希望杯第二届（1991年）初中二年级第二试试题
一、选择题:（每题1分，共10分）
1．如图29，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N为线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，则MN∶PQ等于 ( ) A．1 ; B．2; C．3; D．4
2．两个正数m，n的比是t(t＞1)．若m+n=s，则m，n中较小的数可以表示为( ) A.ts; Bs-ts; C.
ts1?s; D.
s1?t.
3.y>0时,?x3y等于( )
A.-xxy; B.xxy; C.-x?xy; D.x?xy. 4．(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式，则a，b，c的关系可以写成( ) A．a＜b＜c. B．(a-b)2+(b-c)2=0. C．c＜a＜b. D．a=b≠c 5．如图30，AC=CD=DA=BC=DE．则∠BAE是∠BAC的 ( ) A．4倍.
B．3倍. C．2倍. D．1倍
6．D是等腰锐角三角形ABC的底边BC上一点，则AD，BD，CD满足关系式( ) A.AD2=BD2+CD2. B．AD2＞BD2+CD2. C．2AD2=BD2+CD2. D．2AD2＞BD2+CD2
2 7.方程x?1?110(x?910)的实根个数为( )
A．4 B．3. C．2 D．1 8.能使分式
x3y?y3x的值为1123的x、y的值是( )
2
2
22
A.x=1+3，y=2+3; B. x=2+3，y=2-3; C. x2=7+43，y2=7-43; D. x2=1+23，y2=2-3.
9．在整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中，设质数的个数为x，偶数的个数为y，完全平方数的个数为z，合数的个数为u．则x+y+z+u的值为 A．17
B．15. C．13 D．11
ba?ab22
( )
10．两个质数a，b，恰好是x的整系数方程x2-21x+t=0的两个根,则 A.2213; B.
5821等于( )
; C.
240249; D.
36538.
二、填空题（每题1分，共10分）
1.1989×19911991-1991×19891988=______．
2.分解因式:a2+2b2+3c2+3ab+4ac+5bc=______．
3.(a2+ba+bc+ac):[(b2+bc+ca+ab):(c2+ca+ab+bc)]的平方根是______．
4．边数为a，b，c的三个正多边形，若在每个正多边形中取一个内角,其和为180,那么
?x?ay?55.方程组?有正整数解,则正整数a=_______.
y?x?1?0
1a?1b?1c=_________.
6.从一升酒精中倒出出
1313升,再加上等量的水,液体中还有酒精__________升;搅匀后,再倒
13升混合液,并加入等量的水, 搅匀后,再倒出升混合液, 并加入等量的水,这时,所得混合液中还有
______升酒精.
7．如图31，在四边形ABCD中．AB=6厘米，BC=8厘米，CD=24厘米，DA=26厘米．且
∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是______． 8．如图32，∠1+∠2+∠3∠4+∠5+∠6=______． 9.x?2?2x?43的最小值的整数部分是______.
10．已知两数积ab≠1．且
2a2+1234567890a+3=0,3b2+1234567890b+2=0,则
三、解答题:（每题5分，共10分，要求：写出完整的推理、计算过程，语言力求简明，字迹与绘图力求清晰、工整）
1. 已知两个正数的立方和是最小的质数．求证：这两个数之和不大于2．
ab=______.
2．一块四边形的地（如图33）(EO∥FK，OH∥KG)内有一段曲折的水渠，现在要把这段水渠EOHGKF改成直的．（即两边都是直线）但进水口EF的宽度不能改变，新渠占地面积与原水渠面积相等，且要尽可能利用原水渠，以节省工时．那么新渠的两条边应当怎么作？写出作法，并加以证明．