2018年蚌埠市禹会区九年级第二次模拟考试
数学试题
(考试时间：150分钟；分值：150分)
一、单项选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分) 1. 下列各数中，小于－3的是( ) A．2
B．0
C．－2
D．－4
2. 如图是由几个相同的小正方体摆成的组合图形，其主视图为( )
正面 A B C D 3. 已知反比例函数的图象过点M(－1，2)，则此反比例函数的表达式为( ) A．y＝
2 x B．y＝－
2 x C．y＝
1 2x D．y＝－
1 2x4. 将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C重合，当DE∥BC时，∠α的度数
是( ) A．105°
2 4 2 4 2 4 2 4 第4题图
第8题图
第9题图
第10题图
B．115° C．95° D．110°
3＞ ?x＋1 5. 不等式组?解集用数轴表示为( )
4－x 0≥ ?
A B C D
6. 小明同学投掷30次实心球的成绩如下表所示：
成绩/m 8 9 10 11 12 频数
1 6 9 10 4 则小明同学投掷30次实心球的成绩的众数和中位数分别是( )
B．10，11
C．11，9
D．11，10
A．10，9
7. 某企业今年3月份产值为m万元，4月份比3月份减少了8%，预测5月份比4月份增
加9%，则5月份的产值是( ) A．(m－8%)(m＋9%)万元 C．(m－8%＋9%)万元
B．(1－8%)(1＋9%)m万元 D．(1－8%＋9%)m万元
8. 如图，在平行四边形ABCB中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并
延长交AD于点F，已知△AEF的面积为4，则△OBE的面积为( ) A．4
B．8
C．10
D．12
9. 已知函数y＝－(x－m)(x－n)(其中m＜n)的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n与反比
例函数y＝
A B C D
10. 如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P、Q分别在BD、
AD上，则AP＋PQ的最小值为( ) A．22
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 64的平方根是__________。
12. 某种病毒的长度约为0.0000043米，数据0.0000043用科学计数法表示为__________。 13. 如图，已知⊙A经过点O、D、C，点D(O，3)，O(0，0)，C(4，0)，BD是OA的一条
弦。则
sin∠OBD＝__________。
B．2
C．23
D．33 m＋n
图象可能是( ) x
14. 如图，在边长为1的正方形ABCD中，点P为对角线BD上一动点，过点P作PE⊥PA，
交直线BC于点E，若△PBE为等腰三角形，则PB的长为__________。
三、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，满分16分)
a2＋4a＋4115. 先化简，再求值：÷，其中a＝4。 2a－2a－4
16. 古希腊的几何学家海伦，约公元50年，在数学史上以解决几何测量问题而闻名。在他
的著作《度量》一书中，给出了如下公式：若一个三角形的三边分别为a，b，c，记p1＝(a＋b＋c)，那么三角形的面积为：S＝p(p－a)(p－b)(p－c)(海伦公式)。我国南2宋时期数学家秦九韶(约1202－约1261)，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公1?22a2＋b2－c22?式：S＝)?。海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以?ab－(4?2?我们一般也称此公式为海伦－秦九韶公式。
若△ABC的三边长为5，6，7，△DEF的三边长为5，6，7，请利用上面的两个公式分别求出△ABC和△DEF的面积。
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 某种型号油电混合动力汽车从A地到B地，纯燃油行驶时，所需费为76元；纯电行驶
时，所需费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，求纯电行驶时每千米的费用。
18. 某体育馆有3个入口和个3出口，其示意图如下，参观者可从任意一个入口进入，参观
结束后从任意一个出口离开。
(1)用树状图表示，小明从进入到离开，对于入口和出口的选择共有多少种不同的结果？ (2)小明从入口1进入并从出口2离开的概率是多少？
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)． 19. 【阅读理解】
定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位，把形如a＋bi(a、
b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部。它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似，例如计算： (2－i)＋(5＋3i)＝(2＋5)＋(－1＋3)i＝7＋2i；
(1＋i)×(2－i)＝1×2－1＋2×i－i2＝2＋(－1＋2)i＋1＝3＋i； 根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空：i3＝___________，i4＝___________； (2)计算：(1＋i)×(3－4i)； (3)计算：i＋i2＋i3＋…＋i2017。
20. 已知：如图，斜坡AP的坡度为1:2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上
有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°。求： (1)坡顶A到地面PQ的距离； (2)古塔BC的高度(结果精确到1米)。
(参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01)
六、(本题满分12分)
21. 如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的切线，点A是切点，且AD∥BC，过点C作AB
的平行线交AD于点D。 (1)求证：AB＝AC；
(2)若⊙O的半径为5，AB:BC＝1:3，求四边形ABCD的面积。
七、(本题满分12分)
22. A、B两地相距240km，甲骑摩托车由A地驶往B地，出发1h后，乙驾驶汽车由B地
驶往A地，乙达到A地停留1h后，按原路原速返回B地，恰好与甲同时到达B地，乙行驶过程中两人均匀速行驶，甲、乙两人离各自出发点的距离y(km)与乙所用时间x(h)之间的关系如图所示，结合图象回答下列问题。
(1)甲骑摩托车的速度是__________km/h；甲到达B地共需__________小时； (2)求乙离B地的距离y与时间x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (3)直接写出x为何值时，两人之间相距120km。