全国高考数学模拟考试新题精选30题（解析版）
1．（三角函数与抛物线相结合的创新题）已知抛物线
：
的焦点为
，准线为，过抛
物线上的点作于点，若，则（ ）
A. B. 【答案】C
C. D.
2．（辗转相除法与程序框图相结合的创新题）程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“MOD ”表示除以的余数）， 若输入的，分别为72，15，则输出的=（ ）
A. 12 B. 3 C. 15 D. 45 【答案】B
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【解析】辗转相除法求的是最大公约数，的最大公约数为.
的焦距取得最小值时，其渐近线的方程
3．（双曲线与二次函数相结合的创新题）当双曲线为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
4．（等比数列与定积分相结合的创新题）等比数列{an}中，a3＝9，前3项和为S3＝值是 ( )
，则公比q的
A. 1 B. －
【答案】C 【解析】由题意得①当q≠1时，
．
C. 1或－ D. －1或－
则有，解得或（舍去）．
②当q＝1时，a3＝a2＝a1＝9，故S3＝27，符合题意．
综上或．选C．
5．（推理的创新题）富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是（ ） A. 曹雪芹、莎士比亚、雨果 B. 雨果、莎士比亚、曹雪芹 C. 莎士比亚、雨果、曹雪芹 D. 曹雪芹、雨果、莎士比亚
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