＝2lg h(a－x)－2lg h(4－x)； (3)设n∈N*，证明：f(n)h(n)－[h(1)＋h(2)＋?＋h(n)]≥1
6
.