全国高考数学模拟考试新题精选30题（解析版）
1．（三角函数与抛物线相结合的创新题）已知抛物线
：
的焦点为
，准线为，过抛
物线上的点作于点，若，则（ ）
A. B. C. D.
2．（辗转相除法与程序框图相结合的创新题）程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“MOD ”表示除以的余数）， 若输入的，分别为72，15，则输出的=（ ）
A. 12 B. 3 C. 15 D. 45 3．（双曲线与二次函数相结合的创新题）当双曲线为（ ）
的焦距取得最小值时，其渐近线的方程
A. B. C. D.
4．（等比数列与定积分相结合的创新题）等比数列{an}中，a3＝9，前3项和为S3＝值是 ( )
，则公比q的
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A. 1 B. －C. 1或－ D. －1或－
5．（推理的创新题）富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是（ ） A. 曹雪芹、莎士比亚、雨果 B. 雨果、莎士比亚、曹雪芹 C. 莎士比亚、雨果、曹雪芹 D. 曹雪芹、雨果、莎士比亚
6．（统计与数列相结合的创新题）统计新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示(每组含右端点，不含左端点)，则新生婴儿体重在(2 700,3 000]克内的频率为( )
A. 0.001 B. 0.1 C. 0.2 D. 0.3
7．（等高条形图的创新题）如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）
A. 性别与喜欢理科无关 B. 女生中喜欢理科的比为80% C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些 D. 男生不喜欢理科的比为6O% 8．（复数的新定义的创新题）欧拉公式
(为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的,将指
数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可
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知, 表示的复数的模为( )
A. B. 1 C. D. （函数f(x)的导函数为
）满足
9．（导数与不等式相结合的创新题）已知定义在R上的偶函数
，ef(2018)＝1，若
为 A.
B.
C.
3
，则关于x的不等式的解集
D.
原料2千克，
10．（线性规划的创新题）某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗原料3千克；生产乙产品1桶需耗
原料2千克，
原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙
、产品
的
产品的利润是400元，公司在要求每天消耗利润之和的最大值为（ ）
原料都不超过12千克的条件下，生产产品
A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元 11．（向量与三角函数相结合的创新题）已知向量
，函数
，
且围是（ ）
，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范
A. B.
C. D.
的内角，则实数
的对边分别为（ ）
，点
为
的
12．（解三角形与向量相结合的创新题）设重心且满足向量
，若
A. 3 B. 2 C. D.
13．（三视图的创新题）惠安石雕是中国传统雕刻技艺之一，历经一千多年的繁衍发展，仍然保留着非常纯粹的中国艺术传统，左下图粗实虚线画出的是某石雕构件的三视图，该石雕构件镂空部分最中间的一块
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正是魏晋期间伟大数学家刘徽创造的一个独特的几何体——牟合方盖（如下右图），牟合方盖的体积（其中为最大截面圆的直径）.若三视图中网格纸上小正方形的边长为，则该石雕构件的体积为（ ）
A. B. C. D. ,若三棱
14．（三棱锥与球相结合的创新题）已知点A,B,C,D均为球O的表面上,
锥D-ABC体积的最大值为,则球O的表面积为( )
A. B. C. D.
15．（茎叶图与概率相结合的创新题）如图,茎叶图表示的是甲,乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污染,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )
A. B. C. D.
16．（直线与二项式相结合的创新题）下列说法正确的是___________.(填序号) ①直线：②若
，则
与直线：的最大值为1；
平行的充要条件是
；
③曲线④若二项式
与直线所夹的封闭区域面积可表示为的展开式系数和为1，则
.
；
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17．（正态分布与圆相结合的创新题）若随机变量服从正态分布
，
，在平面直角坐标系
中，若圆
，设
，
，且
的
上有四个点到直线
距离为1，则实数的取值范围是__________．
18．（几何概型的创新题）折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形形
也是正方形，连接
，则向多边形
为正方形，为线段
的中点，四边形
与四边
中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为
__________．
19．（抛物线与定积分相结合的创新题）已知抛物线围成的封闭图形的面积为__________．
20．（球与三棱锥相结合的创新题）已知一个三棱锥的所有棱长均为__________．
，则该三棱锥的内切球的体积为
的焦点坐标为
，则抛物线与直线
所
21．（等差数列与定积分相结合的创新题）已知数列{an}为等差数列,且a2 013+a2 015=
012
dx,则a2 014(a2
+2a2 014+a2 016)的值为_.
22．（函数的零点与三角函数相结合的创新题）函数f(x)＝2sin xsin23．（函数的性质与数列相结合的创新题）高斯函数
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－x的零点个数为________．
表示不超过的最大整
2
又称为取整函数，符号