直角三角形与勾股定理
一、选择题
1、 （2012年浙江丽水一模）如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是（ ） A.5cm B.6cm C.(6?3)cm D.(3?3)cm
答案：B
2、 （2012年浙江金华五模）如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC于点O，把△ABC折叠，使AB
落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F， 连结DE、EF.下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形； ③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF； ⑤S四边形DFOE= S△AOF，上述结论中错误的个数是（ ▲ ）
B F D
(第2题图)
（第1题图）
A O E C A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B
3、如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90o）的直角边与正方 形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始 时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直 到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方 形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y 与x之间的函数关系的图象大致是 （ ）
答案：A
4、已知：如图，Rt△ABC外切于⊙O，切点分别为E、F、H，
∠ABC = 90 o,直线FE、CB交于D点，连结AO、HE , 则下列结论： ①∠FEH = 45 + ∠FAO ② BD = AF ③ AB2 = AO×DF ④ AE×CH = S△ABC
o
其中正确的是( ).
A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
答案：A
5、（2012昆山一模）一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为（ ） A．3 B．41 C．41与3 D．不确定 答案：C
6(2012年南岗初中升学调研）．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90?，BD是角平分
线，DE⊥BC， 垂足为点E若CD=52，则AD的长是( ) A． C．
52522 B．22
D．5
答案：D
7、（2012年中考数学新编及改编题试卷）如图，在
Rt△ABC中，?C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长
C 为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（ ）
A （A）53 答案：A
（B）5 （C）52 （D）6
B D （第1题）
二、填空题
1、如果一斜坡的坡度为i=1∶3，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了 米． 答案：5
2．（2012年江苏通州兴仁中学一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是____． 答案：6㎝2. 3、（2012年北京市顺义区一诊考试）如图，用测角仪测得校园的旗杆顶
第1题图
点A的仰角??45?，仪器高CD?1.4米，测角仪底部中心位置D到旗杆根部B的距离BD?10米，则旗杆AB的高是 米． 答案：11.4
4、(徐州市2012年模拟)如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于_________cm. 答案：7
5. （盐城地区2011～2012学年度适应性训练）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，DA为BC中点，DE⊥AB于E，则DE= ▲ . 答案60/13
BEDC三、解答题
1、如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:3，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗
杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．
B
C
A D
（图）
2、（8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60° 角.在离电线杆6米的B处安置测角 仪，在A处测得电线杆上C处的仰 角为30°，已知测角仪高AB为1.5 米，求拉线CE的长(结果保留根 号).
1.5米CA30?
EB6米60?DF
答案：4?3
3、当太阳光线与地面成45o角时，在坡度为i=1:2 的斜坡上的一棵树AB落在坡面上的影子AC长为5米， 落在水平线上的影子CD长为3米，求这棵树的高度(参 考数据5?2.24，3?1.73，2?1.41，结果保 留两个有效数字 答案：5.2
4、一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B(如图)，此时测得船和灯塔相距602海里，船以每小时30海里的速度向南偏西24o的方向航行到C处，这时望见灯塔在船的正北方向(参考数据：sin24o≈0.4，cos24oD ≈0.9)．
B (1)求几点钟船到达C处； (2)求船到达C处时与灯塔之间的距离．
答案：(1) AC= 150 150÷30=5 小时
(2)BC=150×cos24o-60=75海里
5、(2012山东省德州四模) 已知三角形的三边长,求三角形面积,有公式：
s?p(p?a)(p?b)(p?c)北 A 东
C （其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积,其中
p?a?b?c2）.
⑴ 若已知三角形的三边长分别为2、3、4，试运用公式，计算该三角形的面积s；
⑵现在我们不用以上的公式计算，而运用初中学过的数学知识计算，你能做到吗？请试试.：如图，△ ABC中AB=7，AC=5，BC=8，求△ABC的面积。（提示：作高AD，设CD?x）
答案： 解：（1）当a=2，b=3，c=4时
p?s?A
B
D
C
a?b?c2?92
p(p?a)(p?b)(p?c)
=
99993(?2)(?3)(?4)?15………………………（3分） 22224(2)作高AD，设CD=X,则
222225?x?AD?7?(8?x)
解得x?52…………………………………………（3分）
AD?∴S?ABC?1252525?()?22523 …………………………（2分）
?8?3?103………………（1分）
6、（杭州市2012年中考数学模拟）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点P在AB上从
A向B运动，连接DP交AC于点Q,连接BQ.
⑴ 试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有?ADQ??ABQ;
⑵ 当?ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1:6时，求D并直接写出此BQ的长度，C．．．．时点P在AB上的位置.
答案：(1) 证明：在正方形ABCD中，
?AD?AB???DAQ??BAQ ∴?ADQ?ABQ ?AQ?AQ?QA
P
B
(2) 解：∵?ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1:6且正方形面积为36
∴?ADQ的面积为6
过点Q作QE?AD于E, QF?AB于F, ∵?ADQ?ABQ ∴
12AD?QE?6
DC
∴QE?QF ∴QE?2?QF
?E
A
Q∵?BAD??QEA??QFA?90 ∴四边形AEQF为矩形 ∴AF?QE?2 在Rt?QBF中，BQ?FP
B
∴BF?6?2?4
QF?BF22?2?4?25 22此时P在AB的中点位置(或者回答此时AP?3)
7．（2012广西贵港）（本题满分11分） 如图所示，⊙O的直径AB?6，AM和BN是它的两条切线，D为射线（不M A AMD 上的动点与A重合），DE切⊙O于E，交BN于C，设AD?x,BC?y． （1）求y与x的函数关系式；
（2）若⊙O1与⊙O外切，且⊙O1分别与BC、CD 相切于点F、G，求x为何值时⊙O1半径为１．
B O
O1
F C
G
N
E
答案：解：（1）如图所示，作DP?BN，垂足为P……………1分 ∵AM和BN是⊙O的两条切线 ∴?A??B?900 ∴四边形ABPD为矩形
∴DP?AB?6,AD?BP?x
∴PC?BC?BP?y?x ……………2分
∵DE切⊙O于E
∴ DA?DE,CE?CB
∴DC?DE?CE?x?y ……………3分
由PD2?PC2?DC2，得62?(y?x)2?(x?y)2……………4分
即 y?9x （2）连接OC则OC平分?BCD，……………6分
Q
P
O1
（x?0）……………5分
∵⊙O1分别与BC、CD相切，
∴O1在?BCD的角平分线OC上，连接O1F，则O1F?BC，作O1Q?AB，垂 足为Q，则四边形O1QBF为矩形 ……………7分 当⊙O1半径为1时，OQ?3?1?2,OO1?3?1?4， ……………8分 ∴?FCO1??OO1Q?300,BF?O1Q?23，FC?3 ……………9分
∴BC?BF?FC?33……………10分
99∴x???3，即当x为3时，⊙O1半径为1． ……………11分
y33 、